В широком смысле шарнирные механизмы представляют собой конструкции из жёстких элементов, соединённых таким образом, что некоторые их пары могут вращаться вокруг общей точки. Одной из основных задач, связанных с исследованием шарнирных механизмов, является описание возможных положений шарниров. Важными результатами в этой области являются теоремы Кинга [7], [8] и Кемпе [2]. Основным результатом настоящей статьи является конструктивное доказательство существования шарнирного механизма, который решает задачу оптимизации, а именно поиска кратчайшей сети для границы из 𝑚 ⩾ 1 точек в пространстве размерности 𝑛 ⩾ 2 с манхеттенской метрикой. Данная ра-бота является продолжением предыдущих работ автора [3], [4], в которых были описаны механизмы, строящие кратчайшую сеть на евклидовой плоскости, а также минимальную параметрическую сеть в евклидовом пространстве размерности 𝑘 ⩾ 2.
In a broad sense, linkages are constructions made of rigid elements connected in such a way that some of their pairs can rotate around a common point. One of the main tasks related to the study of linkages is the description of possible hinge positions. Important results in thisarea are provided by the theorems of King [7], [8] and Kempe [2]. The main result of this paper is the constructive proof of the existence of a linkage that solves the optimization problem, namely the search for the shortest network connecting the boundary of 𝑚 ⩾ 1 points in a spaceof dimension 𝑛 ⩾ 2 with the Manhattan metric. This work is a continuation of the author’s previous works[3],[4], which described mechanisms for constructing the shortest network in the Euclidean plane, as well as the minimal parametric network in Euclidean space of dimension 𝑘 ⩾ 2.