chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-3-201-212cheb-1823Research ArticleСтатьиArticleИзоспектральные и частично-изоспектральные операторы Дирака на конечном отрезкеIsospectral and partially isospectral Dirac operators on the finite intervalМирзаевОлим ЭркиновичMirzaevOlim Erkinovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

olim-mirzaev@mail.ruХасановТемур ГафурджановичKhasanovTemur Gafurdjanovich

аспирант

Urgench State University

temur.xasanov.2018@mail.ruСамаркандский государственный университет им. Ш. РашидоваУзбекистанSamarkand State University named after Sharof RashidovUzbekistanУргенчский государственный университетУзбекистанpostgraduate studentUzbekistan202406012025253201212Copyright © Мирзаев О.Э., Хасанов Т.Г., 20242024Мирзаев О.Э., Хасанов Т.Г.Mirzaev O.E., Khasanov T.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1823

В данной работе предлагается алгоритм построения изоспектрального и частично-изоспектрального операторов Дирака на конечном отрезке. Этот алгоритм применяетсяк процессу нахождения решений смешанных задач, поставленных для систем дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа с переменными коэффициентами.

In this paper, we propose an algorithm for constructing isospectral and partially isospectralDirac operators on a finite interval. This algorithm is applied to the process of finding solutions to mixed problems posed for a system of partial differential equations of hyperbolic type with variable coefficients.

