Пусть G — связная редуктивная группа, действующая на нормальном алгебраическом многообразии X. Мы исследуем эквивариантную геометрию кокасательного расслоения многообразия X и применяем получен- ные результаты для исследования малой группы Вейля. Цель настоящей статьи обобщить на случай квазипроективных многообразий результаты Э. Б. Винберга [19], который построил рациональное накрытие Галуа T ∗X для квазиаффинного X с помощью кокасательного расслоения к пространству так называемых общих орисфер. Как хорошо известно, пример многообразия флагов показывает, что эти результаты не могут быть обобщены дословно. Мы развиваем идеи Д. А. Тимашева [18], который получил обобщение результатов Винберга для более общего класса многообразий, чем квазиаффинные многообразия, но более узкого чем квазипроективные. Мы построим семейство орисфер меньшей размерности на X, которое мы назовем вырожденными орисферами, и многообразие Hor, параметризующее это семейство, которое, тем не менее, имеет ту же размерность, что и многообразие, параметризующее общие орисферы. Более того, в квазиаффинном случае наша конструкция показывает, что множество вы- рожденных орисфер совпадает с множеством общих орисфер. Мы покажем, что для построенного семейства вырожденных орисфер существует G-эквивариантное симплектическое рациональное накрытие кокасательных расслоений T ∗ Hor 99K T ∗ X. Будет доказано, что конечное расширение полей рациональных функций на этих многообразиях, соответствующее построенному накрытию, является расширением Галуа, а его группа Галуа изоморфна малой группе Вейля. В качестве приложения этих результатов мы получим описание образа отображения моментов и нормализованного отображения моментов для T ∗ X, используя только геометрические методы. Последнее описание впервые появилось в работах Кнопа, тем не менее, его обоснование не является элементарным, поскольку в нем используются методы дифференциальных операторов.