chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-1-127-137cheb-1681Research ArticleСтатьиArticleОбобщение теоремы Лежандра о трёх квадратахgeneralisation of Legendre’s three-square theoremХафезАль-АссадHafezAl-Assad1hbrh0@gmail.comМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202424042024251127137Copyright © Хафез А., 20242024Хафез А.Hafez A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1681

В данной работе представлено обобщение теоремы Лежандра о трех квадратах на представления двух натуральных чисел в виде сумм трех квадратов, для которых имеется общий квадрат.

In this paper a generalisation of Legendre’s three-square theorem to representations of two positive integers as sums of three squares for which the first square of each representation is the same is presented.

Теорема Лежандра о трёх квадратахпринцип Хассе для систем двух квадратичных форм.Legendre’s three-square theoremHasse’s Principle for systems of two quadratic forms.ReferencesAnthony Knapp. Advanced Algebra // Birkh¨auser Boston, 2006.Anthony, Knapp, 2006. “Advanced Algebra”, Birkh¨auser Boston.Jean-Pierre Serre, A Course in Arithmetic // Springer Verlag, New York 1973.Jean-Pierre, Serre, 1973. “A Course in Arithmetic”, Springer Verlag, New York.В. Н. Чубариков. Обобщенная формула бинома Ньютона и формулы суммирования // Чебышевский сборник, 2020, т.00, с.1–18.Chubarikov, V. N., 2020. “A generalized Binomial theorem and a summation formulae”, Chebishevskii Sbornik, Vol.21, Iss. 4, pp. 1—18.J.-L. Colliot-Th´el`ene, J.-J. Sansuc, Sir Peter Swinnerton-Dyer. Intersections of two quadrics and Chˆatelet surfaces // J. f¨ur die reine und angew Math. I, Bd. 373(1987) 37-107; II Bd. 374(1987) 72-168.Colliot-Th´el`ene, J.-L., Sansuc, J.-J., Sir Peter Swinnerton-Dyer, 1987. “Intersections of two quadrics and Chˆatelet surfaces”, J. f¨ur die reine und angew, Math. I, Bd., 373, pp. 37–107; II Bd., 374, pp. 72–168.Colliot-Th´el`ene, Jean-Louis, and Coray, D. Descente et principe de Hasse pour certaines vari´et´es rationnelles // Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik 320 (1980): 150-191.Colliot-Th´el`ene, Jean-Louis, and Coray, D., 1980. “Descente et principe de Hasse pour certaines vari´et´es rationnelles”, Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, 320, pp. 150–191.Per Salbergerю On the arithmetic of intersections of two quadrics containing a conic, 2023, arXiv:2305.02109v1 [math.NT].Per Salberger, 2023. “On the arithmetic of intersections of two quadrics containing a conic”, arXiv:2305.02109v1 [math.NT].Виноградов И. М. Основы теории чисел // М.: Физ.-мат.лит. 1983.Vinogradov, I. M., 1983. “Foundations of Number Theory”, M.: Fiz.-Mat.lit.Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория Чисел // Москва, 1964.Borevich, Z. I., Shafarevich, I. R., 1964. “Theory of Numbers”, M: Moscow.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.