собственные значениянормирующие константыобратные задачиинтегральные уравнения Фредгольма второго родаизоспектральные и частично-изоспектральные операторы Дирака.eigenvaluesnormalization constantsinverse problemsFredholm integral equations of the second kindisospectral and partially-isospectral Dirac operators.ReferencesАрутюнян, Т. Н. Изоспектральные операторы Дирака // Известия Национальной Академии Наук Армении. Математика, 29, № 2, 1994, с.4-14.Arutjunjan, T. N. 1994, “Isospectral Dirac operators”, Proceedings of the National Academy of Sciences of Armenia. Mathematics, 29, № 2, pp. 4–14.Albeverio, S., Hryniv, R., Mykytyuk, Ya. Inverse spectral problems for Dirac operators with summable potentials //Russian Journal of Math Physics, 12(2005), 406-423.Albeverio, S, Hryniv, R., Mykytyuk, Ya. 2005, “Inverse spectral problems for Dirac operators with summable potentials”, Russian Journal of Math Physics, 12, pp. 406-423.Etibar, S., Panakhov, Tuba Gulsen. Isospectrality problem for Dirac system // NationalEtibar S. Panakhov, Tuba Gulsen. 2014, “Isospectrality problem for Dirac system”, National academy of sciences of Azerbaijan, Vol.40, Special issue, pp. 386–392.academy of sciences of Azerbaijan, v.40, Special issue, 2014, p.386-392.Ashrafyan, Yu. A., Harutyunyan, T. N. 2016, “Dirac operator with linear potential and itsAshrafyan, Yu. A., Harutyunyan, T. N. Dirac operator with linear potential and its perturbations // Mathematical Inverse Problems, Vol.3, No.1 (2016), 12-25.perturbations”, Mathematical Inverse Problems, Vol.3, No.1, pp. 12–25.Ashrafyan, Y., Harutyunyan, T. Isospectral Dirac operators // Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2017, № 4, 1-9.Ashrafyan, Y., Harutyunyan, T. 2017, “Isospectral Dirac operators”, Electronic Journal ofГасымов, М. Г., Джабиев, Т.Т. Определение системы дифференциальных уравнений Дирака по двум спектрам // Труды летней школы по спектральной теории операторов и представлению теории групп – Баку: Элм, 1975, с. 46–71.Qualitative Theory of Differential Equations, № 4, pp. 1–9.Гасымов, М. Г., Левитан, Б. М. Обратная задача для системы Дирака // ДАН СССР, -1966. –т.167, № 5. –с.967-970.Gasymov, M. G., Dzhabiev, T. T. 1975, “Determination of the system of Dirac differentialPoschel, J., Trubowitz, E. Inverse spectral theory // Academic Press, New York, 1987.equations from two spectra”, Proceedings of the Summer School on the Spectral Theory ofJodeit, M., Levitan, B. M. The isospectrality problem for the classical Sturm-Liouville equation // Advances in differential equations. 1997, v.2, № 2, p. 297-318.Operators and the Representation of Group Theory - Baku: Elm, pp. 46–71.Jodeit, M., Levitan, B. M.. The izospectrality problem fo some vector boundary problems // Russian journal of mathematical physics, vol.6, No.4, 1999, pp.375-393.Gasymov, M. G., Levitan, B. M. 1966, “Inverse problem for the Dirac system”, DAN USSR, v.167, № . 5. pp.967–970.Ashrafyan, Y. A., Harutyunyan, T. N. Inverse Sturm-Liouville problems with fixed boundary conditions // Electronic Journal of differential equations, (2015), v. 2015, № 27, p.1-8.Poschel, J., Trubowitz, E. 1987, “Inverse spectral theory”, Academic Press, New York.Khasanov, A. B. Eigenvalues of the Dirac operator in the continuous spectrum // Theoretical and Mathematical Physics, 1994, 99(1), 396-401. https://doi.org/10.1007/BF01018793Jodeit, M., Levitan, B. M. 1997, “The isospectrality problem for the classical Sturm-Liouville equation”, Advances in differential equations, v.2, № 2, pp. 297–318.Mirzaev, O. E., Khasanov, A. B. On families of isospectral Sturm–Liouville boundary value problems //Ufa Math. J. 12:2 (2020),28–34. https://doi.org/10.13108/2020-12-2-28Jodeit, M., Levitan, B. M. 1999, “The izospectrality problem for some vector boundaryМирзаев, О. Э., Хасанов, А. Б. Изоспектралные операторы Штурма-Лиувилля на конечном отрезке // ДАН РУз. 2020, № 3, с. 3-9.problems”, Russian journal of mathematical physics, vol.6, No.4, pp. 375–393.Мирзаев, О. Э., Муродов, Ф. М. Изоспектралные операторы Штурма-Лиувилля на конечном отрезке //Научный журнал Самаркандского университета, 2020, № 3(121), с. 50-55. https://doi.org/10.59251/2181-1296.v3.1211.1083Ashrafyan, Y. A., Harutyunyan, T. N. 2015, “Inverse Sturm-Liouville problems with fixedМирзаев, О. Э. Изоспектралные операторы Штурма-Лиувилля на конечном отрезке //Научный журнал Самаркандского университета, 2020, № 5(123), с. 60-64. https://doi.org/10.59251/2181-1296.v5.1231.1436boundary conditions”, Electronic Journal of differential equations, v. 2015, № 27, pp. 1–8.Мирзаев, О. Э. Частично-изоспектральные операторы Штурма-Лиувилля на конечном отрезке // Чебышевский сборник. 2023, Т.24, Выпуск 1(87), с. 104-113. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-104-113Khasanov, A. B. 1994, “Eigenvalues of the Dirac operator in the continuous spectrum”,Мирзаев, О. Э., Сувонова, М. Частично-изоспектральные операторы Штурма-Лиувилля на конечном отрезке // Математические методы и модели в высокотехнологичном производстве. II Международный форум. 