chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-1-76-87cheb-1934Research ArticleСтатьиArticleКлассы унаров, близкие к плоскимClasses of unars that are close to flat onesПряничниковАлексей МихайловичPryanichnikovAlexey Mikhailovichgenary@ya.ruООО «Квантом»РоссияLLC “Quantom”Russian Federation2025220620252617687Copyright © Пряничников А.М., 20252025Пряничников А.М.Pryanichnikov A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1934

Данная статья посвящена описанию унаров, удовлетворяющих различным условиям, близким к плоскостности. И.А.Сахаровым было показано, что проективные унары совпадают со свободными и являются копроизведением лучей. Автором ранее были полно-стью описаны плоские унары. Данная статья продолжает это направление исследований и даёт полное описание унаров, близких к плоским, а именно: коуниверсально плоских,уравнительно плоских, слабо плоских, главно слабо плоских унаров, унаров без кручения, унаров, удовлетворяющих условию (Е) или (Р), точных, строго точных и регулярных унаров. Показано, что коуниверсально плоские унары совпадают с уравнительно плоскими и являются копроизведением прямых и лучей. Унары, удовлетворяющие условию (Р), плоские, слабо плоские, главно слабо плоские и унары без кручения совпадают и являются копроизведением прямых, лучей и циклов. Точные, строго точные, регулярные унары и унары, удовлетворяющие условию (Е) совпадают и являются в точности унарами, не содержащими цикл.

This paper is devoted to the description of unars satisfying various conditions that are close to flatness. I.A.Sakharov showed that projective unars coincide with free ones and are a coproduct of rays. Previously, the author obtained a complete description of flat unars. This paper continues this line of research and provides a complete description of unars that are close to flat ones, namely: pullback flat, equalizer flat, weakly flat, principally weakly flat, torsion free, unars with conditions (P) or (E), faithful, strongly faithful and regular ones. It is proved that pullback flat and equalizer flat unars coincide and are a coproduct of lines and rays. Unars satisfying condition (P), flat, weakly flat, principally weakly flat and torsion free ones coincide and are a coproduct of lines, rays and cycles. Faithful, strongly faithful, regular unars and unars satisfying condition (E) are exactly unars that do not contain a cycle.

полигонполугруппаунарплоскостность.actsemigroupunarflatness.ReferencesКожухов И. Б., Михалёв А. В., Тищенко А.В. Избранные вопросы теории полугрупп: представления и многообразия полугрупп. М.: Интуит, 2021. 160 с.Kozhukhov, I. B., Mikhalev & A. V., Tishenko, A. V. 2021, “Selected issues in semigroup theory: representations and variety of semigroups“, Intuit: Moscow, 160 p.Kilp M., Knauer U., Mikhalev A. V. Monoids, acts and categories. Berlin; New York: de Gruyter, 2000. 546 p.Kilp, M., Knauer, U. & Mikhalev, A. V. 2000, “Monoids, acts and categories“, Berlin; New York: de Gruyter, 546 p.Katsov Y. On Flat Semimodules over Semirings // Algebra universalis. 2004. Vol. 51. №2. P. 287–299.Katsov, Y. 2004, “On flat semimodules over semirings“, Algebra universalis, vol. 51, no. 2, pp. 287–299.Сахаров И. А. Проективные и инъективные унары // Дальневост. матем. журн. 2024. Том 24, №1. С. 107–119.Sakharov I. A. 2024, “Projective and injective unars“, Far Eastern Math. Journal, vol. 24, no. 1, pp. 107–119.Laan V. Pullbacks and flatness properties of acts I // Communications in Algebra. 2001. Vol. 29(2). P. 829–850.Laan, V. 2001, “Pullbacks and flatness properties of acts I“, Communications in Algebra, vol. 29(2), pp. 829–850.Bulman-Fleming S., Kilp M., Laan V. Pullbacks and flatness properties of acts II // Communications in Algebra. 2001. Vol. 29(2). P. 851–878.Bulman-Fleming, S., Kilp, M. & Laan, V. 2001, “Pullbacks and flatness properties of acts II“, Communications in Algebra, vol. 29(2), pp. 851–878.Golchin A. Flatness and coproducts // Semigroup Forum. 2006. Vol. 72(3). P. 433–440.Golchin, A. 2006, “Flatness and coproducts“, Semigroup Forum, vol. 72(3), pp. 433–440.Пряничников А. М. Плоские унары // Известия высших учебных заведений. Математика. 2025. (в печати)Pryanichnikov, A. M. 2025, “Flat unars“, Russian Mathematics (Iz. VUZ), (in print).Jakub´ıkov´a-Studenovsk´a D., P´ocs J. Monounary algebras. Koˇsice: UPJˇS Koˇsice, 2009.Jakub´ıkov´a-Studenovsk´a, D., P´ocs, J. 2009, “Monounary algebras“, Koˇsice: UPJˇS Koˇsice.Будиянская К. В., Кожухов И. Б. Конгруэнции свободного унара // Чебышевcкий сборник. 2023. Том 24(1). С. 15–26.Budianskaia, C. V., Kozhukhov, I. B. 2023, “Congruences of a free unar“, Chebyshevskii Sbornik, vol 24(1), pp. 15–26.Карташов В. К., Карташова А. В. Характеризация дистрибутивных решеток квазимногообразий унаров // Чебышевcкий сборник. 2021. Том 22(1). С. 177–187.Kartashov, V. K., Kartashova, A. V. 2021, “Сharacterization of distributive lattices of quasivarieties of unars“, Chebyshevskii Sbornik, vol. 22(1), pp. 177–187.Егорова Д. П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Межвузовский научный сборник «Упорядоченные множества и решётки». г. Саратов: Издательство Саратовского университета, 1978. Вып. 5. С. 11–44.Egorova, D.P. 1978, “The structure of congruences of unary algebra“, Interuniversity scientific collection "Ordered sets and lattices", Saratov: Saratov University Press, issue 5, pp. 11–44.Карташов В. К., Карташова А. В., Пономарёв В. Н. Об условиях дистрибутивности и модулярности решеток конгруэнций коммутативных унарных алгебр // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 2013. Том 13, вып. 4, ч. 2. С. 52–57.Kartashov, V. K., Kartashova, A. V. & Ponomarjov, V. N. 2013, “On conditions for distributivity or modularity of congruence lattices of commutative unary algebras“, Izv. Sarat. Univ. Math. Mech. Inform., vol. 13(4:2), pp. 52–57.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.