доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
Рассматриваются две модели гипоупругих изотропных материалов, основанные на использовании неголономной меры деформаций, обобщенная яуманновская производная откоторой совпадает с тензором деформации скорости. Сформулированы условия, при выполнении которых в таких моделях существует упругий потенциал деформаций. Упругий потенциал и определяющие соотношения выписаны в терминах упругих собственных подпространств изотропного материала. Модели различаются числом упругих констант. Показано, что четырехконстантная модель удовлетворяет требованиям частного постулата изотропии А.А.Ильюшина, а пятиконстантная – не удовлетворяет. Получено уравнение распространения акустических волн в таких материалах.
Исследовано влияние использования частного постулата изотропии в качестве гипотезы на результаты решения динамических задач. Для двух моделей определены фазовые скорости распространения акустических волн при различных видах начальных деформаций. При предварительных чисто объемных деформациях расчеты по пятиконстантной и четырехконстантной моделям дают одинаковый результат. При деформациях, расположенных в девиаторном подпространстве, тензор напряжений имеет составляющую, расположенную в первом упругом собственном подпространстве, а его проекция во второе подпространство при использовании пятиконстантной модели несоосна девиатору деформаций. При этом начально изотропный материал приобретает анизотропию в отношенииакустических свойств. Модель материала, удовлетворяющая частному постулату изотропии, в рассматриваемом случае также описывает анизотропию скоростей распространенияпродольных волн.
Two models of hypoelastic isotropic materials based on the use of a nonholonomic strain measure, the generalized Yaumann derivative of which coincides with the strain rate tensor, are considered. The conditions under which elastic strain potential exists in such models are formulated. The elastic potential and the constitutive relations are written in terms of elasticeigen subspaces of an isotropic material. The models differ in the number of elastic constants. It is shown that the four-constant model satisfies the requirements of A.A.Ilyushin particular postulate of isotropy, and the five-constant model does not satisfy them. The equation of acoustic wave propagation in such materials is obtained.
The influence of the use of the particular isotropy postulate as a hypothesis on the results of dynamic problems solution is investigated. The phase velocities of acoustic wave propagation under various types of initial strains are determined for two models. At preliminary purely volumetric strains, calculations using five-constant and four-constant models give the same result. For strains located in the deviatoric subspace, the stress tensor has a component locatedin the first elastic eigen subspace, and its projection into the second subspace when using the five-constant model is misaligned to the strain deviator. At the same time, the initially isotropic material acquires anisotropy with respect to acoustic properties. The material model satisfying the particular postulate of isotropy in the case under consideration also describes the anisotropyof longitudinal waves propagation velocities.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.