доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
Для гипоупругих анизотропных материалов выписаны определяющие соотношения нелинейной упругости, устанавливающие связь между обобщенными яуманновскими производными тензора напряжений и неголономной меры деформаций, введенной в работах А.А. Маркина. Связь конкретизирована для анизотропных материалов с кубической симметрией свойств. Соотношения записаны в проекциях в упругие собственные подпространства кубического материала. Проведен анализ взаимного влияния процессов конечногодеформирования, принадлежащих различным собственным подпространствам.
Рассмотрены процессы деформирования, в которых главные оси деформаций совпадают с одними и теми же материальными волокнами, положение которых относительно главных осей анизотропии не изменяется. Для таких процессов выписаны упругие потенциалы для двух моделей материалов: общей, содержащей девять упругих констант, и модели, удовлетворяющей обобщению частного постулата А.А. Ильюшина на анизотропные материалы, содержащей шесть констант.
Приведены результаты решения задачи о распространении акустических волн в гипоупругих анизотропных материалах с кубической симметрией свойств. В качестве начальных деформаций материала рассмотрены деформации, целиком расположенные в его упругих собственных подпространствах: чисто объемная деформация, растяжение-сжатие в главных осях анизотропии, чистый сдвиг в плоскости главных осей анизотропии. Предварительные конечные чисто объемные деформации не оказывают влияния на форму угловых зависимостей фазовых скоростей распространения волн в вертикальной плоскости, а влияют только на величины фазовых скоростей. При предварительном формоизменении материал приобретает дополнительную анизотропию, а форма угловых зависимостейфазовых скоростей изменяется. Результаты показывают, что в некоторых случаях шестиконстантная модель материала не прогнозирует изменение скоростей распространения поперечных волн при начальных конечных деформациях.
For hypoelastic anisotropic materials, the constitutive relations of nonlinear elasticity are written out. The relations establish a connection between the generalized Yaumann derivatives of the stress tensor and the nonholonomic strain measure introduced in the works of A. A. Markin. The relation is concretized for anisotropic materials with cubic symmetryof properties. The relations are written in projections into elastic eigen subspaces of a cubic material. The analysis of the mutual influence of finite deformation processes belonging to different eigen subspaces is carried out.
Deformation processes in which the main axes of strains coincide with the same material fibers, whose position relative to the main axes of anisotropy does not change, are considered. Elastic potentials for such processes are written out for two material models: a general one containing nine elastic constants, and a model satisfying the generalization of A. A. Ilyushinparticular postulate to anisotropic materials and containing six constants.
The results of solution of the problem of acoustic wave propagation in hypoelastic anisotropic materials with cubic symmetry of properties are presented. As initial strains of a material, deformations located entirely in its elastic eigen subspaces are considered: purely volumetricstrain, tension-compression in the main axes of anisotropy, pure shear in the plane of the mainaxes of anisotropy. Preliminary finite purely volumetric deformations do not affect the shapeof the angular dependences of the phase velocities of wave propagation in the vertical plane, but only affect the values of the phase velocities. At preliminary shaping, the material acquires additional anisotropy, and the shape of the angular dependencies of the phase velocities changes. The results show that in some cases, the six-constant model of the material does not predict a change in the propagation velocities of transverse waves at initial finite strains.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.