chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-1-170-175cheb-1685Research ArticleКраткие сообщениянекотором произведении SM-группOn some product of SM-groupsГрицукДмитрий ВладимировичGritsukDmitry Vladimirovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

dmitry.gritsuk@gmail.comТрофимукАлександр АлександровичTrofimukAlexander Aleksandrovich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

alexander.trofimuk@gmail.comБрестский государственный университет им. А. С. ПушкинаБеларусьA. S. Pushkin Brest State UniversityBelarus202424042024251170175Copyright © Грицук Д.В., Трофимук А.А., 20242024Грицук Д.В., Трофимук А.А.Gritsuk D.V., Trofimuk A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1685

Подгруппа 𝐴 группы 𝐺 называется tcc-подгруппой в 𝐺, если существует подгруппа 𝑌 группы 𝐺 такая, что 𝐺 = 𝐴𝑌 и для любого 𝑋 ⩽ 𝐴 и 𝑍 ⩽ 𝑌 существует элемент 𝑢 ∈ ⟨𝑋,𝑍⟩ такой, что 𝑋𝑍^𝑢 ≤ 𝐺. Запись 𝐻 ⩽ 𝐺 означает, что 𝐻 является подгруппой группы 𝐺. Вэтой статье доказано, что класс всех SM-групп замкнут относительно произведения tcc- подгрупп. Здесь SM-группой называется группа, у которой каждая субнормальная подгруппа перестановочна с каждой максимальной подгруппой.

A subgroup 𝐴 of a group 𝐺 is called tcc-subgroup in 𝐺, if there is a subgroup 𝑇 of 𝐺 such that 𝐺 = 𝐴𝑇 and for any 𝑋 ⩽ 𝐴 and 𝑌 ⩽ 𝑇 there exists an element 𝑢 ∈ ⟨𝑋, 𝑌 ⟩ such that 𝑋𝑌^𝑢 ≤ 𝐺. The notation 𝐻 ⩽ 𝐺 means that 𝐻 is a subgroup of a group 𝐺. In this paper we proved that the class of all SM-groups is closed under the product of tcc- subgroups. Here an SM-group is a group where each subnormal subgroup permutes with every maximal subgroup.

факторизуемая группаtcc-подгруппаSM-группа.factorizable grouptcc-subgroupSM-group.Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования Республика Беларусь (ГПНИ «Конвергенция-2025», № гос. рег. 20211467).ReferencesМонахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйшая школа, 2006. 207 с.Monakhov, V. S. 2006. “Introduction to the Theory of Finite Groups and Their Classes”, Vysh. Shkola, Minsk, [in Russian].Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R., Asaad M. Products of finite groups. Berlin: Walter de Gruyter, 2010.Ballester-Bolinches, A., “Esteban-Romero, R. & Asaad, M. 2010. “Products of finite groups”, Walter de Gruyter, Berlin.Скиба А. Н. 𝐻-перестановочные подгруппы // Изв. Гом. гос. ун-та имени Ф. Скорины. 2003. № 4. C. 37-39.Skiba, A. N., 2003. “𝐻-permutable subgroups”, Izv. Gom. state F. Skaryna University, no. 4, pp. 37–39.Trofimuk A.A. On the supersolubility of a group with some tcc-subgroups // Journal of Algebra and Its Applications. 2021. 2150020 (18 pages).Trofimuk, A. A., 2021. “On the supersolubility of a group with some tcc-subgroups”, Journal of Algebra and Its Applications, 2150020 (18 pages).Трофимук А. А. Замечание о произведении двух формационных tcc-подгрупп // Чебышевский сборник. 2021. Vol. 22, № 1. С. 495-501.Trofimuk, A. A., 2021. “A remark on a product of two tcc-subgroups”, Chebyshevskii sbornik, vol. 22, no. 1, pp. 495–501.Guo W., Shum K.P., Skiba A. N. Criterions of supersolubility for products of supersoluble groups // Publ. Math. Debrecen. 2006. Vol. 68, №3-4. P. 433-449.Guo, W., Shum, K.P. & Skiba, A. N., 2006. “Criterions of supersolubility for products of supersoluble groups”, Publ. Math. Debrecen, vol. 68, no. 3-4, pp. 433–449.Asaad M., Shaalan A. On the supersolubility of finite groups // Arch. Math. 1989. Vol. 53. P. 318-326.Asaad, M. & Shaalan, A., 1989. “On the supersolubility of finite groups”, Arch. Math., vol. 53, pp. 318–326.Arroyo-Jorda M., Arroyo-Jorda P., Martinez-Pastor A., Perez-Ramos M. D. On conditional permutability and factorized groups // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2014. Vol. 193. P.1123-1138.Arroyo-Jorda, M., Arroyo-Jorda, P., Martinez-Pastor, A. & Perez-Ramos, M. D., 2014. “On conditional permutability and factorized groups”, Annali di Matematica Pura ed Applicata, vol. 193, pp. 1123–1138.Guo W. Structure theory for canonical classes of finite groups. Berlin; Heidelberg; New York : Springer, 2015. 359 p.Guo, W., 2015. Structure theory for canonical classes of finite groups, Springer, Berlin, Heidelberg, New York.Beidleman J. C., Heineken H. Pronormal and subnormal subgroups and permutability // Boll. Un. Mat. Ital. 2003. Vol. 6, № 8. P. 605-615.Beidleman, J. C. & Heineken, H., 2003. “Pronormal and subnormal subgroups and permutability”, Boll. Un. Mat. Ital., vol. 6, no. 8, pp. 605–615.Arroyo-Jorda M., Arroyo-Jorda P. Conditional permutability of subgroups and certain classes of groups // Journal of Algebra. 2017. Vol. 476. P. 395-414.Arroyo-Jorda, M. & Arroyo-Jorda, P., 2017. “Conditional permutability of subgroups and certain classes of groups”, J. Algebra, vol. 476, pp. 395–414.Beidleman J. C., Heineken H., Hauck P. Totally permutable products of certain classes of finite groups // J. Algebra. 2004. Vol. 276. P. 826-835.Beidleman, J. C., Heineken, H. & Hauck, P., 2004. “Totally permutable products of certain classes of finite groups”, J. Algebra, vol. 276, pp. 826–835.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.