chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-1-5-24cheb-1929Research ArticleСтатьиArticle85-летие профессора Владимира Николаевича Безверхнего85-th anniversary of professor Vladimir Nikolaevich BezverkhniiДобрынинаИрина ВасильевнаDobryninaIrina Vasilyevna

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

dobrynirina@yandex.ruДобровольскийНиколай МихайловичDobrovol’skiiNikolay Mikhailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruРеброваИрина ЮрьевнаRebrovaIrina Yuryevna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

i_rebrova@mail.ruМанохинЕвгений ВикторовичManokhinEvgeny Viktorovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

emanfinun@mail.ruЛогачеваЕлена СергеевнаLogachevaElena Sergeevna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

logacheva-es@mail.ruМосковский технический университет связи и информатикиРоссияMoscow Technical University of Communications and InformaticsRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationФинансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Тульский филиал)РоссияFinancial University under the Government of the Russian Federation (Tula Branch)Russian FederationЦентр образования 38 (Химический лицей)РоссияEducation center 38 (Chemical Lyceum)Russian Federation202522062025261524Copyright © Добрынина И.В., Добровольский Н.М., Реброва И.Ю., Манохин Е.В., Логачева Е.С., 20252025Добрынина И.В., Добровольский Н.М., Реброва И.Ю., Манохин Е.В., Логачева Е.С.Dobrynina I.V., Dobrovol’skii N.M., Rebrova I.Y., Manokhin E.V., Logacheva E.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1929

В данной статье рассматривается научная и педагогическая деятельность профессора, доктора физико-математических наук Владимира Николаевича Безверхнего, внесшего значительный вклад в исследования алгоритмических проблем теории групп и полугрупп.Освещаются основные периоды жизни известного ученого.В. Н. Безверхний продолжительное время работал в Тульском государственном педагогическом университете имени Л. Н. Толстого, руководил научным семинаром по алгоритмическим проблемам теории групп и полугрупп и аспирантурой по комбинаторной теории групп.Продолжая дело профессора М. Д. Гриндлингера, являлся научным руководителем восьми кандидатских и научным консультантом одной докторской диссертаций.

This article examines the scientific and pedagogical activities of Professor, Doctor of Physico-Mathematical Sciences Vladimir Nikolaevich Bezverkhnii, who made a significant contributionto the research of algorithmic problems of the theory of groups and semigroups.The main periods of the famous scientist’s life are highlighted.V. N. Bezverkhnii worked for a long time at Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University, led a scientific seminar on algorithmic problems of the theory of groups and semigroups and a postgraduate course in combinatorial group theory.Continuing the work of Professor M. D. Grindlinger, he was the supervisor of eight PhD and scientific advisor to one doctoral dissertation.

группаподгруппаобразующиеопределяющие соотношенияалгоритмические проблемы.groupsubgroupgeneratorsdefining relationsalgorithmic problemsReferencesБезверхний В. Н. Решение проблемы вхождения для одного класса групп // Вопросы теории групп и полугрупп - Тула: Из-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 1972. С. 3-86.Bezverkhnii, V. N. 1972, “Solution of the entry problem for one class of groups”, Questions of the theory of groups and semigroups, pp. 3-86.Безверхний В. Н. О неразрешимости проблемы вхождения для некоторого класса групп // Сб. науч. тр. каф. высш. матет. - Тула: Из-во ТулПИ, 1974. С. 51-54.Bezverkhnii, V. N. 1974, “On the undecidability of the entry problem for a certain class of groups”, Collection of scientific works of the department of higher matet, pp. 51-54.Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности подгрупп для свободного произведения групп // IX Всесоюз. алгебр. коллоквиум. Резюме сообщений и докладов. 1971. С. 9-10.Bezverkhnii, V. N. 1971, “Solution of the conjugacy problem of subgroups for a free product of groups”, IX All-Union. algebras. colloquium. Summary of communications and reports, pp. 9-10.Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности подгрупп для одного класса групп // Современная алгебра. 1977. Вып. 6. С. 16-23, 24-32.Bezverkhnii, V. N. 1977, “Solution of the conjugacy problem of subgroups for one class of groups”, Modern Algebra. Vol. 6, pp. 16-23, 24-32.Безверхний В. Н. Неразрешимость проблемы сопряженности подгрупп для свободного произведения свободных групп с объединением // Сб. науч. тр. каф. высш. матем. - Тула, 1975. С. 90-94.Bezverkhnii, V. N. 1975, “Unsolvability of the conjugacy problem of subgroups for the free product of free groups with union”, Collection of scientific works of the department of higher matet, pp. 90-94.Безверхний В. Н. О пересечении конечно порожденных подгрупп свободной группы // Сб. науч. тр. каф. высш. матем. - Тула: Изд-во ТулПИ, 1974., С. 51-56.Bezverkhnii, V. N. 1974, “On the intersection of finitely generated subgroups of a free group”, Collection of scientific works of the department of higher matet., pp. 51-56.Безверхний В. Н., Роллов Э. В. О подгруппах свободного произведения групп// Современная алгебра. 1974. Вып. 1. С. 16-31.Bezverkhnii, V. N., Rollov E.V. 1974, “On subgroups of a free product of groups”, Modern Algebra, no. 1., pp. 16-31.Безверхний В. Н. О пересечении подгрупп в 𝐻𝑁𝑁-группах // Фундаментальная и прикладная математика, 1998. Т. 4. №1 C. 199–222Bezverkhnii, V. N. 1998, “On the intersection of subgroups in 𝐻𝑁𝑁-groups”, Fundam. and adj. Mat., Vol. 4, no. 1, pp. 199–222Безверхний В. Н. Решение проблемы вхождения в классе 𝐻𝑁𝑁-групп // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвуз. сб. научных тр. - Тула, 1981. С. 20-62.Bezverkhnii, V. N. 1981, “Solution of the problem of occurrence in the class of 𝐻𝑁𝑁-groups”, Algorithmic problems in the theory of groups and semigroups, pp. 20-62.Безверхний В. Н., Логачева Е. С., Проблема сопряженности слов в древесном произведении свободных групп с циклическим объединением // Дискретная математика. 2016. Т.28. №1. С. 3–18.Bezverkhnii, V. N., Logacheva, E. S. 2016, “The problem of conjugation of words in the tree product of free groups with cyclic union”, Diskr. Mat., Vol. 28, no. 1, pp. 3–18Безверхний В. Н., Логачева Е.С. Проблема степенной сопряженности слов в древесном произведении свободных групп с циклическим объединением // Фундаментальная и прикладная математика. 2019. Т. 22. Вып. 4. С. 29–37.Bezverkhnii, V. N., Logacheva, E. S. 2019, "The problem of the power conjugacy words in a tree product of free groups with cyclic amalgamation”, Fundamentalnaya i prikladnaya matematika. Vol. 22. no. 4. pp. 29–37Безверхний В. Н., Логачева Е. С. Проблема сопряженности подгрупп в свободном произведении циклических групп с объединением // Чебышевский сборник. Т. 13. Вып. 1. 2012. С. 20–45.Bezverkhnii, V. N., Logacheva, E. S. 2012, “The problem of conjugacy of subgroups in the free product of cyclic groups with a union”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 13, no. 1, pp. 20–45.Безверхний В. Н., Гринблат В. А. Решение обобщенной проблемы сопряженности слов в крашеных подгруппах групп Артина конечного типа // Математические заметки. 