chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-1-184-191cheb-1687Research ArticleКраткие сообщенияО совместных приближениях значений некоторых гипергеометрических функцийOn simultaneous approximations of some hypergeometric functionsИванковПавел ЛеонидовичIvankovPavel Leonidovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

ivankovpl@mail.ruМосковский государственный технический университет им. Н.Э.БауманаРоссияBauman Moscow State Technical UniversityRussian Federation202424042024251184191Copyright © Иванков П.Л., 20242024Иванков П.Л.Ivankov P.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1687

В статье предлагается эффективное построение совместных приближений для некоторых гипергеометрических функций специального вида и их производных по параметру.Предложенное построение используется для получения оценки снизу числовой линейной формы от значений таких функций; при этом некоторые из параметров функций могут быть иррациональными.

In this paper we propose effective construction of simultaneous approximations for some hypergeometric functions of a special type and their derivatives with respect to parameter.This construction is made use of for the achievement of the lower estimates of numerical linear forms of the values of such functions. Some parameters of these functions can be irrational.

гипергеометрические функцииэффективная конструкциясовместные приближениялинейные формыhypergeometric functionseffective constructionsimultaneous approximationslinear formsReferencesИванков П. Л. Об использовании совместных приближений для изучения арифметической природы значений гипергеометрических функций // Наука и образование, 12 (2012), С. 135–143.Ivankov, P. L., 2012. “On the use of joint approximations for studying the arithmetic nature of values of hypergeometric functions”, Science and Education, 12, pp. 135–143.Иванков П. Л. Об использовании теории делимости в квадратичных полях для получения оценок некоторых линейных форм // Наука и образование,11 (2013), С. 129–138.Ivankov, P. L., 2013. “On the use of divisibility theory in quadratic fields to On the use of the theory of divisibility in quadratic fields for obtaining estimates of some linear forms”, Science and Education, 11, pp. 129–138.Иванков П. Л. О дифференцировании по параметру гипергеометрических функций специального вида // Известия вузов. Математика, 12 (2019), С. 71–81.Ivankov, P. L., 2019. “On differentiation on the parameter of hypergeometric functions of the of special kind”, Izvestiya Vuzov. Mathematics, 12, pp. 71–81.Шидловский А. Б. Трансцендентные числа // Наука, М., 1987.Shidlovsky, A. B., 1987. “Transcendental numbers”, Nauka, M.Иванков П. Л. О линейной независимости значений некоторых функций // Фундаментальная и прикладная математика 1:1 (1995), С. 191–206.Ivankov, P. L., 1995. “On linear independence of values of some functions”, Fundamental and Applied Mathematics, 1:1, pp. 191–206.Галочкин А. И. Об арифметических свойствах значений некоторых целых гипергеометрических функций // Сибирский математический журнал, 17:6 (1976), С. 1220–1235.Galochkin, A. I., 1976. “On arithmetic properties of values of some integer hypergeometric functions”, Siberian Mathematical Journal, 17:6, pp. 1220–1235.Chudnovsky, D. W., Chudnovsky G.W. Applications of Pade approximation to diophantine inequalities of G-functions // Lecture Notes in Math., v. 1135 (1985), pp. 9–51.Chudnovsky, D. W., Chudnovsky, G. W., 1985. “Applications of Pade approximation to diophantine inequalities of G-functions”, Lecture Notes in Math., Vol. 1135, pp. 9–51.Иванков П. Л. О линейной независимости значений некоторых гипергеометрических функций над мнимым квадратичным полем // Чебышевский сборник, 20:4 (2020), С. 155–166.Ivankov, P. L., 2020. “On linear independence of values of some hypergeometric functions over an imaginary quadratic field”, Chebyshevskii Sbornik, 20:4, pp. 155–166.Иванков П. Л. Эффективная конструкция совместных приближений для гипергеометрических функций специального вида // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории. Материалы XVIII Международной конференции, посвящённой 100-летию со дня рождения профессоров Б.М.Бредихина, В.И.Нечаева и С.Б.Стечкина, Тула 2020, С. 255-256.Ivankov, P. L., 2020. “Efficient construction of joint approximations for hypergeometric functions of special kind”, Algebra, number theory and discrete geometry: modern problems, applications and problems of history. Proceedings of the XVIII International Conference on the 100-th Anniversary of the Birth of Professors B. M. Bredikhin, V. I. Nechaev and S. B. Stechkin, Tula, pp. 255–256.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.