chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2023-24-5-331-342cheb-1642Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceМоделирование деформационной повреждаемости металлов при деформациях пластического сжатияModeling of deformation damage of metals in case of plastic compression deformationsТутышкинНиколай ДмитриевичTutyshkinNikolai Dmitrievich

доктор технических наук, профессор

doctor of technical sciences, professor

nikolai.tutyshkin@mail.ruТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation202302022024245331342Copyright © Тутышкин Н.Д., 20242024Тутышкин Н.Д.Tutyshkin N.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1642

Эксплуатационные свойства многих изделий точного машиностроения, изготавливаемых методами пластической деформации, существенно зависят от структурной деформационной повреждаемости их материала. В связи с этим существенное значение для расчета и прогнозирования надежных эксплуатационных характеристик этих изделий имеют методы математического моделирования сложного физического процесса структурной повреждаемости. Согласно систематизированным экспериментальным данным, повреждаемость металлов при больших пластических деформациях связана, главным образом, с образованием, ростом и коалесценцией пор. Для формулировки определяющих соотношений и определения входящих в них материальных функций используется геометрическая модельэлементарного объема (RVE) со стохастически распределенными мезоэлементами (ME), представляющими материальную оболочку с порой. Для поэтапного расчета компонент тензора приращения деформации на RVE- и ME- уровнях их начальная (недеформированная) и текущая (деформированная) конфигурация определяются метрическим тензором.Приводится расчет мер повреждаемости на основе экспериментальния определение и моделирование материальных функций пластической дилатансии и девиаторной деформацииME в зависимости от девиаторной деформации RVE в опытах на пластическое сжатие.

The performance properties of many precision mechanical engineering products manufactured by plastic deformation methods depend significantly on the structural deformation damage of their material. In this regard, methods of mathematical modeling of the complex physical process of structural damage are essential for calculating and predicting reliable operational characteristics of these products. According to systematic experimental data, the damage of metals in large plastic deformations is mainly associated with the formation, growth and coalescence of pores. To formulate the defining relations and determine the material functions included in them, a geometric model of elementary volume (RVE) with stochastically distributedmesoelements (ME) representing a material shell with sometimes is used. For step-by-step calculation of strain increment tensor components at RVE- and ME- levels, their initial (undeformed) and current (deformed) configurations are determined by the metric tensor.Calculation of damage measures based on experimentation, determination and modeling of material functions of plastic dilatancy and deviator deformation of ME depending on deviator deformation of RVE in plastic compression experiments, is given.