2006. Т. 79. №5. С. 653–661.Bezverkhnii, V. N., Grinblat, V. A. 2006, “Solution of the generalized conjugation problem for words in colored subgroups of Artin groups of finite type”, Matem. Notes, Vol. 79, no. 5, pp. 653–661.Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О неразрешимости проблемы сопряженности подгрупп в группе крашеных кос 𝑅5// Математические заметки. 1999. Т. 65. №1. С. 5-22.Bezverkhnii, V. N., Dobrynina, I. V. 1999, “On the unsolvability of the conjugacy problem for subgroups in the group of colored braids 𝑅5”, Mat. notes, Vol. 65, No. 1, pp. 15-22.Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О нормализаторах некоторых классов подгрупп в группах кос // Математические заметки. 2003. Т. 74. №1. C. 19–31.Bezverkhnii, V. N., Dobrynina, I. V. 2003, “On the normalizers of certain classes of subgroups in braid groups”, Mat. Notes, Vol. 74, no. 1, pp. 19–31.Безверхний В. Н. Решение проблемы сопряженности слов в группах Артина и Кокстера большого типа // Алгоритмические проблемы групп и полугрупп: Мужвуз. сб. науч. тр. - Тула, 1986. С. 26-61.Bezverkhnii, V. N. 1986, “Solution of the word conjugacy problem in large Artin and Coxeter groups”, Algorithmic problems of groups and semigroups, pp. 26-61.Безверхний В. Н. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Артина большого типа // Фундаментальная и прикладная матемаматика. 1999. Т. 5. №1. С. 1-38.Bezverkhnii, V. N. 1999, “Solution of the generalized conjugacy problem in Artin groups of large type”, Fundamental and Applied Mathematics, Vol. 5, no. 1, pp. 1-38.Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Кокстера большого типа // Дискретная матемаимка. 2005. Т. 17. №3. C. 123–145.Bezverkhnii, V. N., Dobrynina, I. V. 2005, “Solving the problem of generalized conjugacy of words in large Coxeter groups”, Diskr. Mat., Vol. 17, no. 3, pp. 123–145.Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы степенной сопряженности слов в группах Кокстера экстрабольшого типа // Дискретная математика. 2008. Т.20. №3. С. 101–110.Bezverkhnii, V. N., Dobrynina, I. V. 2008, “Solving the problem of power conjugacy of words in extra-large Coxeter groups”, Diskr. Mat., Vol. 20, no. 3, pp. 101–110.Безверхний В. Н., Инченко О. В. Централизатор элементов конечного порядка конечно порожденнной группы Кокстера с древесной структурой // Чебышевский сборник. 2008. Т. 9. Вып.1. С. 17–27.Bezverkhnii, V. N., Inchenko, O. V. 2008, “Centralizer of finite order elements of a finitely generated Coxeter group with a tree structure”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 9, no. 1, pp. 17–27.Безверхний В. Н., Карпова О. Ю. Проблема вхождения в циклическую подгруппу в группах Артина с древесной структурой // Чебышевский сборник. 2008. Т. 9. Вып. 1 С . 30–49.Bezverkhnii, V.N., Karpova, O. Yu. 2008, “The problem of joining a cyclic subgroup in Artin groups with a tree structure”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 9, no. 1, pp. 30–49.Безверхний В. Н., Кузнецова А. Н. Разрешимость проблемы степенной сопряженности слов в группах Артина экстрабольшого типа // Чебышевский сборник. 2008. Т. 9. Вып. 1. С. 50–68.Bezverkhnii, V. N., Kuznetsova, A. N. 2008, “Solvability of the power conjugacy problem for words in extra-large type Artin groups”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 9, no. 1, pp. 50–68.Платонова О. Ю., Безверхний В. Н. О структуре централизатора элементов в группах Артина с древесной структурой // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14. Вып. 3. С. 100–120.Platonova, O. Yu., Bezverkhnii, V. N. 2013, "On the structure of the centralizer of elements in Artin groups with a tree structure”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 14, no. 3, pp. 100–120Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О свободных подгруппах в группах Артина с древесной структурой // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15. Вып. 1. С. 32–42.Bezverkhnii, V. N., Dobrynina, I. V. 2014, “On free subgroups in Artin groups with a tree structure”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 15, no. 1, pp. 32–42.