Данная статья продолжает цикл работ, посвящённых явным конструкциям расширений Галуа полных дискретно нормированных полей характеристики 0 с полем вычетов простойхарактеристики 𝑝, см. [5], [6], [7], [8], [4], [10] а также обзор [9].В статье доказано, что любое 𝑝-расширение Галуа полного дискретно нормированного поля, содержащего первообразный корень 𝑝-й степени из единицы, можно вложить в башню расширений Артина–Шрайера, и получена оценка на высоту башни. Этот результат показывает, что любое такое расширение можно вложить в расширение Инабы, т. е. в расширение, задаваемое конструкцией из работы [2]; при этом также получается оценка для порядка матрицы в соответствующем уравнении Инабы.Также доказано, что 𝑝-расширение Галуа такого поля можно разложить в башню расширений Галуа степени 𝑝, в которой несколько верхних этажей имеют максимальный скачок ветвления, а нижние этажи являются расширениями Артина–Шрайера.
This article continues a series of papers devoted to explicit constructions of Galois extension of complete discrete valuation fields of characteristic 0 with the residue field of prime characteristic 𝑝, see [5], [6], [7], [8], [4], [10] and a survey article [9].It is proved that any 𝑝-extension of a complete discrete valuation field containing a primitive 𝑝-th root of unity can be embedded into a tower of Artin-Schreier extensions; an estimate for the height of this tower is obtained. This result also shows that such an extension can be embedded into Inaba extension, i. e., an extension obtained by the construction from [2]; an estimate for the order of the corresponding matrix is also obtained.Next, it is proved that any Galois 𝑝-extension of such field can be decomposed into a tower of Galois extensions of degree 𝑝 such that several upper levels have the maximal ramification jump whereas the lower ones are Artin-Schreier extensions.