chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-2-296-317cheb-1747Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceМоделирование механодиффузионных процессов в полом цилиндре, находящемся под действием нестационарных объемных возмущенийModeling of elastic diffusion processes in a hollow cylinder under the action of unsteady volume perturbationsЗверевНиколай АндреевичZverevNikolay Andreevich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

nik.zvereff2010@yandex.ruЗемсковАндрей ВладимировичZemskovAndrey Vladimirovich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

azemskov1975@mail.ruЯгановВладимир МихайловичYaganovVladimir Mikhailovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

avtofur@yandex.ruМосковский авиационный институт (Национальный исследовательский институт)РоссияMoscow Aviation Institute (National Research Institute)Russian FederationМосковский авиационный институт (Национальный исследовательский институт); Московский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияMoscow Aviation Institute (National Research Institute); Lomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202419072024252296317Copyright © Зверев Н.А., Земсков А.В., Яганов В.М., 20242024Зверев Н.А., Земсков А.В., Яганов В.М.Zverev N.A., Zemskov A.V., Yaganov V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1747

Рассматривается одномерная начально-краевая задача для полого ортотропного многокомпонентного цилиндра, находящегося под действием объемных механодиффузионныхвозмущений. Математическая модель включает в себя систему уравнений упругой диффузии в цилиндрической системе координат, в которой учтены релаксационные диффузионные эффекты, подразумевающие конечные скорости распространения диффузионных потоков.Поставленная задача решается методом эквивалентных граничных условий, согласнокоторому рассматривается некоторая вспомогательная задача, решение которой можетбыть получено с помощью разложения в ряды по собственным функциям упругодиффузионного оператора. Далее строятся соотношения, связывающие правые части граничных условий обеих задач и представляющие собой систему интегральных уравнений Вольтерры 1-го рода. Рассмотрен расчетный пример для трехкомпонентного полого цилиндра.

A one-dimensional initial-boundary value problem for a hollow orthotropic multicomponent cylinder under the action of volumetric elastic diffusion perturbations is considered. The mathematical model includes a system of equations of elastic diffusion in a cylindrical coordinate system, which takes into account relaxation diffusion effects, implying finite propagationvelocities of diffusion flows.The problem is solved by the method of equivalent boundary conditions. To do this, we consider some auxiliary problem, the solution of which can be obtained by expanding into series in terms of eigenfunctions of the elastic diffusion operator. Next, we construct relations that connect the right-hand sides of the boundary conditions of both problems, which are a system of Volterra integral equations of the first kind. A calculation example for a three-component hollow cylinder is considered.

механодиффузиянестационарные задачипреобразование Лапласафункции Гринаметод эквивалентных граничных условийполый цилиндр.elastic diffusionunsteady problemsLaplace transformGreen’s functionsmethod of equivalent boundary conditionshollow cylinder.Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант № 23-21-00189, https://rscf.ru/project/23-21- 00189/).ReferencesAbbas A. I. Eigenvalue approach on fractional order theory of thermoelastic diffusion problemAbbas, A. I. 2015. “Eigenvalue approach on fractional order theory of thermoelastic diffusionfor an infinite elastic medium with a spherical cavity // Applied Mathematical Modelling. 2015.problem for an infinite elastic medium with a spherical cavity”, Applied MathematicalVol. 