chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-3-177-186cheb-1821Research ArticleСтатьиArticleОценки приближений функций тригонометрическими полиномами в пространствах с несимметричной нормой и знакочувствительным весомEstimates of approximations of functions by trigonometric polynomials in spaces with an asymmetric norm and sign-sensitive weightКозкоАртём ИвановичKozkoArtem Ivanovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

prozerpi@yahoo.co.ukМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математикиРоссияLomonosov Moscow State University; Moscow center of fundamental and applied mathematicsRussian Federation202406012025253177186Copyright © Козко А.И., 20242024Козко А.И.Kozko A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1821

В теории приближений хорошо известны задачи о нахождении оценки наилучшего приближения через структурные свойства самой приближаемой функции. Работа посвященатаким задачам в пространствах с несимметричной нормой и знакочувствительными весами.

In approximation theory, the problems of finding an estimate of the best approximation through the structural properties of the approximated function are well known. The work is devoted to such problems in spaces with an asymmetric norm and sign-sensitive weights.

несимметричная нормазнакочувствительный вестеоремы Джексона–Стечкинамодуль непрерывностимодуль гладкостинаилучшее приближение.asymmetric normsign-sensitive weightJackson—Stechkin theoremsmodulus of continuitymodulus of smoothnessbest approximation.ReferencesСтечкин С.Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций // Доклады АН СССР. 1949. Том 71. № 2. С. 135–137.Stechkin, S. B. 1949, “On the order of best approximation of continuous functions”, Dokl. Akad. Nauk SSSR. vol. 65 (135), pp. 135–137. (In Russ.)Стечкин С.Б. О порядке наилучших приближений непрерывных функций // Известия АН СССР. Сер. матем. 1951. Том 15. С. 219–242.Stechkin, S.B. 1951, “On the order of best approximation of continuous functions”, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. vol. 15 (3), pp. 219–242. (In Russ.)Тиман М.Ф. Обратные теоремы конструктивной теории функций в пространствах 𝐿𝑝Timan M. F. 1958, “Inverse theorems of the constructive theory of functions in 𝐿𝑝 spaces(1 ⩽ 𝑝 ⩽ ∞) // Матем. сб. 1958. Том 46(88). №1. С. 125–132.(1 ⩽ 𝑝 ⩽ ∞)”, Mat. Sb. N.S. vol 46(88), pp. 125–132. (In Russ.)Гаврилюк В. Т., Стечкин С.Б. Приближение непрерывных периодических функций суммами Фурье, Исследования по теории функций многих действительных переменных и приближению функций, Сборник статей. Посвящается академику Сергею Михайловичу Никольскому к его восьмидесятилетию // Тр. МИАН СССР. 1985. Том. 172. С. 107–127; Proc. Steklov Inst. Math. 1987. V. 172. P. 119–142.Gavrilyuk V. T. and Stechkin S. B. 1987, “Approximation of Continuous Periodic Functions by Fourier Sums”, Proc. Steklov Inst. Math. vol 172, pp. 119—142.Бабенко А. Г. Точное неравенство Джексона–Стечкина для 𝐿2-приближений на отрезке с весом Якоби и проективных пространствах// Изв. РАН. Сер. матем. 1998. Том. 62. №6. 27–52.Babenko A. G. 1998, “An exact Jackson–Stechkin inequality for 𝐿2 -approximation on the interval with the Jacobi weight and on projective spaces”, Izv. Math. vol. 62:6, pp. 1095—1119.Черных Н. И. О неравенстве Джексона в 𝐿2 // Труды МИАН. 1967. Том. 88. С. 71–74.Chernykh N. I. 1967, “Jackson’s inequality in 𝐿2”, Trudy Mat. Inst. Steklov [Proc. Steklov Inst. Math.] vol. 88, pp. 71–74.Аrestov V. V., Chernykh N. I. Оn the 𝐿2-approximatioп of periodic function bу trigonometric polуnomials // Аpproximation aпd function spaces. Рroc. Iпter. Сonf. (Gdansk, 1979). Аmsterdam: North-Holland. 1981. P. 95–43.Аrestov V. V., Chernykh N. I. 1981, “Оn the 𝐿2-approximatioп of periodic function bуКозко А. И., Рождественский А. В. О неравенстве Джексона с обощённым модулем непрерывности // Математические заметки. 2003. Том. 73. №5. С. 783–788.trigonometric polуnomials”, Аpproximation and function spaces. Рroc. Inter. Сonf. (Gdansk,Козко А. И., Рождественский А. В. О неравенстве Джексона в 𝐿2 с обобщенным модулем непрерывности // Матем. сб. 2004. Том. 195 №8. С. 3—46.. Аmsterdam: North-Hollaпd. pp. 95–43.Козко А.