chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-3-70-85cheb-1815Research ArticleСтатьиArticleРешение неравенств с помощью коренных и примыкающих функцийSolving inequalities using radical and adjacent functionsДенисовАлексей ИгоревичDenisovAlexey Igorevich

аспирант

postgraduate student

den_tspu@mail.ruДенисовИгорь ВасильевичDenisovIgor Vasil’evich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

den_tspu@mail.ruТульский государственный педагогический уни- верситет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation2024261220242537085Copyright © Денисов А.И., Денисов И.В., 20242024Денисов А.И., Денисов И.В.Denisov A.I., Denisov I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1815

В рамках нелинейного метода угловых пограничных функций существование решений нелинейных краевых задач доказывается через построение барьерных функций. Барьерные функции конструируются через выделенные специальным образом опорные барьеры. Сами опорные барьеры также могут выступать в роли барьерных функций. При этом приходится доказывать выполнение определенных неравенств, которые представляют самостоятельный функциональный интерес. Исследование этих неравенств приводит кгромоздким выкладкам. В настоящей работе предлагается способ, существенно упрощающий получение результатов. Возможные решения неравенств строятся в виде многочленов.Начальный этап предполагает выделение многочлена наивысшей интересующей степени.Такой многочлен называется коренным. Далее к коренному многочлену последовательнодобавляются многочлены низших степеней, называемые примыкающими многочленами.

Within the framework of the nonlinear method of angular boundary functions, the existence of solutions to nonlinear boundary value problems is proven through the construction of barrier functions. Barrier functions are constructed through specially designated support barriers. The support barriers themselves can also act as barrier functions. In this case, it is necessary to prove the fulfillment of certain inequalities that are of independent functional interest. The study of these inequalities leads to cumbersome calculations. This paper proposes a method that significantly simplifies obtaining results. Possible solutions to inequalities are constructedin the form of polynomials. The initial stage involves identifying the polynomial of the highest degree of interest. Such a polynomial is called radical. Next, polynomials of lower degrees, called adjacent polynomials, are successively added to the radical polynomial.

нелинейные краевые задачибарьерные функциифункциональные неравенства.nonlinear boundary value problemsbarrier functionsfunctional inequalities.ReferencesДенисов, И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с квадратичной нелинейностью // Журнал вычисл. матем.Denisov, I. V., 2017, “Angular Boundary Layer in Boundary Value Problems for Singularlyи матем. физики. – Т.57. - № 2. 2017. - С. 255–274. (English transl.: Denisov I.V. AngularPerturbed Parabolic Equations with Quadratic Nonlinearity”, Computational Mathematics andBoundary Layer in Boundary Value Problems for Singularly Perturbed Parabolic EquationsMathematical Physics, Vol. 57. No. 2. pp. 253–271.with Quadratic Nonlinearity // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017. Vol. 57. № 2. pp. 253-271.)Denisov, I. V., 2021 “Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems for SingularlyДенисов, И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с кубическими нелинейностями // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – Т.61. №2. 2021. - С. 256–267. (English transl.: Denisov I.V. Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems for Singularly Perturbed Parabolic Equations with Cubic Nonlinearities // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2021. Vol. 61. №2. pp. 242–253.)Perturbed Parabolic Equations with Cubic Nonlinearities”, Computational Mathematics andДенисов, А. И., Денисов, И. В. Нелинейный метод угловых пограничных функций для сингулярно возмущенных параболических задач с кубическими нелинейностями // Чебышевcкий сборник.- 2024.- т. 25.- вып. 1.- С. 25-–40.Mathematical Physics, Vol. 61. No. 2. pp. 242-–253.Денисов, И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах с нелинейностями, имеющими стационарные точки // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – Т.61. №11. 2021. - С. 1894-1903. (English transl.: Denisov I.V. Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems with Nonlinearities Having Stationary Points // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2021. Vol. 61. №11. pp. 1855-1863.)Denisov, A. I., Denisov, I. V., 2024, “Nonlinear method of angular boundary functions forДенисов, А. И., Денисов, И. В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в задачах с кубическими нелинейностями // Чебышевский сборник.- 2023.- т. 24.- вып. 1.- С. 27–39.singularly perturbed parabolic problems with cubic nonlinearities”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 25, no. 1, pp. 25–40.Денисов, И. В. О классах функций, определяемых функциональными неравенствами // Известия Тульского государственного университета. Серия «Математика. Механика. Информатика».- 2000.- т.6.- вып. 1.- С. 79–84.Denisov, I. V., 2021, “Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems with Nonlinearities Having Stationary Points”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 61. No. 11. pp. 1855–1863.Денисов, И. В. О некоторых классах функций // Чебышевский сборник.- 2009.- т. 10.- вып. 2 (30).– С. 79–108.Denisov, A. I., Denisov, I. V., 2023, “Nonlinear method of angular boundary functions inДенисов, А. И., Денисов, И. В. Опорные барьерные функции для нелинейных параболических задач // Чебышевский сборник.- 2024.- т. 25.- вып. 2.- С. 235–242.problems with cubic nonlinearities”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 24, no. 1, pp. 27–39.Denisov, I. V., 2000, “On classes of functions defined by functional inequalities”, Izvestiya of Tula State University. Series “Mathematics. Mechanics. Computer Science”, vol. 6. no. 1, pp. 79–84.Denisov, I. V., 2000, “On classes of functions defined by functional inequalities”, Izvestiya of Tula State University. Series “Mathematics. Mechanics. Computer Science”, vol. 6. no. 1, pp. 79–84.Denisov, I. V., 2009, “About some classes of functions”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 10, no. 2, pp. 79–108.Denisov, I. V., 2009, “About some classes of functions”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 10, no. 2, pp. 79–108.Denisov, A. I., Denisov, I. V., 2024, “The support barrier functions for nonlinear parabolicDenisov, A. I., Denisov, I. V., 2024, “The support barrier functions for nonlinear parabolicproblems”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 25, no. 1, pp. 235–242.problems”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 25, no. 1, pp. 235–242.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.