chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-2-235-242cheb-1741Research ArticleКраткие сообщенияОпорные барьерные функции для нелинейных параболических задачThe support barrier functions for nonlinear parabolic problemsДенисовАлексей ИгоревичDenisovAlexey Igorevich

аспирант

postgraduate student

den_tspu@mail.ruДенисовИгорь ВасильевичDenisovIgor Vasil’evich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

den_tspu@mail.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202419072024252235242Copyright © Денисов А.И., Денисов И.В., 20242024Денисов А.И., Денисов И.В.Denisov A.I., Denisov I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1741

В рамках нелинейного метода угловых пограничных функций существование решений нелинейных краевых задач доказывается через построение барьерных функций. Барьерные функции конструируются через выделенные специальным образом опорные барьеры. Сами опорные барьеры также могут выступать в роли барьерных функций. Получаемые неравенства в свою очередь представляют самостоятельный функциональный интерес.

Within the framework of the nonlinear method of angular boundary functions, the existence of solutions to nonlinear boundary value problems is proven through the construction of barrier functions. Barrier functions are constructed through specially designated support barriers. The support barriers themselves can also act as barrier functions. The resulting inequalities, in turn, are of independent functional interest.

нелинейные краевые задачибарьерные функциифункциональные неравенства.nonlinear boundary value problemsbarrier functionsfunctional inequalities.ReferencesВасильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмуще-Vasilyeva, A. B., Butuzov, V. F. 1990. “Asymptotic methods in the theory of singular perturbations”, M.: Higher school.ний. - М.: Высшая школа, 1990.Denisov A.I., Denisov I.V., 2024. "Nonlinear method of angular boundary functions forДенисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций для син-singularly perturbed parabolic problems with cubic nonlinearities” , Chebyshevskii Sbornik,гулярно возмущенных параболических задач с кубическими нелинейностями // Чебышев-Vol. 25, № . 1, pp. 25–40.ский сборник, 2024, т. 25, вып. 1, с. 25–40.Amann H., 1971. “On the Existence of Positive Solutions of Nonlinear Elliptic Boundary ValueAmann H. On the Existence of Positive Solutions of Nonlinear Elliptic Boundary ValueProblems”, Indiana Univ. Math. J., Vol.21, № 2. pp. 125–146.Problems // Indiana Univ. Math. J. 1971. Vol.21, № 2. P. 125 - 146.Sattinger D.H., 1972. “Monotone Methods in Nonlinear Elliptic and Parabolic Boundary ValueSattinger D.H. Monotone Methods in Nonlinear Elliptic and Parabolic Boundary ValueProblems”, Indiana Univ. Math. J., Vol.21. № 11. pp. 979–1000.Problems // Indiana Univ. Math. J. 1972. V. 21. № 11. P. 979 - 1000.Amann H., 1978. “Nonlinear Analysis: coll. of papers in honor of E.H. Rothe / Ed. by L. CesariAmann H. // Nonlinear Analysis: coll. of papers in honor of E.H. Rothe / Ed. by L. Cesari etet al.”, New York etc: Acad press, cop. – XIII. pp. 1–29.al. - New York etc: Acad press, cop. 1978. – XIII. P. 1 - 29.Denisov I.V., 1991. “On the asymptotic expansion of the solution of a singularly perturbedДенисов И.В. Об асимптотическом разложении решения сингулярно возмущенного эллиптического уравнения в прямоугольнике // Асимптотические методы теории сингулярно возмущенных уравнений и некорректно поставленных задач: Сб. научн. тр. - Бишкек: Илим, 1991. - С. 37.elliptic equation in a rectangle”, Asymptotic methods of the theory of singularly perturbedДенисов И.В. Квазилинейные сингулярно возмущенные эллиптические уравнения в пря-equations and ill-posed problems: Collection of articles. scientific. tr. - Bishkek: Ilim, p. 37.моугольнике // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. - Т.35. № 11. 1995. - С. 1666-1678.Denisov I.V., 1995. “Quasilinear Singularly Perturbed Elliptic Equations in a Rectangle”,(English transl.: Denisov I.V. Quasilinear Singularly Perturbed Elliptic Equations in a RectangleComputational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 35. № 11. pp. 1341-1350.// Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1995. Vol. 35. № 11. pp. 1341-1350.)// Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1995. Vol. 35. № 11. pp. 1341-1350.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.