И. Дробные производные и неравенства для тригонометрических полиномов в пространствах с несимметричной нормой // Изв. РАН. Сер. матем. 1998. Том. 62. №6. С. 125–142.Kozko A.I., Rozhdestvenskii A.V. 2003, “On Jackson’s inequality for generalized moduli of continuity”, Math. Notes Vol. 73 (5-6), pp. 736–741.Козко А.И. Многомерные неравенства разных метрик в пространствах с несимметричной нормой // Матем. сб. 1998. Том. 189. №9. С. 85–106.Kozko A.I., Rozhdestvenskii A.V. 2004, “On Jackson’s inequality for a generalized modulus of continuity in 𝐿2”, Sb. Math. vol. 195:8, pp. 1073–1115.Козко А.И. Аналоги неравенств Джексона–Никольского для тригонометрических полиномов в пространствах с несимметричной нормой // Матем. заметки. 1997. Том. 61. № 5. С. 687–699.Kozko A.I. 1998, “Fractional derivatives and inequalities for trigonometric polynomials in spaces with asymmetric norms”, Izvestiya: Mathematics vol. 62 (6), pp. 1189–1206. DOI:Козко А.И. Полнота ортогональных систем в несимметричных пространствах со знакочувствительным весом // Современная математика и ее приложения. 2005. Том. 24. С. 135–147.1070/im1998v062n06ABEH000223Козко А.И. О порядке наилучшего приближения в пространствах с несимметричной нормой и знакочувствительным весом на классах дифференцируемых функций // Изв. РАН. Сер. матем. 2002. Том. 66. №1. С. 103–132.Kozko A.I. 1998, “Multidimensional inequalities between distinct metrics in spaces with an asymmetric norm”, Sb. Math. vol. 189:9, pp. 1361–1383.Рамазанов А.-Р.К., Ибрагимова Б.М. Несимметричный интегральный модуль непрерывности и аналог первой теоремы Джексона // Вестник Дагестанского государственного университета. 2010. Вып. 6. 51–54.Kozko A.I. 1997, “Analogs of the Jackson–Nikol’skii inequalities for trigonometric polynomials in spaces with asymmetric norms”, Math. Notes vol. 61 (5), pp. 574—584. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02355078Натансон И.П. Конструктивная теория функций. // Из-во Тех-Теорит. Литературы М. 1949. 688 с.Kozko A.I. 2006, “Completeness of orthogonal systems in asymmetric spaces with sign-sensitive weight”, Journal of Mathematical Sciences, Plenum Publishers (United States), vol. 139 (6), pp. 7151–7164.Корнейчук Н.П. Точная константа в теореме Д. Джексона о наилучшем равномерном приближении непрерывных периодических функций // Докл. АН СССР. 1962. Том. 145. № 3. С. 514–515.Kozko A.I. 2002, “On the order of the best approximation in spaces with asymmetric norm and sign-sensitive weight on classes of differentiable functions”, Izv. Math. vol. 66 (1), pp. 103–132. DOI: https://doi.org/10.4213/im373Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения // М.: Наука. 1987. 424.Ramazanov A.-R.K., Ibragimova B.M. 2010, “An asymmetric integral modulus of continuity and an analogue of Jackson’s first theorem”, Bulletin of Dagestan State University. vol 6, pp. 51–54. (In Russ.)Жук В.В. Аппроксимация периодических функций. //Л.: ЛГУ. 1982. 366 с.Natanson, I. P. 1964, “Constructive function theory. Vol. I. Uniform approximation. Translated by Alexis N. Obolensky.”, New York: Frederick Ungar Publishing Co. IX, 232 p.Korneichuk N. P. 1962, “The exact constant in D. Jackson’s theorem on best uniformKorneichuk N. P. 1962, “The exact constant in D. Jackson’s theorem on best uniformapproximation of continuous periodic functions”, Doklady Akademii Nauk SSSR vol. 145 (3), pp. 514–515.approximation of continuous periodic functions”, Doklady Akademii Nauk SSSR vol. 145 (3), pp. 514–515.Korneichuk N. P. 1991, “Exact constants in approximation theory”, Approximation theory Publisher Cambridge ; New York : Cambridge University Press. 452 p.Korneichuk N. P. 1991, “Exact constants in approximation theory”, Approximation theory Publisher Cambridge ; New York : Cambridge University Press. 452 p.Zhuk V. V. 1982, “Approximation of periodic functions. (Approksimatsiya periodicheskikh funktsij). (Russian)”, Leningrad: Izdatel’stvo Leningradskogo Universiteta. 368 p.Zhuk V. V. 1982, “Approximation of periodic functions. (Approksimatsiya periodicheskikh funktsij). (Russian)”, Leningrad: Izdatel’stvo Leningradskogo Universiteta. 368 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.