доктор физико-математических наук, профессор
doctor of physical and mathematical sciences, professor
Изучается обобщенный гармонический анализ Данкля на прямой, зависящий от параметра 𝑟 ∈ N. Случай 𝑟 = 0 ответствует обычному гармоническому анализу Данкля.Все конструкции зависят от параметра 𝑟 ⩾ 1. С помощью оператора обобщенного сдвигаопределяются разности и модули гладкости. С помощью дифференциально-разностногооператора определяется пространство Соболева. Исследуется приближение функций из пространства 𝐿𝑝(R, 𝑑𝜈𝜆) целыми функциями экспоненциального типа не выше 𝜎 из класса𝑓 ∈ 𝐵𝜎,𝑟 𝑝,𝜆, обладающих свойством 𝑓(2𝑠+1)(0) = 0, 𝑠 = 0, 1, . . . , 𝑟 − 1. Для целых функций из класса 𝑓 ∈ 𝐵𝜎,𝑟 𝑝,𝜆 доказываются неравенства, которые используются в обратных задачах теории приближений. В зависимости от поведения величин наилучшего приближения функции дается оценка модуля гладкости функции, а так же модуля гладкости от степени ее дифференциально-разностного оператора второго порядка. Дается условие асимптотического равенства между наилучшим приближением функции и ее модулем гладкости.
The generalized Dunkl harmonic analysis on the line, depending on the parameter 𝑟 ∈ N, is studied. The case 𝑟 = 0 corresponds to the usual Dunkl harmonic analysis. All designs depend on the parameter 𝑟 ⩾ 1. Using the generalized shift operator, differences and moduli of smoothness are determined. Using the differential-difference operator, the Sobolev space is defined.We study the approximation of functions from space 𝐿𝑝(R, 𝑑𝜈𝜆) by entire functions of exponential type not higher than 𝜎 from the class 𝑓 ∈ 𝐵𝜎,𝑟𝑝,𝜆 that have the property 𝑓(2𝑠+1)(0) = 0, 𝑠 = 0, 1, . . . , 𝑟−1. For entire functions from the class 𝑓 ∈ 𝐵𝜎,𝑟𝑝,𝜆, inequalities are proved that are used in inverseproblems of approximation theory. Depending on the behavior of the values of the function bestapproximation, an estimate is given of the modulus of smoothness of the function, as well as the modulus of smoothness on the degree of its second-order differential-difference operator. A condition is given for asymptotic equality between the best approximation of the function and its modulus of smoothness.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.