Безверхний В. Н., Безверхняя Н. Б. О проблеме сопряженности слов в некотором классе подгрупп групп Артина // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. Вып. 4. С. 88–99.Bezverkhnii, V. N., Bezverkhnyaya, N. B. 2021, “On the problem of conjugacy of words in a certain class of subgroups of Artin groups”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 22, no. 4, pp. 88–99.Безверхний В. Н. , Безверхняя Н. Б. О разрешимости проблемы вхождения в некотором классе групп Артина” // Чебышевский сборник. 2023. Т. 24. Вып. 1. С. 213–218.Bezverkhnii, V. N., Bezverkhnyaya, N. B. 2023, “On the solvability of the occurrence problem in a certain class of Artin groups”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 24, no. 1, pp. 213–218.Безверхний В. Н., Безверхняя Н. Б., Добрынина И. В., Инченко О. В., Устян А. Е. Об алгоритмических проблемах в группах Кокстера // Чебышевский сборник. 2016. Т. 17. Вып. 4. С. 23–50.Bezverkhnii, V. N., Bezverkhnaya, N. B., Dobrynina, I. V., Inchenko, O. V., Ustyan, A. E. 2016, “On algorithmic problems in Coxeter groups”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 17, no. 4, pp. 23–50.Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О проблеме обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера // Чебышевский сборник. 2018. Т. 19. Вып. 3. С. 135–147.Bezverkhnii, V. N., Dobrynina, I. V. 2018, “On the problem of generalized conjugacy of words in generalized tree structures of Coxeter groups”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 19, no. 3, pp. 135–147.Безверхний В. Н., Безверхняя Н. Б. Решение проблемы равенства и сопряжённости слов в некотором классе групп Артина // Фундаментальная и прикладная математика. 2019. Т. 22. № 4. C. 9–27.Bezverkhnii, V. N., Bezverkhnaya, N. B. 2019, “Solving the problem of equality and conjugacy of words in a certain class of Artin groups”, Fundam. and adj. Mat., Vol. 22, no. 4, pp. 9–27.Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы конечной ширины в группах Артина с двумя образующими // Чебышевский сборник. 2002. Т. 3. Вып. 1. С. 11–16.Bezverkhnii, V.N., Dobrynina, I.V. 2002, “Solution of a finite width problem in Artin groups with two generators”, Chebyshevsky Collection. Vol. 3, no. 1, pp. 11–16.Безверхний В. Н., Устян А. Е. О полугруппах Артина // Фундаментальная и прикладная математика. 2019. Т. 22. Вып. 4. С. 39–49.Bezverkhnii, V. N., Ustyan, A. E. 2019, “On Artin semigroups”, Fundam. and adj. Mat., Vol. 22, no. 4, pp. 39–49.Безверхний В.Н. О нормализаторах элементов в 𝐶(𝑝)−𝑇(𝑞)-группах // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвуз. сб. научных тр. - Тула, 1991. С. 4-58.Bezverkhnii, V. N. 1991, “On normalizers in 𝐶(𝑝)&𝑇(𝑞) - groups”, Algorithmic problems in the theory of groups and semigroups, pp. 4-58.Безверхний, Х.Н., Безверхняя, Н.Б. О степенной сопряженности слов в группах с малым сокращением // Чебышевcкий сборник. 2024. Т. 25, № 5. С. 32–44.Bezverkhnii, V. N., Bezverhnaya, N. B. 2024, “On the degree conjugacy of words in groups with small reduction”, Chebyshevskii sbornik, vol. 25, no. 5, pp. 32–44.