39, No. 20. P. 6196–6206.Modelling., Vol. 39, No. 20, pp. 6196-6206.Abbas A. Ibrahim, Elmaboud Y. Abd. Analytical solutions of thermoelastic interactions in aAbbas, A. Ibrahim & Elmaboud, Y. Abd. 2017. “Analytical solutions of thermoelastic interactions in a hollow cylinder with one relaxation time”, Mathematics and Mechanics of Solids., Vol. 2, No. 2, pp. 210-223.hollow cylinder with one relaxation time // Mathematics and Mechanics of Solids. 2017. Vol.Abo-Dahab, S. M. 2019. “Generalized Thermoelasticity with Diffusion and Voids under, No 2. P. 210–223.Rotation, Gravity and Electromagnetic Field in the Context of Four Theories”, Appl. Math.Abo-Dahab S.M. Generalized Thermoelasticity with Diffusion and Voids under Rotation,Inf. Sci., Vol. 13, No. 2, pp. 317-337.Gravity and Electromagnetic Field in the Context of Four Theories // Appl. Math. Inf. Sci.Aouadi, M. 2006. “A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solidVol. 13, No 2. P. 317–337.cylinder”, Intern. J. Mathem. and Mathem. Sci., Vol. 2006, pp. 1-15.Aouadi M. A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder //Aouadi, M. 2007. “A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theoryIntern. J. Mathem. and Mathem. Sci. 2006. Vol. 2006. P. 1-15.of generalized thermoelastic diffusion”, International Journal of Solids and Structures., Vol. 44,Aouadi M. A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theory ofpp. 5711-5722.generalized thermoelastic diffusion // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol.Bhattacharya, D. & Pal, P. & Kanoria, M. 2019. “Finite Element Method to Study Elasto-P. 5711-5722.Thermodiffusive Response inside a Hollow Cylinder with Three-Phase-Lag Effect”, International Journal of Computer Sciences and Engineering., Vol. 7, Is. 1, pp. 148-156.Bhattacharya D., Pal P., Kanoria M. Finite Element Method to Study Elasto-ThermodiffusiveChoudhary, S. 2010. “Mechanical loads on a generalized thermoelastic medium with diffusion”, Meccanica., Vol. 45, pp. 401-413.Response inside a Hollow Cylinder with Three-Phase-Lag Effect // International Journal ofDavydov, S. A. & Zemskov, A.V. 2022. “Thermoelastic Diffusion Phase-Lag Model for a Layer with Internal Heat and Mass Sources”, International Journal of Heat and Mass Transfer., Vol. 183, part. C, 122213Computer Sciences and Engineering. 2019. Vol.7, Is. 1. P. 148–156.Deswal, S. & Kalkal, K. 2011. “A two-dimensional generalized electro-magneto-thermoviscoelastic problem for a half-space with diffusion”, International Journal of Thermal Sciences., Vol. 50, No. 5, pp. 749-759.Choudhary S., Deswal S. Mechanical loads on a generalized thermoelastic medium with diffusion // Meccanica. 2010. Vol. 45. P. 401–413.Deswal, S. & Kalkal, K. K. & Sheoran, S. S. 2016. “Axi-symmetric generalized thermoelastic diffusion problem with two-temperature and initial stress under fractional order heat conduction”, Physica B: Condensed Matter., Vol. 496, pp. 57-68.Davydov S. A., Zemskov A. V. Thermoelastic Diffusion Phase-Lag Model for a Layer withElhagary, M. A. 2011. “Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times”, Acta Mech., Vol. 218, pp. 205-215.Internal Heat and Mass Sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2022.Elhagary, M.A. 2012. “Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinite Medium with a Spherical Cavity”, Int. J. Thermophys., Vol. 33, pp. 172-183.Vol. 183, Part C. 122213.Kaur, I. & Lata, P. 2019. “Rayleigh wave propagation in transversely isotropic magnetothermoelastic medium with three-phase-lag heat transfer and diffusion”, International Journal of Mechanical and Materials Engineering., Vol. 14, No. 12. https://doi.org/10.1186/s40712-019-0108-3Deswal S., Kalkal K. A two-dimensional generalized electro-magneto-thermoviscoelastic problem for a half-space with diffusion // International Journal of Thermal Sciences. 