специалист по кадровому делопроизводству отдела по кадровому администрированию управления персонала НИУ ВШЭ
HR Clerk of the HR Administration Departmentof the Higher School of Economics Personnel Department
кандидат физико-математических наук, старшийнаучный сотрудник
candidate of physical and mathematical sciences, seniorresearcher
кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
доктор физико-математических наук, профессор
doctor of physical and mathematical sciences, professor
В теории гиперболической дзета-функции решёток значительную роль играет теорема Бахвалова, в которой величина дзета-функции решётки решений линейного сравнения оценивается через гиперболический параметр решётки.В монографии Н. М. Коробова 1963 года эта теорема доказывается методом, отличным от первоначальной работы Н. С. Бахвалова. В этом методе центральную роль играет лемма о количестве решений линейного сравнения в прямоугольной области.В 2002 году В. А. Быковский получил принципиально новые оценки снизу и сверху, которые совпадали по порядку.В работе даются новые оценки количества точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях. Это позволяет доказать усиленную теорему Бахвалова—Коробова—Быковского об оценки гиперболической дзета-функции решётки решений линейного сравнения.Отличия теоремы о количестве точек решетки решений линейного сравнения в прямоугольных областях от соответствующей леммы Коробова состоит в том, что вместо оценки через отношение объёма прямоугольной области к гиперболическому параметру даётся модифицированная оценка Быковского через минимальные решения линейного сравнения.Использование теоремы о количестве точек решетки решений линейного сравнения впрямоугольных областях дополняется обобщённой леммой Коробова об оценки остаточного ряда и рядом других модификаций в доказательстве теоремы Бахвалова—Коробова, что и позволило доказать усиленную теорему Бахвалова—Коробова—Быковского об оценки гиперболической дзета-функции решётки решений линейного сравнения.
In the theory of the hyperbolic zeta function of lattices, a significant role is played by the Bakhvalov theorem, in which the magnitude of the zeta function of the lattice of linear comparison solutions is estimated through the hyperbolic lattice parameter.In N. M. Korobov’s 1963 monograph, this theorem is proved by a method different from the original work of N. S. Bakhvalov. In this method, the central role is played by the lemma about the number of linear comparison solutions in a rectangular area.In 2002, V. A. Bykovsky obtained fundamentally new estimates from below and from above, which coincided in order.The paper gives new estimates of the number of lattice points of linear comparison solutions in rectangular regions. This allows us to prove the strengthened Bakhvalov—Korobov—Bykovsky theorem on the estimate of the hyperbolic zeta function of the lattice of linear comparison solutions.The difference between the theorem on the number of lattice points of solutions to linear comparison in rectangular areas and the corresponding Korobov lemma is that instead of an estimate through the ratio of the volume of a rectangular area to the hyperbolic parameter, a modified Bykovsky estimate is given through minimal solutions to linear comparison.The use of the theorem on the number of lattice points of solutions to linear comparison in rectangular domains is supplemented by the generalized Korobov lemma on estimates of the residual series and a number of other modifications in the proof of the Bakhvalov—Korobov theorem, which made it possible to prove the strengthened Bakhvalov—Korobov—Bykovsky theorem on estimates hyperbolic zeta function of the lattice of linear comparison solutions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.