chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-1-42-51cheb-1676Research ArticleСтатьиArticleО равномерных оценках осцилляторных интегралов с гладкой фазойUniform estimates for oscillatory integrals with smooth phaseИкромовИсроил АкрамовичIkromovIsroil Akramovichikromov1@rambler.ruСафаровАкбар РахмановичSafarovAkbar Rakhmanovichsafarov-akbar@mail.ruИнститут математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан (г. Ташкент, Узбекистан), Самаркандский государственный университет (г.Самарканд, Узбекистан).УзбекистанV. I. Romanovsky Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan (Tashkent, Uzbekistan), Samarkand State University (Samarkand, Uzbekistan).Uzbekistan2024240420242514251Copyright © Икромов И.А., Сафаров А.Р., 20242024Икромов И.А., Сафаров А.Р.Ikromov I.A., Safarov A.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1676

Мы рассмотрим задачу о равномерных оценках осцилляторных интегралов с гладкой фазовой функцией, имеющей особенность типа 𝐷_∞. Оценка является точной и является аналогом оценок результата В. Н. Карпушкина.

We consider the problem on uniform estimates for an oscillatory integrals with the smooth phase functions having singularities 𝐷_∞. The estimate is sharp and analogy to estimates of the work of V.N.Karpushkin.

фазадеформацияособенность.phasedeformationsingularity.ReferencesАрнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и вольновых фронтов // М.:Наука. 1982.Arnold, V.I. & Gusein-Zade, S.M.& Varchenko, A.N. 1985. “Singularities of Differentiable Maps”, Birkhauser, Boston Basel, Stuttgart.Варченко А.Н. Многогранник Ньютона и оценки осциллирующих интегралов // Функц. анализ и его прил., Т.10, вып 5. 1976. С. 13-38.Varchenko, A.N. 1976. “Newton polyhedra and estimation of oscillating integrals”, Functional Analysis and Its Applications vol. 10, pp. 175—196.Владимиров В.С. Уравнения математической физики // М.:Наука. 1981.Vladimirov, V.S. 1981. “Mathematic physics equation”, M.:Nauka. (Russian).Van der Korput. K.G. Zur Methode der stationaren phase// Compositio Math. V.1. 1934. P. 15-38.Van der Korput, 1934. “K.G. Zur Methode der stationaren phase”, Compositio Math. V.1., pp. 15–38.Duistermaat J. Oscillatory integrals Lagrange immersions and unifoldings of singularities // Comm. Pure.Appl.Math. - 1974. - V.27, № 2. - P.207-281.Duistermaat, J., 1974. “Oscillatory integrals Lagrange immersions and unifoldings of singularities”, Comm. Pure.Appl.Math., Vol. 27, № 2, pp. 207–281.Ikromov I.A., Muller D. On adapted coordinate systems // Trans. Amer. Math. Soc., 363(2011), no. 6, P. 2821-2848.Ikromov, I.A. & Muller, D. 2011. “On adapted coordinate systems”, Trans. Amer. Math. Soc., vol.363, no. 6, pp. 2821-2848.В.Н.Карпушкин. Равномерные оценки осциллирующих интегралов с параболической или гиперболической фазой // Труды Семинара имени И.Г.Петровского. вып.9. 1983. С. 3-39.Karpushkin, V.N. 1983, “Uniform estimates for oscillatory integrals with parabolic or hyperbolic phase”, Proceedings of the I.G.Petrovsky Seminar. Vol.9. pp. 3-39.(Russian)Sogge C.D., Fourier integrals in Classical Analysis // Cambridge university press, Cambridge, 1993. P.105.Sogge, C.D. 1993. “Fourier integrals in Classical Analysis”, Cambridge, Cambridge university press, P. 105.Carbery A., Christ M., and Wright J. Multidimensional Van der Korput lemma and sublevel set estimates // Journal of AMS, V.12. 1999. P.981-1015.Carbery, A., Christ, M., and Wright, J., 1999. “ Multidimensional Van der Korput lemma and sublevel set estimates”, Journal of AMS, V.12. pp. 981–1015.Ruzhansky M., Safarov A. R., Khasanov G. A. Uniform estimates for oscillatory integrals with homogeneous polynomial phases of degree 4 // Analysis and Mathematical Physics, 12(130), (2022).Ruzhansky, M., Safarov, A. R., Khasanov, G. A., 2022. “Uniform estimates for oscillatory integrals with homogeneous polynomial phases of degree 4”, Analysis and Mathematical Physics, 12(130).Сафаров А. Инвариантные оценки двумерных осцилляторных интегралов // Математические заметки. Т.104, вып 2. 2018. С. 289-300.Safarov, A., 2018. “Invariant estimates for double oscillatory integrals”, Mathematical Notes, 104:2, pp. 293—302.Safarov A. On the 𝐿𝑝-bound for trigonometric integrals // Analysis mathematica 45, 2019,153-176 p.Safarov, A., 2019. On the 𝐿𝑝-bound for trigonometric integrals. Analysis mathematica, 45, pp. 153–176.Safarov A. On invariant estimates for oscillatory integrals with polynomial phase // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 9 (2016), P.102–107.Safarov, A., 2016. “On invariant estimates for oscillatory integrals with polynomial phase”, J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 9 (2016), pp. 102–107.Safarov A. On a problem of restriction of Fourier transform on a hypersurface // Russian Mathematics, 63 (4), 2019, P.57-63.Safarov, A., 2019. “On a problem of restriction of Fourier transform on a hypersurface”, Russian Mathematics, 63 (4), pp. 57–63.Safarov A. R. Estimates for Mittag-–Leffler Functions with Smooth Phase Depending on Two Variables // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 15(4) (2022), P.459-–466.Safarov, A. R., 2022. “Estimates for Mittag-–Leffler Functions with Smooth Phase Depending on Two Variables, J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 15(4), pp. 459-–466.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.