chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-1-142-148cheb-1939Research ArticleКраткие сообщенияНовые оценки задачи Борсука в пространствах ℓ𝑝New bounds on Borsuk’s problem in ℓ𝑝-spacesАхмедИсламAhmedIslam

аспирант

postgraduate student

eslamabdelrahman1221@gmail.comМосковский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)РоссияMoscow Institute of Physics and Technology (National Research University)Russian Federation202522062025261142148Copyright © Ахмед И., 20252025Ахмед И.Ahmed I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1939

В 2013 году Андрей Бондаренко сконструировал двумерное множество на единичной сфере 𝑆^64 ⊂ R^65, состоящее из 416 точек, которое нельзя разрезать на 83 части меньшего диаметра. В данной статье мы показываем, что эта конструкция работает не только вевклидовом пространстве, но и во всех ℓ𝑝-пространствах.

In 2013, Andriy Bondarenko constructed a two-distance set on the unit sphere 𝑆^64 ⊂ R^65, consisting of 416 points that cannot be partitioned into 83 parts of smaller diameter. In this paper, we show that this construction works not only for the Euclidean space but for all ℓ𝑝-spaces.

гипотеза Борсукадвумерные множествасильно регулярные графыпространства ℓ𝑝комбинаторная геометрия.Borsuk’s conjectureTwo-distance setsStrongly regular graphsℓ𝑝 spacesCombinatorial geometry.Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 22-11-00177.ReferencesБондаренко, А. 2014. О гипотезе Борсука для множеств с двумя расстояниями // Дискретная вычислительная геометрия.Bondarenko, A. 2014, “On Borsuk’s Conjecture for Two-Distance Sets”, Discrete Comput. Geom.Борсук, К. 1933. Три теоремы о n-мерной евклидовой сфере // Фундаментальная математика. Т. 20. С. 177–190.Borsuk, K. 1933, “Drei S¨atze ¨uber die n-dimensionale Euklidische Sph¨are”, Fundamenta Math, vol. 20, pp. 177-–190.Грюнбаум, Б. 1957. Простой доказательство гипотезы Борсука в трех измерениях // Труды Кембриджского философского общества. Т. 53. С. 776–778.Gr¨unbaum, B. 1957, “A simple proof of Borsuk’s conjecture in three dimensions”, Proc. Cambridge Philos. Soc., vol. 53, pp. 776—778.Кахн, J. & Калай, Г. 1993. Контрпример к гипотезе Борсука // Вестник Американского математического общества (новая серия). Т. 29. С. 60–62.Kahn, J. & Kalai, G. 1993, “A counterexample to Borsuk’s conjecture”, Bull. Am. Math. Soc. (New Ser), vol. 29, pp. 60—62.Нилли, А. 1994. О проблеме Борсука // В: Иерусалимская комбинаторика, 1993. С. 209–210. Американское математическое общество, Провиденс.Nilli, A. (1994), “On Borsuk’s problem”, in *Jerusalem Combinatorics, 1993*, pp. 209—210, American Mathematical Society, Providence.Райгородский, А.М. 2008. Вокруг гипотезы Борсука // Журнал математических наук. Т. 154(4). С. 604–623.Raigorodskii, A.M. 2008, “Around Borsuk’s conjecture”, J. Math. Sci., vol. 154(4), pp. 604—623.Райгородский, А.М. 2001. Проблема Борсука и хроматические числа некоторых метрических пространств // Российские математические обзоры. Т. 56(1). С. 103–139.Raigorodskii, A.M. 2001, “Borsuk’s problem and the chromatic numbers of some metric spaces”, Russian Mathematical Surveys, vol. 56(1), pp. 103—139.Эгглстон, H.G. 1955. Покрытие трехмерного множества множествами меньшего диаметра // Журнал Лондонского математического общества (новая серия). Т. 30. С. 11–24.Eggleston, H.G. 1955, “Covering a three-dimensional set with sets of smaller diameter”, J. London Math. Soc. (New Ser), vol. 30, pp. 11-–24.Брауэр, А.Е. & Енрих, Т. 2014. 64-мерный контрпример к гипотезе Борсука // Электронный журнал комбинаторики. Т. 24(4). #P4.29.Brouwer, A.E. & Jenrich, T. 2014, “A 64-dimensional counterexample to Borsuk’s conjecture”, The Electronic Journal of Combinatorics, vol. 24(4), #P4.29.Грюнбаум, Б. 1957. Гипотеза о разбиении Борсука в пространстве Минковского // Бюллетень исследовательского совета Израиля. Сек. F. Т. 7F. С. 25–30.Gr¨unbaum, B. 1957, “Borsuk’s partition conjecture in Minkowski space”, Bull. Res. Council Israel Sec. F, vol. 7F, pp. 25—30.Болтянский, В.Г. & Гоуберг, И.Т. 1965. Результаты и проблемы в комбинаторной геометрии. Кембриджский университет, Кембридж.Boltyanskii, V.G. & Gohberg, I.T. 1965, Results and Problems in Combinatorial Geometry, Cambridge Univ. Press, Cambridge.Юй, Л. & Цзун, Ч. 2009. О блокирующем числе и числе покрытия выпуклого тела // Прогресс в геометрии. Т. 9(1). С. 13–29.Yu, L. & Zong, C. 2009, “On the blocking number and the covering number of a convex body”, Adv. Geom., vol. 9(1), pp. 13—29.Ван, Ж. & Сюэ, Ф. 2022. Проблема разбиения Борсука в четырехмерном ℓ𝑝 пространстве // Препринт. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.48550/arXiv.2210.06264.Wang, J. & Xue, F. 2022, “Borsuk’s partition problem in four-dimensional ℓ𝑝 space”, Preprint. Available at: http://dx.doi.org/10.48550/arXiv.2210.06264.Райгородский, А.М. & Сагдеев, А. 2024. Замечание о проблеме Борсука в пространствах Минковского // Доклады математики. Т. 109. С. 80–83. Режим доступа: https://doi.org/10.1134/S1064562424701849.Raigorodskii, A.M. & Sagdeev, A. 2024, “A note on Borsuk’s problem in Minkowski spaces”, Doklady Mathematics, vol. 109, pp. 80-–83. Available at: https://doi.org/10.1134/S1064562424701849.Кэмерон, П. 2004. Сильно регулярные графы. В: Темы в алгебраической теории графов. Кембриджский университет, Кембридж. С. 203–221.Cameron, P. 2004, “Strongly regular graphs. In: Topics in Algebraic Graph Theory”, Cambridge Univ. Press, Cambridge, pp. 203-–221.Брауэр, А.Е. & Ван Мальдегем, Х. 2022. Сильно регулярные графы. Кембриджский университет.Brouwer, A.E. & Van Maldeghem, H. 2022, “Strongly regular graphs”, Cambridge University Press.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.