chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-3-236-247cheb-1826Research ArticleСтатьиArticleО проблеме обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп АртинаOn problem of generalized conjugation of words in a generalized tree structures of Artin groupsУгаровАндрей СергеевичUgarovAndrei Sergeyevich

аспирант

postgraduate student

ugarandrey@gmail.comДобрынинаИрина ВасильевнаDobryninaIrina Vasil’evna

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

dobrynirina@yandex.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationМосковский технический университет связи и информатикиРоссияMoscow Technical University of Communications and InformaticsRussian Federation202407012025253236247Copyright © Угаров А.С., Добрынина И.В., 20242024Угаров А.С., Добрынина И.В.Ugarov A.S., Dobrynina I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1826

Группы Артина являются обобщением известных групп кос, в последних алгоритмически разрешимы проблемы равенства и сопряженности слов. В силу сложности решения указанных проблем в классе групп Артина, алгоритмические проблемы рассматриваются в различных его подклассах.В 1983 году К. Аппель и П. Шупп определили группы Артина экстрабольшого типа.В 2003 году В. Н. Безверхний ввел в рассмотрение группы Артина с древесной структурой.В статье рассматриваются обобщенные древесные структуры групп Артина, представляющие собой древесные произведения групп Артина экстрабольшого типа и групп Артина с древесной структурой, объединенных по циклическим подгруппам, соответствующим образующим этих групп.Авторами статьи приводится оригинальное доказательство алгоритмической разрешимости проблемы обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Артина. Метод доказательства использует подход Г. С. Маканина, примененный им для исследования конечной порожденности нормализатора элемента в группах кос. Кроме того, в данной работе показывается, что централизатор конечно порожденной подгруппы в обобщенной древесной структуре групп Артина конечно порожден и существует алгоритм, выписывающий его образующие.

Artin groups are a generalization of known braid groups, in which the problems of words and conjugacy of words are algorithmically solvable. Due to the complexity of solving these problems in the Artin group class, algorithmic problems are considered in its various subclasses.In 1983 K. Appel and P. Schupp defined the Artin groups extra-large type.In 2003, V. N. Bezverkhny introduced the Artin group with a tree structure.Artin groups of extra-large type and Artin groups with tree structure are well studied and most of the algorithmic problems are solved in them, in particular, the algorithmic solvability of the problem of generalized conjugacy of words is proved.The article deals with generalized tree structures of Artin groups, which are tree products of Artin groups of extra-large type and Artin groups with a tree structure, united by cyclic subgroups corresponding to generatings these groups.The authors provide a original proof of algorithmic solvability of the problem of generalized conjugacy of words in generalized tree structures of Artin groups. The method of proof uses the approach of G. S. Makanin, applied by him to study the finite generality of the element Normalizer in braid groups. In addition, this paper shows that the centralizer of a finitely generated subgroup in the generalized tree structure of Artin groups is finitely generated and there is an algorithm that writes out its generators.

