доктор физико-математических наук, профессор
doctor of physical and mathematical sciences, professor
кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
В работе изучаются экстремальные задачи, связанные с наилучшим полиномиальным приближением аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству Бергмана 𝐵2, с конечной нормой
Пусть
Доказана точная теорема между величиною наилучшего приближения 𝐸𝑛−1(𝑓)2 и усредённым с весом sin(𝜋𝑡/ℎ) (0 < ℎ ⩽ 𝜋/𝑛) значением модуля непрерывности 𝑚-го порядка 𝜔𝑚(𝑓(𝑟), 𝑡)2 функций 𝑓 ∈ 𝐵(𝑟)2 . Выясняется связь доказанной теоремы с поведением точных констант в неравенстве Джексона-Стечкина для модулей непрерывности 𝜔𝑚(𝑓(𝑟), 𝑡)2. Для класса функций 𝑊(𝑟)𝑚 (Φ)2, определённой заданной монотонно возрастающей мажорантой Φ, удовлетворяющей некоторым ограничениям, вычислены точные значения различных 𝑛-поперечников в пространстве 𝐵2.
The paper studies extremal problems related to the best polynomial approximation of functions that are analytic in the unit disk and belong to the Bergman space 𝐵2 with a finite norm
Let
An exact theorem is proved between the value of the best approximation 𝐸𝑛−1(𝑓)2 and the value of the modulus of continuity of the mth order sin(𝜋𝑡/ℎ) (0 < ℎ ⩽ 𝜋/𝑛) of functions 𝜔𝑚(𝑓(𝑟), 𝑡)2 averaged with the weight 𝑓 ∈ 𝐵(𝑟)2 . The connection between the proven theorem and the behavior of exact constants in the Jackson-Stechkin inequality for moduli of continuity 𝜔𝑚(𝑓(𝑟), 𝑡)2 is clarified. For the class of functions 𝑊(𝑟) 𝑚 (Φ)2, given a given monotonically increasing moharant Φ, satisfying some restrictions, the exact values of various 𝑛-widths in 𝐵2 space are calculated.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.