2011. Vol. 50, No 5. P. 749–759.Kumar, R. & Devi, S. 2019. “Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thick circular plate due to heat sources”, CMST., Vol. 25, No. 4, pp. 167-176.Deswal S., Kalkal K. K., Sheoran S. S. Axi-symmetric generalized thermoelastic diffusionKumar, R. & Devi, S. 2019. “Effects of Viscosity on a Thick Circular Plate in Thermoelasticproblem with two-temperature and initial stress under fractional order heat conduction //Diffusion Medium”, Journal of Solid Mechanics., Vol. 11, No. 3, pp. 581-592.Physica B: Condensed Matter. 2016. Vol. 496. P. 57–68.Lata, P. 2019. “Time harmonic interactions in fractional thermoelastic diffusive thick circularElhagary M. A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollowplate”, Coupled Systems Mechanics., Vol. 8, No. 1, pp. 39-53.cylinder for short times // Acta Mech. 2011. Vol. 218. P. 205–215.Salama, M. M. & Kozae, A. M. & Elsafty, M.A. & Abelaziz, S. S. 2015. “A half-space problem in the theory of fractional order thermoelasticity with diffusion”, International Journal of Scientific and Engineering Research., Vol. 6, Is. 1, pp. 358-371.Elhagary M. A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinite Medium with aSharma, N. & Kumar, R. & Ram, P. 2008. “Plane strain deformation in generalizedSpherical Cavity // Int. J. Thermophys. 2012. Vol. 33. P. 172-183.thermoelastic diffusion”, Int. J. Thermophys., Vol. 29, pp. 1503–1522.Kaur I., Lata P. Rayleigh wave propagation in transversely isotropic magneto-thermoelasticSharma, J. N. & Thakur, N. & Singh, S. 2007. “Propagation characteristics of elastothermodiffusive surface waves in semiconductor material half-space”, Therm Stresses., Vol. 30, pp. 357-380.medium with three-phase-lag heat transfer and diffusion // International Journal of MechanicalTripathi, J. J. & Kedar, G. D. & Deshmukh, K. C. 2015. “wo-dimensional generalized thermoelastic diffusion in a half-space under axisymmetric distributions”, Acta Mech., Vol. 226, pp. 3263–3274.and Materials Engineering. 2019. Vol. 14, No 12. https://doi.org/10.1186/s40712-019-0108-3Xia, R. H. & Tian, X. G. & Shen, Y.P. 2009. “The influence of diffusion on generalizedKumar R., Devi S. Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thickthermoelastic problems of infinite body with a cylindrical cavity”, International Journal ofcircular plate due to heat sources // CMST. 2019. Vol. 25, No 4. P. 167–176.Engineering Science., Vol. 47, pp. 669-679.Kumar R., Devi S. Effects of Viscosity on a Thick Circular Plate in Thermoelastic DiffusionMinov, A. V. 2008. “Issledovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya pologo tsilindra, podverzhennogo termodiffuzionnomu vozdejstviyu ugleroda v osesimmetrichnom teplovom pole, peremennom po dline [Investigation of the stress-strain state of a hollow cylinder subject to thermal diffusion action of carbon in an axisymmetric thermal field, variable along its length].”, Izvestiya vuzov. Mashinostroenie [BMSTU Journal of mechanical engineering]., No. 10, pp. 21-26. [In Russian]Medium // Journal of Solid Mechanics. 2019. Vol. 11, No 3. P. 581–592.Pavlina, V. S. 1965. “O vliyanii diffuzii na temperaturnye napryazheniya v okrestnosti cilindricheskoj polosti [On the effect of diffusion on thermal stresses in the vicinity of a cylindrical cavity]”, Fiziko-himicheskaya mekhanika materialov., No. 4, pp. 390-394. [In Russian]Lata P. Time harmonic interactions in fractional thermoelastic diffusive thick circular plate //Hwang, C. C. & Huang, I.B. 2012. “Diffusion-induced stresses in hollow cylinders for transient state”, IOSR Journal of Engineering (IOSRJEN)., Vol. 2, Is. 8, pp. 166-182.Coupled Systems Mechanics. 2019. Vol. 8, No 1. P. 39–53.Lee, S. & Wang, W. L. & Chen, J. R. 2000. “Diffusion-induced stresses in a hollow cylinder: Constant surface stresses”, Materials Chemistry and Physics., Vol. 64, No. 2, pp. 123-130.Salama M. M., Kozae A. M., Elsafty M. A., Abelaziz S. S. A half-space problem in the theory of fractional order thermoelasticity with diffusion // International Journal of Scientific andSoares, J. S. 2009. “Diffusion of a fluid through a spherical elastic solid undergoing largeEngineering Research. 