chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2023-24-4-341-344cheb-1610Research ArticleКраткие сообщенияКоэффициент и арифметическая сложность объединения 𝑛!Factor and arithmetic complexity of concatenating the 𝑛!ДуааАбдуллаDuaaAbdullahduaa1992abdullah@gmail.comМахдиМейсамиMahdiMeisamiМосковский физико-технический институтРоссияMoscow Institute of Physics and TechnologyRussian FederationУниверситет ИсфаханаИранUniversity of IsfahanIslamic Republic of Iran202325012024244341344Copyright © Дуаа А., Махди М., 20232023Дуаа А., Махди М.Duaa A., Mahdi M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1610

В этой статье мы покажем, что факторная сложность бесконечного слова F_𝑏 определяемая путем объединения базовых 𝑏 представлений 𝑛! полна. Затем мы покажем, что арифметическая сложность этого слова также является полной. С другой стороны, F_𝑏 это дизъюнктивное слово. В теории чисел такой вид слов называется богатыми цифрами.

In this paper, we show that factor complexity of the infinite word F𝑏 is defined by concatenating base-𝑏 representations of the 𝑛! is full. Then we show that the arithmetic complexity of this word is full as well. On the other hand, F𝑏 is a disjunctive word. In number theory, this kind of words is called rich numbers.

факторная сложностьравнораспределенная по модулю 1критерий Вейляцифровые задачифакториалы.factor complexityequidistributed modulo 1Weyl’s criteriondigital problemsfactorials.ReferencesS.V. Avgustinovich, D.G. Fon-Der-Flaass, and A.E. Frid, Arithmetical complexity of infinite words, Languages and Combinatorics III (Proc. 3rd ICWLC, Kyoto, March 2000), World Scientific, Singapore (2003), 51-62.S.V. Avgustinovich, D.G. Fon-Der-Flaass, and A.E. Frid. 2003, “Arithmetical complexity of infinite words”, Languages and Combinatorics III (Proc. 3rd ICWLC, Kyoto, March 2000), World Scientific, Singapore, pp. 51–62.L.Kuipers, H. Niderreiter, Uniform Distribution of Sequences, Pure and applied mathematics, A Wiley-Interscience publication, New York (1974).L. Kuipers and H. Niderreiter. 1974, “Uniform Distribution of Sequences”, Pure and applied mathematics, A Wiley-Interscience publication, New York.J. E. Maxfield, A Note on n!, Mathematics Magazine, 43 (1997), 64–67.J. E. Maxfield. 1997, “A Note on 𝑛!, Mathematics Magazine, 43 (1997), pp. 64–67.M. Morse, G. A. Hedlund. Symbolic dynamics. Amer. J. Math., 60, (1938): 815–866.M. Morse and G. A. Hedlund. 1938, “Symbolic dynamics”, Amer. J. Math., 60, pp. 815-–866.M. Rigo, Formal languages, automata and numeration systems 1: Introduction to combinatorics on words, John Wiley & Sons, (2014).M. Rigo. 2014, “Formal languages, automata and numeration systems 1: Introduction to combinatorics on words”, John Wiley & Sons.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.