Безверхний В. Н., Устян А. Е. Обобщение одной теоремы Магнуса // Чебышевский сб., 11:3 - 2010. С. 57–62Bezverkhnii, V. N., Ustyan. A. E. 2010, “A generalization of a Magnus theorem”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 11, no. 3, pp. 57–62Безверхний В. Н., Устян А. Е. Обобщения теорем В. Магнуса и М. Д. Гриндлингера // Чебышевский сб. 14:3 - 2013. C. 20–33Bezverkhnii, V. N., Ustyan, A. E. 2013, “Generalizations of the theorems of V. Magnus and M. D. Grindlinger”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 14, no. 3, pp. 20–33Добрынина И. В. Решение алгоритмических проблем в группах Кокстера: дисс. . . . д. физ.-мат. наук. Ярославль. 2010Dobrynina, I. V. 2010, “Solution of algorithmic problems in Coxeter groups”: diss. ... ... ... D. Phys.-Math. sciences. Yaroslavl.Добрынина И. В. О подгруппах в группах крашеных кос и группах Артина конечного типа: дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 1997.Dobrynina, I. V. 1997, “On subgroups in colored braid groups and Artin groups of finite type”: dis. Cand. Phys.-Math. sciences. Tula.Паршикова Е. В. Проблемы степени и степенной сопряженности в группах с условиями 𝐶(4)&𝑇(4): дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2001.Parshikova, E. V. 2001, “Problems of degree and power conjugacy in groups with conditions 𝐶(4)&𝑇(4)”: dis. Cand. Phys.-Math. sciences. Tula.Новикова О. А. Решение алгоритмических проблем для свободного произве-дения с коммутирующими подгруппами: дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2002.Novikova, O. A. 2002“Solution of algorithmic problems for free product with commuting subgroups”: dis. Cand. Phys.-Math. sciences. Tula.Безверхняя Н. Б. Гиперболичность, SQ-универсальность и некоторые дру¬гие свойства групп с одним определяющим соотношением: дис. . . . канд. физ.-мат. наук.. Тула.2002.Bezverkhnyaya, N. B. 2002, “Hyperbolicity, SQ-universality, and some other properties of groups with one defining relation”: dis. Cand. Phys.-Math. sciences. Tula.Инченко О. В. Некоторые алгоритмические проблемы в конечно порож¬денных группах Кокстера с древесной структурой: дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2010.Inchenko, O. V. 2010, “Some algorithmic problems in finitely generated Coxeter groups with a tree structure”: dis. Cand. Phys.-Math. sciences. Tula.Кузнецова А. Н. Некоторые алгоритмические проблемы в группах Артина большого и экстрабольшого типа: дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2010.Kuznetsova, A. N. 2010, “Some algorithmic problems in Artin groups of large and extra large type”: dis. Cand. Phys.-Math. sciences. Tula.Платонова О. Ю. Решение некоторых алгоритмических проблем в группах Артина с древесной структурой: дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2013.Platonova, O. Yu. 2013, “Solution of some algorithmic problems in Artin groups with a tree structure”: dis. Cand. Phys.-Math. sciences. Tula.Логачева Е. С. Проблемы сопряженности слов и подгрупп в свободных конструкциях групп: дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Ярославль. 2015.Logacheva, E. S. 2015, “Problems of conjugacy of words and subgroups in free group constructions”: dis. Cand. Phys.-Math. sciences. Yaroslavl.Трубицын Ю. Э. Алгоритмические проблемы и тождества в полугруппах со свойством Черча-Россера: дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Москва. 1996.Trubitsyn, Yu. E. 1996, “Algorithmic problems and identities in semigroups with the Church-Rosser property”: dis. Cand. Phys.-Math. sciences. Moscow.Устян А. Е., Добрынина И. В., Трубицын Ю. Э., Угаров А. С., Добровольский Н. М., Реброва И. Ю. 80-летие профессора Безверхнего Владимира Николаевича // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21. Вып. 3. C. 317–335.Ustyan, A. E., Dobrynina, I. V., Trubitsyn, Y. E., Ugarov, A. S., Dobrovolskii, N. M., Rebrova, I. Yu. 2020, “The 80-th anniversary of professor V. N. Bezverkhnii”, Chebyshevskii sbornik, vol. 21, no. 3, pp. 317–335.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.