2015. Vol. 6, Is. 1. P. 358–371deformations”, International Journal of Engineering Science., Vol. 47, pp. 50-63.Sharma N., Kumar R., Ram P. Plane strain deformation in generalized thermoelastic diffusion // Int. J. Thermophys. 2008. Vol. 29. P. 1503–1522.Tartibi, M. & Guccione, J. M. & Steigmann, D. J. 2019. “Diffusion and swelling in a bio-elastic cylinder”, Mechanics Research Communications., Vol. 97, pp. 123-128.Sharma J. N., Thakur N., Singh S. Propagation characteristics of elasto-thermodiffusive surface waves in semiconductor material half-space // Therm Stresses. 2007. Vol. 30. P. 357–380.Yang, F. 2013. “ Effect of diffusion-induced bending on diffusion-induced stress near the end faces of an elastic hollow cylinder”, Mechanics Research Communications., Vol. 51, pp. 72-77.Tripathi J. J., Kedar G. D., Deshmukh K. C. Two-dimensional generalized thermoelasticKartashov, E. M. & Kudinov, V. A. 2018. “Analiticheskie metody teorii teploprovodnosti i eediffusion in a half-space under axisymmetric distributions // Acta Mech. 2015. Vol. 226. P.prilozhenij [Analytical methods of the theory of heat conduction and its applications].”, Moscow, URSS., 1080 p. [In Russian]–3274.Zverev, N. A. & Zemskov, A. V. 2022. “Modeling Unsteady Elastic Diffusion Processes inXia R. H., Tian X. G., Shen Y.P. The influence of diffusion on generalized thermoelastica Hollow Cylinder Taking into Account the Relaxation of Diffusion Fluxes”, Mathematicalproblems of infinite body with a cylindrical cavity // International Journal of EngineeringModeling., Vol. 35, No. 1, pp. 25-37.Science. 2009. Vol. 47. P. 669–679.Zverev, N. A. & Zemskov, A. V. & Tarlakovsky, D. V. 2021. “Nestacionarnaya mekhanodiffuziya sploshnogo ortotropnogo cilindra, nahodyashchegosya pod dejstviem ravnomernogo davleniya, s uchetom relaksacii diffuzionnyh potokov [Unsteady elastic diffusion of an orthotropic cylinder under uniform pressure considering relaxation of diffusion fluxes]”, Mekhanika kompozitsionnykh materialov i konstruktsii., Vol. 27, No. 4, pp. 570-586. [In Russian]Минов А. В. Исследование напряженно-деформированного состояния полого цилиндра, подверженного термодиффузионному воздействию углерода в осесимметричном тепловом поле, переменном по длине // Известия вузов. Машиностроение. 2008. № 10. C. 21–26.Zemskov, A. V. & Tarlakovskii, D. V. 2015. “Method of the equivalent boundary conditions in the unsteady problem for elastic diffusion layer”, Materials Physics and Mechanics., Vol. 23,Павлина В. С. О влиянии диффузии на температурные напряжения в окрестности цилиндрической полости // Физико-химическая механика материалов. 1965. №4. С. 390–394.No. 1, pp. 36-41.Hwang C. C., Huang I. B. Diffusion-induced stresses in hollow cylinders for transient state // IOSR Journal of Engineering (IOSRJEN). 2012. Vol. 2, Is. 8. P. 166–182.Zverev, N. A. & Zemskov, A. V. & Tarlakovsky, D. V. 2022. “Modelling of one-dimensional elastic diffusion processes in an orthotropic solid cylinder under unsteady volumetric perturbations”, Bulletin of the Samara State Technical University. Series: Physical and Mathematical Sciences., Vol. 26, No. 1, pp. 62-78.Lee S., Wang W. L., Chen J. R. Diffusion-induced stresses in a hollow cylinder: Constant surface stresses // Materials Chemistry and Physics. 2000. Vol.64, No 2. P. 123–130.Zemskov, A. V. & Tarlakovskii, D.V. 2021. “Modelirovanie mekhanodiffuzionnyh processov v mnogokomponentnyh telah s ploskimi granicami [Modeling of mechanodiffusion processes in multicomponent bodies with flat boundaries]”, FIZMATLIT., 288 p. [In Russian]Soares J. S. Diffusion of a fluid through a spherical elastic solid undergoing large deformations // International Journal of Engineering Science. 2009. V. 47. P. 50–63.Ditkin, V. A. & Prudnikov, A.P. 1961. “Spravochnik po operatsionnomu ischisleniyu [Handbook on Operational Calculus]”, Moscow, Vysshaya shkola., 524 p. [In Russian]Tartibi M., Guccione J. M., Steigmann D. J. Diffusion and swelling in a bio-elastic cylinder //Babichev, A. P., Babushkina, N. A., Bratkovsky, A. M. and others; under the general editorship of Grigoriev, I. S., Meilikhov, I. Z. 1991. “Fizicheskie velichiny: Spravochnik [Physical quantities: Handbook].”, Moscow, Energoatomizdat., 1232 p. [In Russian]Mechanics Research Communications. 