Для моделирования трещиноватого породного массива нужно иметь информацию о геометрических характеристиках трещин - их размерах, ориентации, числе. В результате геологических изысканий и наблюдений в процессе горных работ получают данные о числе и ориентации следов трещин.Отсюда возникают задачи восстановления пространственной картины расположения трещин на поверхностях или по скважинам. Фактически возникающие здесь задачи являются задачами томографии. Эта работа посвящена их математической постановке и сведению к классическим задачам нахождения обратного преобразования Радона.В данной работе при рассмотрении задач отыскания распределения трещин только по ориентациям под трещиной будем понимать будем понимать участок плоской поверхности,имеющий произвольную форму.При решении задачи отыскания совместного распределения трещин по размерам и ориентациям мы будем полагать трещины дискообразными. Если предполагать трещины, скажем, эллиптичными, то задача не решается. Это связано с тем, что эллиптическая трещина задается пятью параметрами: ориентацией плоскости, направлением главных осей и ихвеличинами. Поэтому функция распределения таких трещин по формам и ориентациям есть функция от пяти переменных. С другой стороны, функция распределения следов трещин по размерам и ориентациям есть уже функция от четырех переменных - направления секущей плоскости и величины и направления следа там. Поэтому, задача отыскания распределения трещин для эллиптических трещин, вообще говоря, не решается однозначно, из-за чего приходится предполагать дискообразность.
For modeling a fractured rock mass, it is necessary to have information about the geometric characteristics of the fractures - their sizes, orientations, and numbers.As a result of geological surveys and observations during mining operations, data are obtained on the number and orientation of fracture traces.This leads to the tasks of restoring the spatial pattern of the fracture distribution on surfaces or through boreholes. The tasks that actually arise here are tomography tasks. This work is dedicated to their mathematical formulation and reduction to classical problems of finding the inverse Radon transform.In this work, when considering the tasks of finding the distribution of fractures by orientation alone, under a fracture we will understand a section of a flat surface, having an arbitrary shape.In solving the problem of finding the joint distribution of fractures by size and orientation, we will consider the fractures to be disc-shaped. Assuming, for example, elliptical fractures makes the problem unsolvable. This is because an elliptical fracture is defined by five parameters: the orientation of the plane, the direction of the main axes, and their magnitudes. Therefore, the distribution function of such fractures by shapes and orientations is a function of five variables.On the other hand, the distribution function of fracture traces by sizes and orientations is already a function of four variables - the direction of the intersecting plane and the size and direction of the trace there. Therefore, the task of finding the distribution of fractures for elliptical fractures, generally speaking, is not solvable unambiguously, which is why disc-shaped fractures are assumed.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.