References

cheb

Чебышевский сборник

Chebyshevskii Sbornik

2226-8383

Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

10.22405/2226-8383-2015-16-4-90-99

cheb-177

Research Article

Статьи

Article

КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ СОПРЯЖЁННЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ЧИСЛАМИ

CORRELATIONS BETWEEN REAL CONJUGATE ALGEBRAIC NUMBERS

Гётце

Ф.

G¨otze

Коледа

Д. В.

Kaliada

Запорожец

Д. Н.

Zaporozhets

Университет г. Билефельда (г. Билефельд, Германия).GermanyИнститут математики НАН Беларуси (г. Минск, Беларусь).BelarusПетербургское отделение Математического института РАН (г. Санкт-Петербург, Россия).Russian Federation

2015

04072016

1649099

2016

Гётце Ф., Коледа Д.В., Запорожец Д.Н.

G¨otze F., Kaliada D., Zaporozhets D.

Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/177

сопряжённые алгебраические числакорреляции между алгебраическими числамираспределение алгебраических чиселцелочисленный многочленслучайный многочлен

conjugate algebraic numberscorrelations between algebraic numbersdistribution of algebraic numbersintegral polynomialrandom polynomial

Supported by CRC 701, Bielefeld University (Germany). The work of the third author is supported by the grant RFBR 13-01-00256 and by the Program of Fundamental Researches of Russian Academy of Sciences “Modern Problems of Fundamental Mathematics”.

References1

Bachmann P. Die analytische Zahlentheorie, volume

P. Bachmann 1894, “Die analytische Zahlentheorie”, volume 2. BG Teubner, Leipzig.

BG Teubner, Leipzig, 1894. 2. Baker A., and Schmidt W. Diophantine approximation and Hausdorff dimension // Proc. London Math. Soc. 1970. Vol. 3, No. 1. P. 1–11.

A. Baker & W. Schmidt 1970, “Diophantine approximation and Hausdorff dimension”, Proc. London Math. Soc., vol. 3, no. 1, pp 1–11.

Barroero F. Counting algebraic integers of fixed degree and bounded height // Monatshefte f¨ur Mathematik. 2014. Vol. 175, No. 1. P. 25–41.

F. Barroero 2014 “Counting algebraic integers of fixed degree and bounded height”, Monatshefte f¨ur Mathematik, vol. 175, no. 1, pp 25–41.

Beresnevich V. On approximation of real numbers by real algebraic numbers // Acta Arith. 1999. Vol. 90, No. 2. P. 97–112.

V. Beresnevich 1999, “On approximation of real numbers by real algebraic numbers”, Acta Arith., vol. 90, no. 2, pp 97–112.

Beresnevich V., Bernik V., and G¨otze F. The distribution of close conjugate algebraic numbers // Compos. Math. 2013. Vol. 146, No. 5. P. 1165–1179.

V. Beresnevich, V. Bernik, & F. G¨otze 2010, “The distribution of close conjugate algebraic numbers”, Compos. Math., vol. 146, no. 5, pp 1165–1179.

Brown H., and Mahler K. A generalization of Farey sequences: Some exploration via the computer // J. Number Theory. 1971. Vol. 3, No. 3. P. 364–370.

H. Brown & K. Mahler 1971, “A generalization of Farey sequences: Some exploration via the computer”, J. Number Theory, vol. 3, no. 3, pp 364–370.

Cobeli C., and Zaharescu A. The Haros-Farey sequence at two hundred years // Acta Univ. Apulensis Math. Inform. 2003. No. 5. P. 1–38.

C. Cobeli & A. Zaharescu 2003, “The Haros-Farey sequence at two hundred years”, Acta Univ. Apulensis Math. Inform., vol. , no. 5, pp 1–38.

Dress F. Discr´epance des suites de Farey // J. Th´eor. Nombres Bordeaux. 1999. Vol. 11, No. 2. P. 345–367.

F. Dress 1999, “Discr´epance des suites de Farey”, J. Th´eor. Nombres Bordeaux, vol. 11, no. 2, pp 345–367.

G¨otze F., Kaliada D., and Zaporozhets D. Correlation functions of real zeros of random polynomials // arXiv preprint. 2015. arXiv:1510.00025.

F. G¨otze, D. Kaliada & D. Zaporozhets 2015, “Correlation functions of real zeros of random polynomials”, Preprint, arXiv:1510.00025.

G¨otze F., Kaliada D., and Zaporozhets D. Distribution of complex algebraic numbers // arXiv preprint. 2015. arXiv:1410.3623.

F. G¨otze, D. Kaliada & D. Zaporozhets 2015, “Distribution of complex algebraic numbers”, Preprint, arXiv:1410.3623.

Коледа Д. В. О распределении действительных алгебраических чисел вто- рой степени // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2013. № 3. С. 54– 63.

D. Kaliada 2013, “Distribution of real algebraic numbers of the second degree”, Vestsi NAN Belarusi. Ser. fiz.-mat. navuk, vol. , no. 3, pp 54–63. (In Russian).

Kaliada D. On the density function of the distribution of real algebraic numbers // arXiv preprint. 2014. arXiv:1405.1627.

D. Kaliada 2014, “On the density function of the distribution of real algebraic numbers”, Preprint, arXiv:1405.1627.

Коледа Д. В. Об асимптотике распределения алгебраических чисел при возрастании их высот // Чебышевский сб. 2015. Т. 16, № 1. С. 191–204.

D. Koleda 2015, “On the asymptotic distribution of algebraic numbers with growing naive height”, Chebyshevskii Sb., vol. 16, no. 1, pp 191–204. (In Russian).

Masser D., and Vaaler J. D. Counting algebraic numbers with large height II // Trans. Am. Math. Soc. 2007. Vol. 359, No. 1. P. 427–445.

D. Masser & J. D. Vaaler 2007, “Counting algebraic numbers with large height II”, Trans. Am. Math. Soc., vol. 359, no. 1, pp 427–445.

Mikol´as M. Farey series and their connection with the prime number problem. I // Acta Univ. Szeged. Sect. Sci. Math. 1949. Vol. 13. P. 93–117.

M. Mikol´as 1949, “Farey series and their connection with the prime number problem. I”, Acta Univ. Szeged. Sect. Sci. Math., vol. 13:93–117.

Скриганов М. М. Решётки в полях алгебраических чисел и равномерные распределения по mod 1 // Алгебра и анализ. 1989. Vol. 1. No. 2. P. 207–228.

M. M. Skriganov 1989, “Lattices in algebraic number fields and uniform distribution mod 1”, Algebra i Analiz, vol. 1, no. 2, pp 207–228. (In Russian).

van der Waerden B. L. Die Seltenheit der reduziblen Gleichungen und der Gleichungen mit Affekt // Monatsh. Math. Phys. 1936. Vol. 43, No. 1. P. 133– 147.

B. L. van der Waerden 1936, “Die Seltenheit der reduziblen Gleichungen und der Gleichungen mit Affekt”, Monatsh. Math. Phys., vol. 43, no. 1, pp 133–147.

Запорожец Д. Н. Случайные полиномы и геометрическая вероятность // Докл. Акад. наук. 2005. Т. 400, № 3. С. 299–303.

D. Zaporozhets 2005, “Random polynomials and geometric probability”, Dokl. Akad. Nauk, vol. 71, no. 1, pp 53–57.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.