2019. Vol. 97. P. 123–128.Mechanics Research Communications. 2019. Vol. 97. P. 123–128.Yang F. Effect of diffusion-induced bending on diffusion-induced stress near the end faces of an elastic hollow cylinder // Mechanics Research Communications. 2013. V. 51. P. 72–77.Yang F. Effect of diffusion-induced bending on diffusion-induced stress near the end faces of an elastic hollow cylinder // Mechanics Research Communications. 2013. V. 51. P. 72–77.Карташов Э. М., Кудинов В. А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. Изд. 4, перераб. и сущ. доп. М.: URSS. 2018. 1080 с.Карташов Э. М., Кудинов В. А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. Изд. 4, перераб. и сущ. доп. М.: URSS. 2018. 1080 с.Зверев Н. А., Земсков А. В. Моделирование нестационарных механодиффузионных процессов в полом цилиндре с учетом релаксации диффузионных потоков // Математическое моделирование. 2022. Т. 35, № 1. C. 25-37.Зверев Н. А., Земсков А. В. Моделирование нестационарных механодиффузионных процессов в полом цилиндре с учетом релаксации диффузионных потоков // Математическое моделирование. 2022. Т. 35, № 1. C. 25-37.Зверев Н. А., Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Нестационарная механодиффузия сплошного ортотропного цилиндра, находящегося под действием равномерного давления, с учетом релаксации диффузионных потоков // Механика композиционных материалов и конструкций. 2021. Т. 27, № 4. С. 570-586.Зверев Н. А., Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Нестационарная механодиффузия сплошного ортотропного цилиндра, находящегося под действием равномерного давления, с учетом релаксации диффузионных потоков // Механика композиционных материалов и конструкций. 2021. Т. 27, № 4. С. 570-586.Zemskov A. V., Tarlakovskii D. V. Method of the equivalent boundary conditions in theZemskov A. V., Tarlakovskii D. V. Method of the equivalent boundary conditions in theunsteady problem for elastic diffusion layer // Materials Physics and Mechanics. 2015. Nounsteady problem for elastic diffusion layer // Materials Physics and Mechanics. 2015. No, Vol 23. P. 36–41., Vol 23. P. 36–41.Зверев Н. А., Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Моделирование одномерных механодиффузионных процессов в ортотропном сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарных объемных возмущений, Вестник Самарского Государственного технического университета. Серия: Физико-математические Науки. 2022. Т.26, №1. с. 62–78.Зверев Н. А., Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Моделирование одномерных механодиффузионных процессов в ортотропном сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарных объемных возмущений, Вестник Самарского Государственного технического университета. Серия: Физико-математические Науки. 2022. Т.26, №1. с. 62–78.Земсков А.В., Тарлаковский Д. В. Моделирование механодиффузионных процессов в многокомпонентных телах с плоскими границами. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2021. 288 с.Земсков А.В., Тарлаковский Д. В. Моделирование механодиффузионных процессов в многокомпонентных телах с плоскими границами. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2021. 288 с.Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа. 1965. 568 с.Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа. 1965. 568 с.Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М., и др.; под общей редакцией Григорьева И. С., Мейлихова И. З. // Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат. 1991. 1232 с.Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М., и др.; под общей редакцией Григорьева И. С., Мейлихова И. З. // Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат. 1991. 1232 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.