chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-5-254-261cheb-1883Research ArticleКраткие сообщенияОб одном вопросе, связанном с полумодулярностью решёток подгрупп конечных группOn question about semi-modularity of lattice of subgroups of finite groupsЦыбинИгорь АндреевичTsybinIgor Andreevichigor.trysbin@gmail.comТитовГеоргий НиколаевичTitovGeorgy Nikolaevich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

georgii_titov@mail.ruКубанский государственный университетРоссияKuban State UniversityRussian Federation202420012025255254261Copyright © Цыбин И.А., Титов Г.Н., 20252025Цыбин И.А., Титов Г.Н.Tsybin I.A., Titov G.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1883

В данной работе рассматриваются конечные группы, решётки подгрупп которых удовлетворяют некоторым условиям обобщённой полумодулярности. Основным результатомявляется теорема: если решётка подгрупп конечной группы 𝐺 является верхне полумодулярной, а решётка подгрупп любой её собственной подгруппы является нижне полумодулярной, то решётка подгрупп группы 𝐺 является 1-нижне полумодулярной.

This article considers finite groups whose lattice of subgroups satisfy certain generalized semi-modularity conditions. The main result is the theorem: the lattice of subgroups of the finite group 𝐺 is 1-lower semi-modular whenever the lattice of subgroups of 𝐺 is upper semimodular and the lattice of subgroups of any proper subgroup of 𝐺 is lower semi-modular.

конечная группаполумодулярная решёткаобобщённо полумодулярная решётка.finite groupsemi-modular latticegeneralized semi-modular lattice.ReferencesIto, N. Note on (LM)-groups of finite order // Kodai Math. Sem. Reports. 1951. P. 1-6.Ito, N. 1951, “Note on (LM)-groups of finite order”, Kodai Math. Sem. Reports, pp. 1-6.Iwasawa, K. On the structure of infinite M-groups // Jap. J. Math. 1943. Vol. 18. P. 709–728.Iwasawa, K. 1943, “On the structure of infinite M-groups”, Jap. Journal of Math, vol. 18, pp.Jones, A. W. Semi-modular finite groups and the Burnside basis theorem // Abstract Bull.-728.Amer. Math. Soc. 1946. Vol. 52. Р. 541–560.Jones, A. W. 1946, “Semi-modular finite groups and the Burnside basis theorem”, Bull. Amer. Math. Soc., vol. 52, pp. 541-560.Sato, S. On groups and the lattices of subgroups // Osaka Math. J., 1949. Vol. 1. P. 135–149.Sato, S. 1949, “On groups and the lattices of subgroups”, Osaka Math. Journal, vol. 1, pp.Suzuki, M. On the lattice of subgroups of finite groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1951. Vol. 70. P. 345–371.-149.Черников, С. Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. М.: Наука, 1980. 384 с.Suzuki, M. 1951, “On the lattice of subgroups of finite groups”, Trans. Amer. Math. Soc., vol. 70, pp. 345-371.Титов, Г. Н. О разрешимости обобщённо полумодулярных конечных групп // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. Т. 7. № 1. С. 66-69.Chernikov, S. N. 1980, “Groups with given properties of a system of subgroups”, Nauka Publ., Moscow.Титов, Г. Н. О неразрешимых 𝑀1-группах заданного порядка // Экологический вестникTitov, G. N. 2010, “On solvability of generalized semi-modular finite groups”, Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, vol. 1, pp. 66-69.научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2011. № 2. С. 54-61.Titov, G. N. 2011, “On non-solvable 𝑀1-groups of given order”, Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, vol. 2, pp. 54-61.Дейнекина, А. А., Титов, Г. Н. Конечные группы с условием обобщённой полумодулярности // Алгебра и приложения: сборник научных трудов. Краснодар: КубГУ, 2023. С. 16-31.Deinekina, A. A., Titov, G. N. 2023, “Finite groups with generalized semi-modular condition”, Algebra and applications: collection of scientific papers, pp. 16-31.Крюкова, Т. А., Титов Г. Н. Несверхразрешимые группы с обобщённым условием полумодулярности системы подгрупп // British Journal of Innovation in Science and Technology, 2019, Т. 4, № 1. с. 19-24.Kryukova, T. A., Titov, G. N. 2021, “Not-supersoluble groups with generalized semimodular condition of the subgroups system”, British Journal of Innovation in Science and Technology, vol. 4, no. 1, pp. 19-24.Титов, Г. Н., Тимофеева В. В. Алгоритм нахождения ступеней полумодулярности ко-Titov, G. N., Timofeeva, V. V. 2020, “Algorithm for finding steps of semi-modular finite lattice”, Science. Information. Technologies. Education: Proc. XIII International Scientific and Practical Conference NITO, Yekaterinburg, pp. 389-402.нечной решётки // Наука. Информатизация. Технологии. Образование: материалы XIIITitov, G. N. 2022, “On finite groups with some upper semi-modularity conditions”, XIVМеждународной научно-практической конференции НИТО, г. Екатеринбург, 24-28 февраля 2020 г. Екатеринбург: Издательство РГППУ, 2020. С. 389-402.International Conference on group theory, dedicated to the memory of V. A. Belonogov, V.Титов, Г. Н. О конечных группах с некоторыми условиями полумодулярности решёток подгрупп // XIV международная школа конференция по теории групп, посвященная памяти В. А. Белоногова, В. А. Ведерникова и Л. А. Шеметкова. сборник тезисов. 2022. С. 56.A. Vedernikov and L. A. Shemetkov, p. 56.Горчаков, Ю. М. Теория групп. Тверь: ТГУ, 1998. 112 с.Gorchakov, Yu. M. 1998, “Group theory”, TSU, Tver.Каргаполов, М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.Kargapolov, M. I., Merzlyakov, Yu. I. 1982, “Fundamentals of Group Theory”, Nauka Publ., Moscow.Кострикин, А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 495 с.Kostrikin, A. I. 1977, “Introduction to algebra”, Nauka Publ., Moscow.Холл, М. Теория групп. М.: Издательство иностранной литературы, 1962.Hall, M. 1962, “Group theory”, IL Publ., Moscow.Биркгоф, Т. Теория решёток. М.: Наука, 1984. 568 с.Birkhoff, G. 1984, “Lattice theory”, Nauka Publ., Moscow.Гретцер, Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1982. 456 с.Gr¨atzer, G. 1982, “Lattice theory”, Mir Publ., Moscow.Судзуки, М. Строение группы и строение структуры её подгрупп. М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1960.Suzuki, M. 1960, “Structure of a group and the structure of its lattice of subgroups”, IL Publ, Moscow.Цыбин, И. А. Об одном вопросе, связанном с полумодулярностью решёток подгрупп конечных групп / И. А. Цыбин // Материалы международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2024» / Отв. ред. И.А. Алешковский, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов, Е.И. Зимакова.– М.: МОО СИПНН Н.Д. Кондратьева, 2024.Tsybin, I. A., “On question about semi-modularity of lattice of subgroups of finite groups”,Materials of the international Scientific Conference for Undergraduate and Graduate Students and Young Scientists "Lomonosov-2024".Materials of the international Scientific Conference for Undergraduate and Graduate Students and Young Scientists "Lomonosov-2024".

The authors declare that there are no conflicts of interest present.