chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-1-157-163cheb-1941Research ArticleКраткие сообщенияГиперболическая дзета-функция диагональных решётокHyperbolic zeta function of diagonal unimodular latticesКрыловАлександр ПетровичKrylovAlexander Petrovich

аспирант

postgraduate student

alek.krylov@gmail.comДобровольскийНиколай МихайловичDobrovol’skiiNikolai Mikhailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruБалабаИрина НиколаевнаBalabaIrina Nikolaevna

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого

doctor of physical and mathematical sciences, professor

ibalaba@mail.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federationдоктор физико-математических наук, профессорРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202522062025261157163Copyright © Крылов А.П., Добровольский Н.М., Балаба И.Н., 20252025Крылов А.П., Добровольский Н.М., Балаба И.Н.Krylov A.P., Dobrovol’skii N.M., Balaba I.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1941

В работе изучаются свойства гиперболической дзета-функции диагональных решёток. Доказывается теорема об аналитическом продолжении этой функции.

The paper studies the properties of the hyperbolic zeta function of diagonal two-dimensional unimodular lattices. A theorem on the analytic continuation of this function is proved.

гиперболическая дзета-функция решётокметрическое пространство решётокунимодулярные решёткидиагональные решеткифундаментальные решётки.hyperbolic zeta function of latticesmetric lattice spaceunimodular latticesdiagonal latticesfundamental lattices.ReferencesЛ. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский. Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффициентов // Чебышевский сборник 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4–107.Dobrovol’skaya, L. P., Dobrovol’skii, M. N., Dobrovol’skii, N. M. & Dobrovol’skii, N. N. 2012, “The hyperbolic Zeta function of grids and lattices, and calculation of optimal coefficients”, Chebyshevskii sbornik, vol. 13, no. 4(44), pp. 4 -– 107.Касселс Д. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965. 422 с.Kassels, D. 1965, “Vvedenie v geometriyu chisel”, [Introduction to the geometry of numbers],Mir, Moscow, (Russia).А. П. Крылов, Н. М. Добровольский. Метрическое пространство двумерных диагональных унимодулярных решёток // Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. 2022. Вып. 1, С. 37–41.Krylov, A. P., Dobrovolsky, N. M. 2022, “Metric space of two-dimensional diagonal unimodular lattices”, Notes of scientific seminars of the Tula School of Number Theory, Iss. 1, pp. 37 — 41.А. П. Крылов. Метрическое пространство диагональных унимодулярных решёток // Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. 2025. Вып. 3, С. .Krylov, A.P., 2025, “Metric space of diagonal unimodular lattices”, Proceedings of Scientific Seminars of Tula School of Number Theory, vol. 3, pp. 37 – 41.Dobrovolskaya L. P., Dobrovolsky M. N., Dobrovol’skii N. M., Dobrovolsky N. N. On Hyperbolic Zeta Function of Lattices // Continuous and Distributed Systems. Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 211. 2014. P. 23–62. doi: 10.1007/978-3-319-03146-0_2.Dobrovol’skaya, L. P., Dobrovol’skii, M. N., Dobrovol’skii, N. M. & Dobrovol’skii, N. N. 2014, “On Hyperbolic Zeta Function of Lattices”, Continuous and Distributed Systems. Solid Mechanics and Its Applications, vol. 211, pp. 23 — 62.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.