структурная повреждаемостьматематическое моделированиетензор деформациифизико-структурные параметрымакро- и мезоэлементыопределяющие соотношения.structural damageabilitymathematical modelingstrain tensorphysical and structural parametersmacro- and mesoelementsdetermining relationships.ReferencesМакклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970. 444 с.McClintock F. & Argon A. 1970, “Deformation and destruction of materials”, M.: Mir, 444 p. (In Russ.)McClintock F. A criterion for ductile fracture by the growth of holes // J. Appl. Mech. 1968. Vol. 90. P. 363-371.McClintock F. 1968, “A criterion for ductile fracture by the growth of holes”, J. Appl. Mech., vol. 90, pp. 363–371.Bao Y., Wierzbicki T. On fracture locus in the equivalent strain and stress triaxiality space // Int. J. Mech. Sci. 2004. Vol. 46. P. 81-98.Bao Y. & Wierzbicki T. 2004, “On fracture locus in the equivalent strain and stress triaxiality space”, Int. J. Mech. Sci., vol. 46, pp. 81–98.Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твёрдых тел. − М.: Металлургия, 1971. − 264 с.Ekobori T. 1971, “Physics and mechanics of destruction and strength of solids”, M.: Metallurgy, 264 p. (In Russ.)Br¨unig M. An anisotropic ductile damage model based on irreversible thermodynamics // Int. J. Plasticity. 2003. Vol. 19. P. 1679–1713.Br¨unig M. 2003, “An anisotropic ductile damage model based on irreversible thermo-dynamics”, Int. J. Plasticity, vol. 19, pp. 1679–1713.Bammann D., Solanki K. On kinematic, thermodynamic, and kinetic coupling of a damage theory for polycrystalline material // Int. J. Plasticity. 2010. Vol. 26. P. 775-793.Bammann D. & Solanki K. 2010, “On kinematic, thermodynamic, and kinetic coupling of a damage theory for polycrystalline material”, Int. J. Plasticity, vol. 26, pp. 775-793.Khan A., Liu H. A new approach for ductile fracture prediction on Al 2024-T351 alloy // Int. J. Plasticity. 2012. Vol. 35. P. 1–12.Khan A. & Liu H. 2012, “A new approach for ductile fracture prediction on Al 2024-T351 alloy”, Int. J. Plasticity, vol. 35, pp. 1–12.Hosokava A., Wilkinson D., Kang J., Maire E. Onset of void coalescence in uniaxial tension studied by continuous X-ray tomography // Int. J. Acta Materialia. 2013. Vol. 61. P. 1021-1036.Hosokava A., Wilkinson D., Kang J. & Maire E. 2013, “Onset of void coalescence in uniaxial tension studied by continuous X-ray tomography”, Int. J. Acta Materialia, vol. 61, pp. 1021- 1036.Tutyshkin N., M¨uller W., Wille R., Zapara M. Strain-induced damage of metals under large plastic deformation: Theoretical framework and experiments // Int. J. of Plasticity. 2014. Vol. 59. P. 133–151.Tutyshkin N.D, M¨uller W.X, Wille R. & Zapara M.A. 2014, “Strain-induced damage of metals under large plastic deformation: Theoretical framework and experiments”, Int. J. of Plasticity, vol. 59, pp. 133–151.Тутышкин Н.Д., Травин В.Ю. Тензорная теория деформационной повреждаемости // Чебышевский сборник. 2022. – Том 23. № 5. C. 320 – 336.Tutyshkin N.D. & Travin V.Yu. 2022, “Tensor theory of deformation damage”, Chebyshevskii sbornik, vol. 23, no 5, pp. 320 – 336. (In Russ.)Хилл Р. Математическая теория пластичности / Пер. с англ. Э.И. Григолюка.М.: Госуд. изд-во технико-теорет. лит-ры. 407 с.Hill R. 1950, “Mathematical theory of plasticity”, M.: State. edition of the technical-theoretical literature, 407 p.Dunand M., Maertens A., Luo M., Mohr D. Experiments and modeling of anisotropic aluminum extrusions under multi-axial loading – Part I: Plasticity // Int. J. Plasticity. 2012 Vol. 36. P. 34–49.Dunand M., Maertens A., Luo M. & Mohr D. 2012, “Experiments and modeling of anisotropic aluminum extrusions under multi-axial loading – Part I: Plasticity”, Int. J. Plasticity, vol. 36, pp. 34–49.Luo M., Dunand M., Mohr D. Experiments and modeling of anisotropic aluminum extrusions under multi-axial loading – Part II: Ductile fracture. // Int. J. Plasticity. 2012. Vol. 32-33, May. P. 36–58.Luo M., Dunand M. & Mohr D. 2012, “Experiments and modeling of anisotropic aluminum extrusions under multi-axial loading – Part II: Ductile fracture”, Int. J. Plasticity, vol. 32-33, May, pp. 36–58.Bao Y., Wierzbicki T. On the cut-off value of negative triaxiality for fracture. // J. Eng. Fract. Mech. 2005. Vol. 72. P. 1049–1069.Bao Y. & Wierzbicki T. 2005, “On the cut-off value of negative triaxiality for fracture”, J. Eng. Fract. Mech., vol. 72, pp. 1049–1069.Zapara M., Tutyshkin N., M¨uller W., Wille R. Constitutive equations of a tensorial model for ductile damage of metals // J. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2012. Vol. 24. P. 697-717.Zapara M.A., Tutyshkin N.D, M¨uller W.X. & Wille R. 2012, “Constitutive equations of a tensorial model for ductile damage of metals”, J. Continuum Mechanics and Thermodynamics, vol. 24, pp. 697-717.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.