chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-1-52-61cheb-1677Research ArticleСтатьиArticleОб оценке тригонометрических интегралов с квадратичной фазойOn estimates for trigonometric integrals with quadratic phaseИкромовИсроил АкрамовичIkromovIsroil Akramovichikromov1@rambler.ruСафаровАкбар РахмановичSafarovAkbar Rakhmanovichsafarov-akbar@mail.ruАбсаламовАкмал ТоллибоевичAbsalamovAkmal Tolliboevichabsalamov@samdu.uzИнститут математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан (г. Ташкент, Узбекистан), Самаркандский государственный университет (г. Самарканд, Узбекистан).УзбекистанV. I. Romanovsky Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan (Tashkent, Uzbekistan), Samarkand State University (Samarkand, Uzbekistan).UzbekistanСамаркандский государственный университет (г. Самарканд, Узбекистан).РоссияSamarkand State University (Samarkand, Uzbekistan).Russian Federation2024240420242515261Copyright © Икромов И.А., Сафаров А.Р., Абсаламов А.Т., 20242024Икромов И.А., Сафаров А.Р., Абсаламов А.Т.Ikromov I.A., Safarov A.R., Absalamov A.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1677

В статье рассматривается проблема суммируемости для тригонометрических интегралов с квадратичной фазой. Аналогичная задача рассмотрена в работах [2], [3], [4] в частных случаях. Наши результаты обобщают результаты этих работ на кратные тригонометрические интегралы.

This paper is devoted to the summation problem for trigonometric integrals with quadratic phase. The particular cases of this problem were considered in [2],[3],[4]. We generalize the results of these papers to the multidimensional exponential integrals.

