chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-2-260-268cheb-1744Research ArticleКраткие сообщенияРяды Дирихле второго рода для неприводимых решёток, повторяющихся умножениемDirichlet series of the second kind for irreducible lattices repeated by multiplicationТарабринРоман ВладимировичTarabrinRoman Vladimirovich

аспирант

postgraduate student

reanimators@rambler.ruДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovol’skiiNikolai Nikolaevich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

nikolai.dobrovolsky@gmail.comДобровольскийНиколай МихайловичDobrovol’skiiNikolai Mikhailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruОренбургский государственный университетРоссияOrenburg State UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202419072024252260268Copyright © Тарабрин Р.В., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М., 20242024Тарабрин Р.В., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М.Tarabrin R.V., Dobrovol’skii N.N., Dobrovol’skii N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1744

В работе построена теория рядов Дирихле второго рода для неприводимых решёток, повторяющихся умножением. В частности, доказана теорема, что ряды Дирихле второго рода для неприводимых решёток, повторяющихся умножением, образуют алгебру над полем комплексных чисел.В заключении рассмотрены актуальные задачи для рядов Дирихле второго рода для неприводимых решёток, повторяющихся умножением, требующие дальнейшего исследования.

The work constructs a theory of Dirichlet series of the second kind for irreducible lattices repeated by multiplication. In particular, the theorem is proven that Dirichlet series of the second kind for irreducible lattices repeated by multiplication form an algebra over the field of complex numbers.In conclusion, current problems for Dirichlet series of the second kind for irreducible lattices repeated by multiplication are considered, requiring further research.

дзета-функция Риманаряд Дирихле.Riemann zeta functionDirichlet series.Работа выполнена по гранту РНФ № 23-21-00317 «Геометрия чисел и диофантовы приближения в теоретико-числовом методе в приближенном анализе».The work has been prepared by the RSF grant № 23-21-00317 “Geometry of numbers and Diophantine approximations in the number-theoretic method in approximate analysis”ReferencesБернштайн Д., Гелбарт С. Введение в программу Ленгпендса, 2008Bernstein D., Gelbart S. 2008, “Introduction to the Langpends Program”.Гекке Э. Лекции по теории алгебраических чисел. М.; Л.: Гостехиздат, 1940.Hecke E. 1940, “Lectures on the theory of algebraic numbers”, M.; L.: Gostekhizdat.Б. Н. Делоне, Д. К. Фаддеев. Теория иррациональностей третьей степени // Тр. Матем.Delone, B. N., Faddeev, D. K. 1940, “The theory of irrationalities of the third degree”, Tr.ин-та им. В. А. Стеклова, 11, Изд-во АН СССР, М.–Л., 1940, С. 3–340.Math. V. A. Steklov Institute, 11, Publishing House of the USSR Academy of Sciences, M.-L.,Л. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольскийpp. 3-340.Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффи-Dobrovol’skaya, L. P., Dobrovol’skii, M. N., Dobrovol’skii, N. M. & Dobrovol’skii, N. N. 2012,циентов // Чебышевский сборник 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4–107.“The hyperbolic Zeta function of grids and lattices, and calculation of optimal coefficients”,Н. Н. Добровольский. О двух асимптотических формулах в теории гиперболическойChebyshevskii sbornik, vol. 13, no. 4(44), pp. 4–107.дзета-функции решёток // Чебышевcкий сборник. 2018. Т. 19, вып. 3, С. 109–134.Dobrovol’skii, N. N. 2018, “On two asymptotic formulas in the theory of hyperbolic Zeta function of lattices”, Chebyshevskii sbornik, vol. 19, no. 3, pp. 109–134.Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба,Dobrovol’skii, N. N., Dobrovol’skii, M. N., Dobrovol’skii, N. M., Balaba, I. N., Rebrova, I. Yu.И. Ю. Реброва. Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел // Чебышевcкий, “Dirichlet series algebra of a monoid of natural numbers”, Chebyshevskii sbornik, vol. 20,сборник. 2019. Т. 20, вып. 1, С. 180–196.no. 1, pp. 180–196.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.