9 ноября 2022 г. Сборник тезисов докладов. с. 23-27.Theoretical and Mathematical Physics, 99(1), pp. 396–401. https://doi.org/10.1007/Амбарцумян, В. А. ¨Uber eine Frage Eigenwerttheori. // Zeitschr, f¨ur Physik, 53,1929, pp.690-695.BF01018793Алимов, Ш.А. О работах А. Н. Тихонова по обратным задачи для уравнения Штурма-Лиувилля // УМН, 6(192), 1976, с. 84-88.Mirzaev, O. E. Khasanov, A. B. 2020, “On families of isospectral Sturm–Liouville boundaryГельфанд, И. М., Левитан, Б. М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР, сер. матем. 1951, т. 15, № 4, с. 309-360.value problems”, Ufa Mathematical Journal,12:2, pp. 28–34. https://doi.org/10.13108/2020-Левитан, Б. М., Саргсян, И. С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака // М.: Наука, 1988.-2-28Марченко, В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения // Киев «Наукова Думка» 1977.Mirzaev, O. E., Hasanov, A. B. 2020, “Isospectral Sturm-Liouville operators on the finiteСавчук, А. М., Шкаликов, А. А. О свойствах отображений, связанных с обратными задачами Штурма-Лиувилля // Тр. МИАИ, 2008, Т. 260., с. 227-247. https://doi.org/10.1134/S0081543808010161interval”, DAN RUz., № 3, pp. 3–9.Юрко, В. А. Введение в теорию обратных спектральных задач // М.: Физматлит, 2007, 284 с.Mirzaev, O. E., Murodov, F. M. 2020, “Isospectral Sturm-Liouville operators on the finiteinterval”, SCIENTIFIC JOURNAL Samarkand State University, 3(121), pp. 50–55.interval”, SCIENTIFIC JOURNAL Samarkand State University, 3(121), pp. 50–55.https://doi.org/10.59251/2181-1296.v3.1211.1083https://doi.org/10.59251/2181-1296.v3.1211.1083Mirzaev, O. E. 2020, “Isospectral Sturm-Liouville operators on the finite interval”, SCIENTIFIC JOURNAL Samarkand State University, 5(123), pp. 60–64. https://doi.org/10.59251/2181-1296.v5.1231.1436Mirzaev, O. E. 2020, “Isospectral Sturm-Liouville operators on the finite interval”, SCIENTIFIC JOURNAL Samarkand State University, 5(123), pp. 60–64. https://doi.org/10.59251/2181-1296.v5.1231.1436Mirzaev, O. E. 2023, “Partially-isospectral Sturm-Liouville operators on the finite interval”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 24, Iss. 1(87), pp. 104–113. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-104-113Mirzaev, O. E. 2023, “Partially-isospectral Sturm-Liouville operators on the finite interval”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 24, Iss. 1(87), pp. 104–113. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-1-104-113Mirzaev, O. E., Suvonova, M. 2022, “Partially-isospectral Sturm-Liouville operators on the finite interval”, Mathematical methods and models in high-tech production. II International Forum. November 9, 2022, pp. 23–27.Mirzaev, O. E., Suvonova, M. 2022, “Partially-isospectral Sturm-Liouville operators on the finite interval”, Mathematical methods and models in high-tech production. II International Forum. November 9, 2022, pp. 23–27.Ambarzumjan, W. A. 1929, “On a Problem of the Theory of Eigenvalues”, Zeitschr, f¨ur Physik. 53, pp. 690–695.Ambarzumjan, W. A. 1929, “On a Problem of the Theory of Eigenvalues”, Zeitschr, f¨ur Physik. 53, pp. 690–695.Alimov, Sh. A. 1976, “The work of A. N. Tikhonov on inverse problems for the Sturm-Liouville equation”, UMH. 31:6(192), pp. 84–88. [Russian Math. Surveys, 31:6, pp. 87–92].Alimov, Sh. A. 1976, “The work of A. N. Tikhonov on inverse problems for the Sturm-Liouville equation”, UMH. 31:6(192), pp. 84–88. [Russian Math. Surveys, 31:6, pp. 87–92].Gelfand, I. M., Levitan, B. M. 1951, “On the determination of a differential equation from its spectral function”, Izv. Academy of Sciences of the USSR. Ser. math. 15 :4 , pp. 309–360.Gelfand, I. M., Levitan, B. M. 1951, “On the determination of a differential equation from its spectral function”, Izv. Academy of Sciences of the USSR. Ser. math. 15 :4 , pp. 309–360.Levitan, B. M., Sargsyan, I. S. 1988, “Sturm-Liouville and Dirac operators”, Nauka. Moscow, [Kluwer Acad. Publ. Dordrecht (1990).]Levitan, B. M., Sargsyan, I. S. 1988, “Sturm-Liouville and Dirac operators”, Nauka. Moscow, [Kluwer Acad. Publ. Dordrecht (1990).]Marchenko, V. A. “Sturm-Liouville Operators and Applications”, Kiev “Naukova Dumka” 1977. [Birkh¨auser Verlag (1986).]Marchenko, V. A. “Sturm-Liouville Operators and Applications”, Kiev “Naukova Dumka” 1977. [Birkh¨auser Verlag (1986).]Savchuk, A. M., Shkalikov, A. A. 2008, “On the properties of maps connected with inverse Sturm-Liouville problems”, Trudy MIAN. 260, pp. 227–247 . [Proc. Steklov Inst. Math. 260 , pp. 218–237 (2008).] https://doi.org/10.1134/S0081543808010161Savchuk, A. M., Shkalikov, A. A. 2008, “On the properties of maps connected with inverse Sturm-Liouville problems”, Trudy MIAN. 260, pp. 227–247 . [Proc. Steklov Inst. Math. 260 , pp. 218–237 (2008).] https://doi.org/10.1134/S0081543808010161Yurko, V. A. 2007, “Introduction into the theory of inverse spectral problems”, M.: Fizmatlit, 284 p.Yurko, V. A. 2007, “Introduction into the theory of inverse spectral problems”, M.: Fizmatlit, 284 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.