тригонометрический интегралэкспонентсуммафазамногочлен.trigonometrical integralexponentsumsphasepolynomial.Исследование выполнено с поддержкой гранта РУз (проект OT-Ф4-69).ReferencesAрxипoв, Г. И., Kaрaцубa, A. A., Чубaрикoв, В. Н. Теория кратных тригонометрических сумм // М:Наука, 1987, 357 с.Arkhipov, G. I., Karatsuba, A.A.& Chubarikov, V.N., 1987. “Theory of multiple trigonometric sums”, Moscow. Nauka, p. 357.Архипова, Л. Г., Чубариков, В. Н. О показателях сходимости особого интеграла и особого ряда одной многомерной проблемы // Чебышевский сборник, 2019, вып.20, том 4, С.46–57.Arkhipov, L. G., & Chubarikov, V.N, 2019. “Chebyshevskiy sbornik”, On the exponents of the convergence of singular integrals and singular series of a multivariate problem, vol. 20, no. 4, pp.46–57.Чахкиев, М. А. Оценка показателя сходимости особого интеграла проблемы Терри для однородного многочлена степени N от двух переменных // LXI Международные научные чтения (памяти А.Н.Колмогорова) Международной научно-практической конференции 16 декабря, 2019, С.18–21.Chahkiev, M. A., 2019. “Estimation of the convergence index of a singular integral Terry problems for a homogeneous polynomial degree n of two variables”, LXI International Scientific Readings (in memory of A.N.Kolmogorov) International Scientific and Practical Conference December 16, pp.18–21.Джаббаров, И. Ш. Показатель сходимости особого интеграла двумерной проблемы Терри с однородным многочленом степени 2 // Матем. заметки, 2019, том 105, вып. 3, С. 375—382.Jabbarov, I. Sh., 2019. “Mathematical Notes”, Exponent of a special integral in the twodimensional Tarry problem with homogeneous of degree 2, vol. 105, no. 3, pp. 375—382.Hua, Loo-keng. On the number of solutions of Tarry’s problem // Acta Sci. Sinica, 1952, vol.1, № 1, pp. 1–76.Hua Loo-keng, 1952. “On the number of solutions of Tarry’s problem”, Acta Sci. Sinica, vol.1, No. 1, pp. 1–76.Ikromov, I.A. On the convergence exponent of trigonometric integrals // Proceedings, MIRAN, 1997, vol, 218, pp.179–189.Ikromov, I. A., 1997. “On the convergence exponent of trigonometric integrals”, Proceedings, MIRAN, vol.218, pp.179–189.Safarov, A. On the 𝐿𝑝-bound for trigonometric integrals // Analysis mathematica, 2019, 45, pp.153–176.Safarov, A., 2019. “On the 𝐿𝑝-bound for trigonometric integrals”, Analysis mathematica no. 45, pp. 153–176.Сафаров, А. О суммируемости двукратных осцилляторных интегралов с полиномиальной фазой третьей степени // Узбекский математический журнал, 2015, 4, С.108–117.Safarov, A., 2015. “About summation of oscillatory integrals with homogeneous polynomial of third degree”, Uzbek Mathematical journal no.4 , pp.108–117.Safarov, A. Invariant estimates of two-dimensional oscillatory integrals // Math. Notes, 2018, 104, pp.293–302.Safarov, A., 2018. “Invariant estimates of two-dimensional oscillatory integrals”, Math. Notes, 104, pp.293–302.Safarov, A. On invariant estimates for oscillatory integrals with polynomial phase, // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2016, 9, pp.102–107.Safarov, A., 2016. “On invariant estimates for oscillatory integrals with polynomial phase”, J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 9, pp.102–107.Safarov, A. On a problem of restriction of Fourier transform on a hypersurface // Russian Mathematics, 2019, 63(4), pp.57–63.Safarov, A., 2019. “On a problem of restriction of Fourier transform on a hypersurface”, Russian Mathematics, 63 (4), pp.57–63.Safarov, A. R. Estimates for Mittag-–Leffler functions with smooth phase depending on twovariables // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2022, 15(4), pp.459-–466.Safarov, A. R., 2022. “Estimates for Mittag-–Leffler Functions with Smooth Phase Depending on Two Variables”, J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 15(4), pp.459-–466.Makenhaupt, G. Bounds in Lebesgue Spaces of Oscillatory Integral Operators // Habilitationsschift zur Erlangung der Lehrbefugnis im Fach Matematik der Gesamthochschule, Siegen, 1996.Makenhaupt, G., 1996. “Bounds in Lebesgue Spaces of Oscillatory Integral Operators”, Habilitationsschift zur Erlangung der Lehrbefugnis im Fach Matematik der Gesamthochschule, Siegen.Stein, E. M. Harmonic Analysis: real-valued methods, orthogonality and Oscillatory Integrals // Princeton, 1993.Stein, E. M., 1993. “Harmonic Analysis: real-valued methods, orthogonality and Oscillatory Integrals”, Princeton.Виноградов, И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел // М:Наука, 1980, 158 С.Vinogradov, I. M., 1980. “Method trigonometric sums in number theory”, Moscow, Nauka, pp. 158.Jong-Guk, Bak, Sanghyuk, Lee. Restriction of the Fourier transform to a quadratic surface in R_𝑛 // Mathematische Zeitschrift, 2004, No.247, pp.409–422.Jong-Guk Bak, Sanghyuk Lee, 2004. “Restriction of the Fourier transform to a quadratic surface in R_𝑛”, Mathematische Zeitschrift № 247, pp.409–422.Лебедев, В.В. О преобразовании Фурье характеристических функций областей с 𝐶^1−гладкой функцией // Функц. анал. и его прил., 2013, вып.47, том 1. С. 33–46.Lebedev, V. V., 2013. “On the Fourier transform of the characteristic functions of domains with 𝐶^1 boundary”, Func. anal. and its appl. Vol. 47, no. 1. pp. 33–46.Лебедев, В.В. Операторы суперпозиции в некоторых пространствах гармонического анализа // Диссертация на соискание учёной степени физико-математическим наукам. URL: https://www.dissercat.com/content/operatory-superpozitsii-v-nekotorykh-prostranstvakhgarmonicheskogo-analizaLebedev, V. V., 2013. “Superposition operators in some spaces of the harmonic analyzer the translator”, Dissertation to take The dissertation on competition of a scientific degree of physical and mathematical sciences. URL: https://www.dissercat.com/content/operatory-superpozitsiiv-nekotorykh-prostranstvakh-garmonicheskogo-analiza

The authors declare that there are no conflicts of interest present.