аспирант
postgraduate student
В работе рассматривается прямая задача дифракции гармонической звуковой волны на совокупности линейно упругих тел. Приведена постановка задача о дифракции плоской акустической волны, распространяющейся в идеальной жидкости, на заданной совокупности неоднородных анизотропных упругих тел. Постановка задачи является двумерной. В качестве метода решения задачи предлагается модификация метода конечных элементов. Описывается как общая идея метода применительно к задачам дифракции, так и алгоритм решения данной поставленной задачи. Для дискретизации в пространстве, окружающем упругие тела, в двумерном случае выделяется область, ограниченная окружностью. Область разбивается на элементы: в данном работе предлагается использовать треугольные элементы первого порядка. Для каждого треугольного элемента строится локальная матрица, структура которой основывается на уравнении Гельмгольца (для жидких элементов) или общих уравнениях движения сплошной среды и законе Гука (для упругих элементов), а также граничных условиях. Локальные матрицы элементов позволяют сформироватьразреженную глобальную матрицу для системы линейных алгебраических уравнений, решение которой определяет искомые значения давления и смещений в узлах сетки. Процедура интерполяции позволяет вычислить давление и смещения в произвольной точке внутри области, а граничные условия – определить рассеянную волну в точках вне области.
The paper considers the direct problem of diffraction of a harmonic sound wave by a set of linearly elastic bodies. The statement of the problem of the diffraction of a plane acoustic wave propagating in an ideal fluid by a given set of inhomogeneous anisotropic elastic bodiesis presented. The problem statement is two-dimensional. As a method for solving the problem, a modification of the finite element method is proposed. Both the general idea of the method as applied to diffraction problems and the algorithm for solving this problem are described.For discretization in the space surrounding elastic bodies, in the two-dimensional case, a region bounded by a circle is selected. The area is divided into elements: in this work, it is proposed to use triangular elements of the first order. For each triangular element, a local matrix is built, the structure of which is based on the Helmholtz equation (for liquid elements) or general equations of motion of a continuous medium and Hooke’s law (for elastic elements), as well as boundaryconditions. Local matrices of elements make it possible to form a sparse global matrix for a system of linear algebraic equations, the solution of which determines the required values of pressure and displacements at the grid nodes. The interpolation procedure makes it possible to calculate the pressure and displacements at an arbitrary point inside the region, and the boundary conditions determine the scattered wave at points outside the region.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.