Цель данной статьи – сопоставление приближенных решений одной квазистатической задачи теории упругости для слоистого материала. Рассматриваются приближенные решения, построенные по методу структурных функций В. И. Горбачева с вариацией конкретных параметров метода, а также приближенные решения, построенные методом конечныхэлементов. В качестве тестовой выбрана задача о нагружении трехслойной прямоугольной пластины, слои которой ортотропны в осях координат, параллельных сторонам пластины; боковые грани пластины закреплены так, что на каждой из граней возможны только перемещения в направлении, нормальном к этой грани. В статье приводится процедура построения приближенных решений указанной задачи при помощи метода структурных функций. Данный метод для указанной задачи состоит в вычислении перемещений в неоднородной пластине как частичной суммы ряда по производным решения так называемой сопутствующей задачи – иначе говоря, по перемещениям в однородной пластине аналогичной геометрии, закрепленной и нагруженной так же, как неоднородная пластина. Коэффициенты этой частичной суммы называются структурными функциями, а порядок производных в слагаемых, входящих в частичную сумму, называют порядком метода структурных функций. В статье приведены приближенные решения указанной задачи,построенные методом структурных функций первого и второго порядка, а также предложен новый вариант выбора упругих свойств сопутствующего тела. Для двух тестовых пластин – симметричной и не симметричной относительно серединной плоскости – проведено численное сравнение приближений, построенных по методу структурных функций, конечноэлементых приближений, основанных на использовании восьмиузловых и двадцатиузловых конечных элементов, и решения по методу N. J. Pagano. Показано, что даже для пластин с большим отношением толщины к длине (1/4) метод структурных функций дает удовлетворительное приближение, а повышение порядка метода повышает качество приближения.
This paper is aimed on comparison of two types of quasistatic linear elasticity problem approximate solutions. The problem of a multilayered composite rectangular plate bending is considered; the layers of the plate are supposed to be orthotropic, and orthotropy axes are supposed to be parallel to the sides of the plate; the edges of the plate are simply supported. The structural functions method is the main method considered in this paper: this method is in computing the displacements in the abovementioned inhomogeneous plate as a weighted sum of spatial derivatives of the displacements in a homogeneous plate of the same geometry under the same to the inhomogeneous one loadings – that homogeneous plate is called a concomitant one. The coefficients of that weighted sum are named structural functions. In this paper, we pass through all the necessary steps of the structural functions method and derive the formulaefor the structural functions of the first and the second order. Also, we present an approach to the choice of the concomitant body elastic characteristics, and compare it with one of the previous approaches. Approximate solutions of the above-stated problem via the structuralfunctions method of first and second order are numerically compared with the finite element method solutions (based on the 8-knot and 20-knot elements), and with well-known N. J. Pagano solution to the same problem in a three-dimensional statement.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.