Одной из важных задач универсальной алгебры является изучение ре- шеток, естественным образом связанных с алгебрами. В работе рассматриваются алгебры ⟨A, p, f⟩, сигнатура которых состоит из тернарной мальцевской операции p и унарной операции f, являющейся эндоморфизмом относительно первой операции. Изучаются свойства решеток конгруэнций алгебр ⟨A, p, f⟩ с мальцевской операцией p, определенной В.К. Карташовым. Эта алгебра определятся следующим образом. Пусть ⟨A, f⟩ — произвольный унар и x, y ∈ A. Для любого элемента x унара ⟨A, f⟩ через f n (x) обозначается результат n-кратного применения операции f к элементу x; при этом f 0 (x) = x. Положим Mx,y = {n ∈ N ∪ {0} | f n (x) = f n (y)}, и k(x, y) = min Mx,y, если Mx,y ̸= ∅ и k(x, y) = ∞, если Mx,y = ∅. Положим далее p(x, y, z) def = { z, если k(x, y) 6 k(y, z) x, если k(x, y) > k(y, z). В работе описано строение коатомов в решетках конгруэнций алгебр ⟨A, p, f⟩ этого класса. Доказано, что решетка конгруэнций алгебры ⟨A, p, f⟩ не имеет коатомов тогда и только тогда, когда унар ⟨A, f⟩ связен, содержит одноэлементный подунар и имеет бесконечную глубину. Уста- новлено, что в других случаях решетка конгруэнций алгебры ⟨A, p, f⟩ имеет единственный коатом. Показано, что для любых неединичных конгруэнций θ и φ алгебры ⟨A, p, f⟩ выполняется неравенство θ ∨ φ < ▽, где ▽ — наибольшая кон- груэнция алгебры. Получены необходимые и достаточные условия, при которых решетка конгруэнций алгебр данного класса является решеткой с дополнениями, с единственными дополнениями, с относительными дополнениями, буле- выми, обобщенными булевыми либо геометрическими. Установлено, что любая нетривиальная конгруэнция алгебры ⟨A, p, f⟩ из рассматриваемого класса не имеет дополнения. Доказано, что решетка конгруэнций любой алгебры ⟨A, p, f⟩ данного класса является решеткой с копсевдодополнениями.