В статье рассматриваются две начально-краевые задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения ε 2 (ut − ∆u) = f(u, x, y, t, ε), (x, y, t) ∈ g × (0 < t ≤ T), где ε — малый параметр, ∆ — оператор Лапласа, в случаях когда вырож- денное уравнение f(u, x, y, t, 0) = 0 имеет корень u = φ(x, y, t), кратность которого равна двум или трём. Установлены условия, при которых каж- дая задача имеет решение погранслойного типа, построены и обоснованы асимптотики этих решений при ε −→ 0, состоящие из регулярного ряда и нескольких погранслойных рядов. В отличие от хорошо известного случая, когда вырожденное уравнение имеет простой (однократный) корень, асимптотическое разложение погранслойного решения в случае кратного корня ведётся не по целым, а по дробным степеням малого параметра, причём эти дробные степени и также масштабы погранслойных переменных зависят от кратности корня вырожденного уравнения. Ещё одно существенное отличие состоит в том, что пограничный слой в окрестности начального момента времени оказывается трёхзонным с различным характером убывания пограничных функций и различными масштабами погранслойной переменной в разных зонах. Сам алгоритм построения пограничных функций, известный для случая простого корня, становится непригодным и требует существенной модификации. Это относится к пограничным функциям, описывающим погранслойное поведение решения в окрестности начального момента времени, а также к угловым пограничным функциям, играющим важную роль в окрестности кривой ∂g×(t = 0). Предложенный модифицированный алгоритм позволяет построить единые пограничные функции, описывающие поведение решения во всех трёх зонах пограничного слоя. В этом состо- ит преимущество предложенного алгоритма перед методом сращивания асимптотических разложений, когда в каждой зоне асимптотика строится раздельно, а затем производится сращивание (согласование) разложений, построенных в разных зонах. Обоснование асимптотики (т. е. доказательство теоремы о существовании решения с построенной асимптотикой) проводится с помощью асимптотического метода дифференциальных неравенств, суть которого состоит в том, что подходящие нижнее и верхнее решения задачи строятся с помощью формальной асимптотики.