chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2023-24-5-167-179cheb-1627Research ArticleСтатьиArticleПро котангенсAbout CotangentСоловьевСергей ЮрьевичSolovievSergey Yurievich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

soloviev@glossary.ruМосковский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202301022024245167179Copyright © Соловьев С.Ю., 20242024Соловьев С.Ю.Soloviev S.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1627

В работе описывается прием рассуждений, позволяющий получать относительно простые оценки значений котангенса для углов из полуинтервала (0, 𝜋/2 ]. Прием базируется на способности котангенса уточнять некоторые свои оценки, ранее полученные из сторонних соображений. В качестве иллюстрации приема приводятся выводы оценок котангенса для двух подклассов дробно-рациональных функций.

In this paper we describe a reasoning method which allows to get relatively simple estimates of cotangent values for angles in the half-interval (0, 𝜋/2 ]. The method is based on the ability of the cotangent to refine some of its estimates that were derived from other considerations. As an illustration of the method we give cotangent estimates for two subclasses of rational functions.

котангенсоценкиминорантымажоранты.cotangentestimationsminorantsmajorants.Работа выполнена в МГУ имени М. В. Ломоносова (факультет ВМК)ReferencesГельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Тригонометрия. – М.: МЦНМО, 2008. –199 с.Gelfand, I. M., Lvovsky, S. M. & Toom, A. L. 2008, Trigonometry, MCCME, Moscow, 199 p. (in Russian)Gelfand I. M., Saul M. Trigonometry. – Boston, MA: Birkh¨auser Boston, 2001. – 229 c.Gelfand, I. M., Saul M. 2001, Trigonometry, Birkh¨auser, Boston, MA, 229 p.Гурский И. П. Функции и построение графиков. – М.: Просвещение, 1968. – 215 c.Gursky, I.P. 1968, Functions and graphs build, Prosveschenie, Moscow, 215 p. (in Russian)Каазик Ю.А. Математический словарь. – М.: Физматлит, 2007. – 336 c.Kaazik, Y. A. 2007, Mathematical dictionary, Fizmatlit, Moscow, 336 p. (in Russian)Математическая энциклопедия, том 3 / Глав.ред. И. М.Виноградов. – М.: Советская энциклопедия, 1982. – 592c.Vinogradov, I. M. (ed.) 1982, Encyclopedia of mathematics, Sov.Entsiklopediya, Moscow, 592 p. (in Russian)Шарый С. П. Курс вычислительных методов. – Новосибирск: НГУ, 2022. – 668 c.Shary, S.P. 2022, Course of computational methods, Novosibirsk State University, Novosibirsk, 668 p. (in Russian)Брадис В. М. Теория и практика вычислений. – М.: Учпедгиз, 1935. – 280 c.Bradis, V. M. 1935, Theory and practice of computing, UchPegGiz, Moscow, 280 p. (in Russian)Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. – М.: Наука, 1975. – 48 c.Markushevich, A. I. 1975, Recursion sequences, Mir Publishers, Moscow, 48 p. (in Russian)Головешкин В. А., Ульянов М. В. Теория рекурсии для программистов. – М.: Физматлит, 2006. – 296 c.Goloveshkin, V. A., Ulyanov, M. V. 2006, Recursion theory for programmers, Fizmatlit, Moscow, 296 p. (in Russian)Соминский И. С. Метод математической индукции. – М.: Физматлит, 1967. – 64 c.Sominsky, I. S. 1975 The Method of Mathematical Induction, Mir Publishers, Moscow, 63 p. (in Russian)Gunderson D. S. Handbook of mathematical induction: Theory and applications. – Boca Ratton, FL: CRC Press, 2011. – 893 c.Gunderson, D. S. 2011 Handbook of mathematical induction: Theory and applications, CRC Press, Boca Ratton, FL, 893 p.Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа (часть I). – М.: Физматлит, 2005. – 648 c.Ilyin, V. A., Poznyak, E. G. 2005, Basics of Mathematical Analysis (part 1), Fizmatlit, Moscow, 648 p. (in Russian)Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Физматлит, 2005. – 256 c.Tikhonov, A. N., Vasil’eva, A. B., Sveshnikov, A. G. 1985, Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, 256 p.Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: Физматлит, 2002. – 488 c.Trenogin, V. A. 2002, The Functional Analysis, Fizmatlit, Moscow, 488 p. (in Russian)Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа, том 2. – М.: Юрайт, 2022. – 720 c.Kudriavtsev, L. D. 2022, Course of Mathematical Analysis, vol. 2, Iurait Publ., Moscow, 720 p. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.