chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-2-251-259cheb-1743Research ArticleКраткие сообщенияНепрерывность рядов Дирихле 𝑠-мерных решётокContinuity of Dirichlet series of 𝑠-dimensional latticesТарабринРоман ВладимировичTarabrinRoman Vladimirovich

аспирант

postgraduate student

reanimators@rambler.ruДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovol’skiiNikolai Nikolaevich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

nikolai.dobrovolsky@gmail.comРеброваИрина ЮрьевнаRebrovaIrina Yuryevna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

i_rebrova@mail.ruДобровольскийНиколай МихайловичDobrovol’skiiNikolai Mikhailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruОренбургский государственный университетРоссияOrenburg State UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202419072024252251259Copyright © Тарабрин Р.В., Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М., 20242024Тарабрин Р.В., Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М.Tarabrin R.V., Dobrovol’skii N.N., Rebrova I.Y., Dobrovol’skii N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1743

В работе исследуются ряды Дирихле 𝑠-мерных решёток. В частности, доказана теорема, что ряды Дирихле 𝑠-мерных решёток непрерывны на пространстве решёток в области их абсолютной сходимости.В заключении рассмотрены актуальные задачи для рядов Дирихле 𝑠-мерных решёток, требующие дальнейшего исследования.

In this work, Dirichlet series of 𝑠-dimensional lattices are studied. In particular, the theorem is proved that the Dirichlet series of 𝑠-dimensional lattices are continuous on the space of lattices in the region of their absolute convergence.In conclusion, current problems for Dirichlet series of 𝑠-dimensional lattices that require further research are considered.

дзета-функция Риманаряд Дирихлегиперболическая дзета-функция решётки.Riemann zeta functionDirichlet serieshyperbolic lattice zeta function.Работа выполнена по гранту РНФ № 23-21-00317 «Геометрия чисел и диофантовы приближения в теоретико-числовом методе в приближенном анализе.The work has been prepared by the RSF grant № 23-21-00317 “Geometry of numbers and Diophantine approximations in the number-theoretic method in approximate analysis”ReferencesДобровольский Н. М., Реброва И. Ю., Рощеня А. Л. Непрерывность гиперболическойDobrovol’skii, N. M., Rebrova, I. YU. & Roshhenya, А. L., 1998, “Continuity of the hyperbolicдзета-функции решеток // Мат. заметки. Т. 63, вып. 4. 1998. C. 522–526.Zeta function of lattices”, Matematicheskie zametki, vol. 63, no. 4, pp. 522–526.Н. М. Добровольский, А. Л. Рощеня. О числе точек решетки в гиперболическом крестеDobrovol’skii, N. M., Roshhenya, А. L., 1998, “ On the number of lattice points in a hyperbolic// Матем. заметки. Т. 63, вып. 3. 1998. C. 363–369.cross”, Matematicheskie zametki, vol. 63, no. 4, pp. 363–369.Касселс Дж. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965.Cassels J., 1965, “Introduction to the geometry of numbers”, M.: Mir.Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: Мир, 1974. — 188 с.Chandrasekharan K., 1974, Vvedenie v analiticheskuju teoriju chisel, Izd-vo Mir, Moskva, 188 p.Чудаков Н. Г. Введение в теорию 𝐿-функций Дирихле. — М. – Л.: ОГИЗ, 1947. — 204 с.Chudakov N. G., 1947, Introduction to the theory of 𝐿-Dirichlet functions — M.-L.: OGIZ, —p.p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.