доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
аспирант
postgraduate student
Для гипоупругих сред с начальными напряжениями распространение акустических волн рассматривается с точки зрения наложения малых возмущений на конечные деформации. Начальное состояние среды характеризуется однородными полями конечных деформаций и напряжений, распространение волны описывается малыми возмущениями поля перемещений. В статье получены линеаризованная в окрестности начального состояния формулировка теоремы об изменении кинетической энергии среды и, как ее следствие, формулировка акустической теоремы Пойнтинга для гипоупругой среды. Выписано выражение для вектора Умова—Пойнтинга для гипоупругой среды через обобщенный тензор истинных напряжений.Для плоских монохроматических волн определено изменение тензора напряжений, связанное с прохождением волны в среде с начальными напряжениями, получено выражение для вектора Умова – Пойнтинга через второй тензор Кристоффеля и начальные напряжения, действующие в среде. Получено выражение для вектора лучевой скорости, учитывающее действующие в среде начальные напряжения. Показано, что при действии начальныхнапряжений вектор Умова – Пойнтинга отклоняется от вектора лучевой скорости. Этот результат не позволяет использовать вектор лучевой скорости для определения направления потоков энергии при распространении акустических волн в гипоупругих средах с начальными напряжениями.
For hypoelastic media with initial stresses, the propagation of acoustic waves is consideredfrom the point of view of superposition of small perturbations on finite strains. The initialstate of the medium is characterized by homogeneous fields of finite strains and stresses, wavepropagation is described by small perturbations of the displacement field. In the article, theformulation of the theorem on the change in the kinetic energy of the medium, linearized inthe vicinity of the initial state, and, as a consequence, the formulation of the acoustic Poyntingtheorem for a hypoelastic medium are obtained. An expression for the Umov – Poynting vectorfor a hypoelastic medium is written in terms of a generalized true stress tensor.For plane monochromatic waves, the change in the stress tensor associated with thepassage of a wave in a medium with initial stresses is determined, and an expression for theUmov–Poynting vector is obtained through the second Christoffel tensor and the initial stressesacting in the medium. An expression for the radial velocity vector that takes into account theinitial stresses acting in the medium is obtained. It is shown that under the action of initialstresses, the Umov – Poynting vector deviates from the radial velocity vector. This result doesnot allow to use the radial velocity vector to determine the direction of energy flows during thepropagation of acoustic waves in hypoelastic media with initial stresses.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.