алгоритмические проблемыгруппа Артинаобобщенная сопряженностьдревесное произведение группцентрализатор.algorithmic problemsArtin groupgeneralized conjugationtree product of groupscentralizer.ReferencesAppel К., Schupp P. Artins groups and infinite Coxter groups // Ivent. Math. 1983. Vol. 72.Appel, К. & Schupp, P. 1983, “Artins groups and infinite Coxter groups”, Ivent. Math., vol. 72,P. 201-220.pp. 201-220.Безверхний В. Н. О группах Артина, Кокстера с древесной структурой. // V междуна-Bezverkhnii, V. N. 2003, “On Artin groups, Coxeter with a tree structure”, V mezhdunarodnaya konferentsiya «Algebra i teoriya chisel: sovremennye problemy i prilozheniya»: tezisy dokladov mezhdunarodnoy konferentsii, Tula, , pp. 33-34.родная конференция «Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения»: тезисы докладов международной конференции. Тула, 2003. C. 33-34.Bezverkhnii, V. N. & Karpova, O. Ju. 2005, “Power conjugacy problem for words in CoxeterБезверхний В. Н., Карпова О. Ю. Проблемы равенства и сопряженности слов в груп-groups with tree structure”, Izvestia of Tula state University. Ser. Math. Mechanics. Informatics,пах Артина с древесной структурой. // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика.vol. 11, pp. 63-75.Информатика. 2006. Т. 12, №1. С. 67-82.Lyndon, R.& Schupp, P. 1980, “Combinatorial group theory”, Mir, Moscow.Линдон Р., Шуп П. Комбинаторная теория групп. М.: Мир, 1980.Bezverkhnii,V. N. 1999, “Decision of the generalized conjugacy problem in Artin groups of large type”, Fundamental and Applied Mathematics, vol. 5, no. 1, pp. 1-38.Безверхний В. Н. Решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Артина большого типа // Фундаментальная и прикладная матемаматика. 1999. Т.5, №1. С. 1-38.Makanin, G. S. 1971, “On normalizers in the braid group”, Math. USSR-Sb., vol. 15, no. 2, pp. 167–175.Маканин Г. С. О нормализаторах группы кос // Математический сборник. 1971. Т. 86,Bezverkhnii, V.N. & Dobrynina, I. V. 2018, “On problem of generalized conjugation of words№2. С. 171-179.in a generalized tree structures of Coxeter groups”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 19, no. 3, pp.Безверхний В. Н., Добрынина И. В. О проблеме обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера // Чебышевский сборник. 2018. Т. 19, №3. С. 135-147.-147.Добрынина И. В., Угаров А. С. О централизаторе элемента в обобщённых древесныхDobrynina, I. V. & Ugarov, A. S. 2019, “On the centralizer of an element in generalized treeструктурах групп Артина // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XVII Междунар. конф., посвящённой 100-летию со дня рождения профессора Н. И. Фельдмана и 90-летию со дня рождения профессоров А. И. Виноградова, А. В. Малышева и Б. Ф. Скубенко. Тула: ТГПУ, 2019. С. 42-44.structures of Artin groups”, Algebra, number theory and discrete geometry: modern problems,Holt D. F., Rees S. E. Biautomatic structures in systolic Artin groups // International Journalapplications and problems of history: Proceedings of the XVII International Conf. devoted toof Algebra and Computation. 2021. Т. 31, №3. С. 365-391.the 100-th anniversary of the birth of Professor N. I. Feldman and the 90-th anniversary of theБезверхний B. H. Решение проблемы сопряженности слов в группах Артина большого типа // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Тула. ТГПИ. 1986. С. 26-61.birth of Professors А. I. Vinogradov, A. V. Malyshev, and B. F. Skubenko, Tula: TSPU, pp.Добрынина И. В., Угаров А. С. Об обобщенных древесных структурах групп Артина // Владикавказский математический журнал. 2021. Т. 23, №3. С. 52-63.-44.Безверхний В. Н., Кузнецова А. Н. Разрешимость проблемы степенной сопряженности слов в группах Артина экстрабольшого типа // Чебышевский сборник. 2008. Т. 9, №1. С. 50-69.Holt, D. F.& Rees, S. E. 2021, “Biatomatic structures in systolic Artin groups”, InternationalDehn M. Uber unendliche diskontinuierliche Gruppen // Math. Annal. 1912. Vol. 71. P. 116-144.Journal of Algebra and Computation, vol. 31, no. 3, pp. 365-391.Tietze H. Uber die topologischen Invarianten mehrdimensionaler Mannigfaltigkeiten //Bezverkhnii, V. N. 1986, “Solution of the problem of conjugation of words in Artin groups of large type ”, Algorithmic problems of theory of groups and semigroups, Tula: TSPU, pp. 26-61.Monatsh. Math. Phys., 1908. Vol. 19. P. 1—118.Dobrynina, I. V. & Ugarov, A. S. 2021, “On generalized tree structures of Artin groups”,Безверхний B. H., Безверхняя Н. Б., Добрынина И. В., Инченко О. В., Устян А. Е. ОбVladikavkaz. Mat. Zh.,, vol. 23, no. 3, pp. 52-63.алгоритмических проблемах в группах Кокстера // Чебышевский сборник. 2016. Т. 17,Bezverkhnii, V. N. & Kuznetsova, A. N. 2008, “Solvability of the problem of power conjugacy of words in Artin groups of extra-large type ”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 9, no. 1, pp. 50-69.№4. С. 23-50.Dehn, M. 1912, “Uber unendliche diskontinuierliche Gruppen”, Math. Annal., vol. 71, pp. 116-144.Tietze, H. 1908, “Uber die topologischen Invarianten mehrdimensionaler Mannigfaltigkeiten”, Monatsh. Math. Phys., vol. 19, pp. 1-118.Tietze, H. 1908, “Uber die topologischen Invarianten mehrdimensionaler Mannigfaltigkeiten”, Monatsh. Math. Phys., vol. 19, pp. 1-118.Bezverkhnii, V. N., Bezverkhnyaya, N. B., Dobrynina, I. V., Inchenko O. V., Ustyan A. E. 2016,Bezverkhnii, V. N., Bezverkhnyaya, N. B., Dobrynina, I. V., Inchenko O. V., Ustyan A. E. 2016,“On algorithmic problems in Coxeter groups”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 17, no. 4, pp. 23–50.“On algorithmic problems in Coxeter groups”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 17, no. 4, pp. 23–50.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.