chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-1-16-25cheb-1672Research ArticleСтатьиArticleКвадратичные формы, соответствующие граням области Вороного совершенной формы от шести переменныхQuadratic forms corresponding to the faces of the Voronoi domain of perfect form in six variablesГуломовОтабек ХудайбердиевичGulomovOtabek Hudaiberdievich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

otabek10@mail.ruИнститут математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики УзбекистанРоссияV. I. Romanovsky Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of UzbekistanRussian Federation2024240420242511625Copyright © Гуломов О.Х., 20242024Гуломов О.Х.Gulomov O.H.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1672

Задача классификации целочисленных квадратичных форм имеет долгую историю, на протяжении которой многие математики внесли свой вклад в ее решение. Бинарные формы были всесторонне изучены Гауссом. Он и позднейшие исследователи наметили также основные пути решения проблемы классификации тернарных форм и форм более высоких размерностей. Величайшими достижениями последующего периода явились глубокое развитие теории рациональных квадратичных форми проведенная Эйхлером полная классификация неопределенных форм в размерностях 3 и выше в терминах спинорных родов.В работе предлагается алгоритм для вычисления неэквивалентные соответствующий квадратичные формы граням области Вороного второй совершенный формы от много переменных и с помощью этого алгоритма вычислено все соответствующий неэквивалентные квадратичные формы.

The problem of classifying integer quadratic forms has a long history, during which many mathematicians have contributed to its solution. Binary forms were comprehensively studied by Gauss. He and later researchers also outlined the main ways to solve the problem of classifying ternary forms and forms of higher dimensions. The greatest achievements of the subsequent period were the deep development of the theory of rational quadratic forms and the complete classification of indefinite forms in dimensions 3 and higher by Eichler in terms of spinor genera. The paper proposes an algorithm for calculating non-equivalent quadratic forms corresponding to the faces of the Voronoi domain of the second perfect form in many variables, and using this algorithm, all corresponding non-equivalent quadratic forms are calculated.

квадратичных формсовершенных формобласть Вороногоокрестность Вороногоусовершенствованный алгоритм Вороного.quadratic formsperfect formsVoronoi domainVoronoi neighborhoodimproved Voronoi algorithm.ReferencesБ. Н. Делоне, Геометрия положительных квадратичных форм. Часть II // УМН, 1938, № 4, 102–164Delone, B. N., 1938. “Geometry of positive quadratic forms. Part II”, Uspekhi Mat. Nauk, no. 4, pp. 102—164.Рышков С. С., Барановский Е. П. Классические методы теории решетчатых упаковок // Успехи математических наук. 1979. Т. 34, № 4(202). С. 3-63.Ryshkov S. S., Baranovskii E. P., 1979. “Classical methods of the theory of lattice packings”, Uspekhi Mat. Nauk, vol. 34, no. 4(208), pp. 3–63, 256.Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques // Math. Ann. 1873, C.366-389, Полное собр. соч. Е.И.Золотарева. Вып.1 Изд-во АН СССР. 1931.Korkine, A., Zolotareff, G., 1873. “Sur les formes quadratiques”, Math. Ann., 6, pp.366–389.Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques positives // Math.Ann. 1877. Bd. 11. 242-292. Полное собр. соч. Е.И.Золотарева. Вып.1. Изд-во АН СССР. С.375-434.Korkine, A., Zolotareff, G., 1877. “Sur les formes quadratiques positives”, Math. Ann., 11. pp. 242–292.Вороного Г. О некоторых свойствах положительных совершенных квадратичных форм // Соб. соч. Т.II. 1952. Изд-во АН УССР. С.171-238.Voronoi, G., 1907. “Sur quelgues proprietes des formes quadratiques positives par-faites”, J.reine und angew. Math., Bd. 133, pp.97–178.Barnes E. S. The complete enumeration of extreme senary forms // Philos. Trans Roy. Soc. London. 1957. V. A249, № A969. P.461-506.Barnes E. S., 1957. “The complete enumeration of extreme senary forms”, Philos. Trans Roy. Soc., London, V. A249, no. A969, P.461-506.Minkowski H. Diskontinui tetsbereich fur Arithmetische Aquivalenz // J.reine and angev. Math. 129. 1905. P.220-284.Minkowski H., 1905. “Diskontinui tetsbereich fur Arithmetische Aquivalenz”, J.reine and angev. Math., 129, pp.220–284.Rogers C. A. Packing and covering. Cambridge. 1964. Русск. пер.: Роджерс К. Укладки и покрытия. Москва. 1968. 134 с.Rogers, C. A., 1964. “Packing and Covering”, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 54, Cambridge University Press, viii + 109 pp., 30s.Рышков С. С. Основные экстремальные задачи геометрии положительных квадратичных форм. // Докторская диссертация. М. 1970. 171 с.Ryshkov S. S., 1970. Basic extremal problems in the geometry of positive quadratic forms. Doctoral dissertation. M. 171 p.Гуломов О. Окрестность Вороного главной совершенной формы от пяти переменных // Чебышевский сборник, 2023, 24(1), с. 219–227Gulomov O. Kh., 2023. “The neighborhood of the Voronoi main perfect form from five variables, Chebyshevskii Sbornik, 241, pp. 219—227.Gulomov O. Kh., Khudayarov B. A., Ruzmetov K. Sh., Turaev F. Zh. Quadratic forms related to the voronoi’s domain faces of the second perfect form in seven variables // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series B: Applications and Algorithmsthis link is disabled, 2021, 28(1), pp. 15–23Gulomov O. Kh., Khudayarov B. A., Ruzmetov K. Sh., Turaev F. Zh., 2021. “Quadratic forms related to the voronoi’s domain faces of the second perfect form in seven variables”, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series B: Applications and Algorithmsthis link is disabled, Vol. 28, Iss. 1, pp. 15-–23.Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул // Москва: Наука, 1974, 808 с.Sobolev S. L., 1974. “Introduction to the Theory of Cubature Formulas”, Moscow, Nauka, 808 p. (in Russian).Шадиметов Х. М. Оптимальные решетчатые квадратурные и кубатурная формулы в пространствах Соболева // –Ташкент: Фан ва технология, 2019, -224 с.Shadimetov Kh. M., 2019. “Optimal lattice quadrature and cubature formulas in Sobolev spaces”, Tashkent: Fan technology, 224 p.Shadimetov Kh. M., Gulomov O. Kh. Computing Perfect Forms in Five Variables Using the Improved Voronoi Algorithm // AIP Conference Proceedings, 2023, 2781, 020047Shadimetov Kh. M., Gulomov O. Kh., 2023. “Computing Perfect Forms in Five Variables Using the Improved Voronoi Algorithm”, AIP Conference Proceedings, 2781, 020047.Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R., Karimov R. S. Optimization of Explicit Difference Methods in the Hilbert Space (𝑊_2)^(2,1) // AIP Conference Proceedings, 2023, 2781, 00054Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R., Karimov R. S., 2023. “Optimization of Explicit Difference Methods in the Hilbert Space (𝑊_2)^(2,1) ”, AIP Conference Proceedings, 2781, 00054.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.