Развитие ассиметричной криптографии началось с появления разработки первой рюкзачной системы защиты информации, когда в 1978 го- ду Ральф Меркель и Мартин Хеллман предложили использовать разные ключи для прямого и обратного преобразования данных при шифровании. Это была одна из первых криптосистем с открытым ключом, но она оказалась криптографически нестойкой. Позже Ади Шамир показал, что система Меркля-Хеллмана является ненадежной, и на данный момент эта модель, как и многие, основанные на ней были скомпрометированы. Как следствие, авторитет рюкзачных систем защиты информации был зани- жен. Тем не менее, некоторые из них, до сих пор считаются стойкими, например, модель, предложенная в 1988 году Беном Шором и Рональ- дом Ривестом. Несмотря на это попытки ее усовершенствования до сих пор не прекращаются, о чем свидетельствуют цикл работ Осипяна В.О. и других авторов. Более полный обзор работ в области анализа системы Меркля-Хеллмана и ее развития дан Б. Шнайером. Отметим особо, что все нестандартные задачи о рюкзаках KG (обобщенная задача), KU (уни- версальная или суперобобщенная задача), KF (функциональная задача), впервые сформулированные и введенные Осипяном В.О., принадлежат классу NP-полных задач. В данной работе обоснованы диофантовы трудности, возникающие при поиске уязвимостей в указанных системах защиты информации. На основе анализа ранее предложенных рюкзачных моделей выявлены качественные особенности нестандартных рюкзачных систем, повышающие их стойкость к известным атакам. Предлагается математическая модель полиалфавитной криптосистемы, в которой алгоритм обратного преобразования закрытого текста сводится к алгоритмически неразрешимой проблеме для аналитика. В статье красной нитью проходит идея К. Шеннона, который считал, что наибольшей неопределённостью при подборе ключей обладают криптосистемы, содержащие диофантовы трудности.
Development of the asymmetric cryptography started with the appearance of the first knapsack information protection system, when, in 1978, Ralph Merkel and Martin Hellman proposed to use different keys for forward and reverse mapping data for encryption. Now this model, like many based on are considered to be insecure. As a result the authority of knapsack systems was low. However, some of these systems are still considered persistent, for example, the model proposed in 1988 by Ben Shore and Ronald Rivest. In the article stated and solved the problem of argumentation of cryptographic strength of the non-standard knapsack information security systems. Justified diophantine difficulties that arise in the study of vulnerabilities of the investigated information security systems. Revealed the qualitative features of non-standard knapsack systems that increase their resistance to known attacks. In this paper, we propose a mathematical model of polyalphabetic cryptosystem, in which the algorithm of inverse transformation of closed text is algorithmically unsolvable problem for the analyst. It’s permeated with the idea K.Shennon, who believed that cryptosystems, containing Diophantine problems, have the greatest variation in the selection of key.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.