chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2023-24-4-104-136cheb-1598Research ArticleСтатьиArticleТеоремы универсальности и антиуниверсальности для дзета-функций моноидов натуральных чиселUniversality and antiuniversality theorems for zeta functions of monoids of natural numbersДобровольскийМихаил НиколаевичDobrovol’skiiMikhail Nikolaevich

кандидат физико-математических наук

candidate of candidate of physical and mathematicalsciences

m.dobrovolsky@gcras.ruДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovol’skiiNikolai Nikolaevich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

nikolai.dobrovolsky@gmail.comАфонинаАнастасия ВячеславовнаAfoninaAnastasia Vyacheslavovna

аспирант

postgraduate student

juska789@mail.ruДобровольскийНиколай МихайловичDobrovol’skiiNikolai Mikhailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruБалабаИрина НиколаевнаBalabaIrina Nikolaevna

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

ibalaba@mail.ruРеброваИрина ЮрьевнаRebrovaIrina Yuryevna

кандидат физико-математических наук, доцент

candidate of physical and mathematical sciences, associate professor

i_rebrova@mail.ruГеофизический центр РАНРоссияGeophysical centre of RASRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202325012024244104136Copyright © Добровольский М.Н., Добровольский Н.Н., Афонина А.В., Добровольский Н.М., Балаба И.Н., Реброва И.Ю., 20232023Добровольский М.Н., Добровольский Н.Н., Афонина А.В., Добровольский Н.М., Балаба И.Н., Реброва И.Ю.Dobrovol’skii M.N., Dobrovol’skii N.N., Afonina A.V., Dobrovol’skii N.M., Balaba I.N., Rebrova I.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1598

Были выделены классы моноидов, для которых выполняется условие обобщенной леммы Сельберга, для которых выполнено сильное условие Сельберга–Бредихина, для которых выполнен усиленный асимптотический закон в форме Бредихина. Для этих классов моноидов получены новые результаты об аналитическом продолжении в лево от абсциссы абсолютной сходимости. Получен аналог основной леммы С. М. Воронина из работы обуниверсальности дзета-функции Римана на случай дзета-функций моноида, для которого выполнено условие обобщенной леммы Сельберга либо более сильное условие Сельберга–Бредихина.Для класса регулярных моноидов Сельберга — Бредихина натуральных чисел удалось доказать теорему универсальности дзета-функции соответствующего моноида.

Classes of monoids were identified for which the condition of the generalized Selberg lemma is satisfied, for which the strong Selberg–Bredikhin condition is satisfied, and for which the strengthened asymptotic law in Bredikhin form is satisfied. For these classes of monoids, new results on analytical continuation to the left of the abscissa of absolute convergence are obtained.An analogue of the main lemma of S. M. Voronin is obtained from the work on the universality of the Riemann zeta function in the case of zeta functions of a monoid for which the condition of the generalized Selberg lemma or the stronger Selberg–Bredikhin condition is satisfied.For the class of regular Selberg–Bredikhin monoids of natural numbers, we succeeded in proving the universality theorem for the zeta function of the corresponding monoid.

квадратичные поляприближение алгебраических сетокфункция качестваобобщённая параллелепипедальная сетка.quadratic fieldsapproximation of algebraic gridsquality functiongeneralized parallelepipedal grid.Исследование выполнено при финансовой поддержке РНФ № 22-21-00544 «Дзета-функция моноидов натуральных чисел и смежные вопросы».ReferencesАхиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. — М.: Наука, 1965.Bredikhin, B.M., 1958, “Free numerical semigroups with power densities”, Doklady Akademii nauk SSSR, 118:5, pp. 855–857.Б. М. Бредихин, “Свободные числовые полугруппы со степенными плотностями”, Докл. АН СССР, 118:5 (1958), 855–857.Voronin, S. M. 1975, “Theorem on the “universality” of the Riemann zeta-function”, Math. USSR Izv., vol. 9, pp. 443–453.Б. М. Бредихин, Элементарное решение обратных задач о базисах свободных полугрупп, Матем. сб., 1960, том 50(92), номер 2, 221–232.Voronin S. M., Karacuba A. A., 1994, “Dzeta-funkcija Rimana”, Izd-vo Fiz-matlit, Moskva, 376 p.Воронин С. М. Теорема об "универсальности" дзета-функции Римана // Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1975. — Т. 39, № 3. — С. 475–486.Gurvic A., Kurant R., 1968, “Teorija funkcij”, Izd-vo Nauka, Moskva, 618 p.Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. — М.: Физ-матлит, 1994. — 376 с.Demidov S. S., Morozova E. A., Chubarikov V. N., Rebrov I. Yu., Balaba I. N., Dobrovol’skii N. N., Dobrovol’skii N. M., Dobrovol’skaya L. P., Rodionov A. V., Pikhtil’kova O. A., 2017, “Number-theoretic method in approximate analysis” Chebyshevskii Sbornik vol. 18, № 4. pp. 6–85.Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. — М.: Наука, 1968. — 618 с.Dobrovolsky N. N., 2017, "The zeta-function is the monoid of natural numbers with unique factorization" , Chebyshevskii Sbornik, vol 18, № 4 pp. 188–208.Демидов С. С., Морозова Е. А., Чубариков В. Н., Реброва И. Ю., Балаба И. Н., Добровольский Н. Н., Добровольский Н. М., Добровольская Л. П., Родионов А. В., Пихтилькова О. А. Теоретико-числовой метод в приближенном анализе // Чебышевский сб. 2017. — Т. 18, вып. 4. — С. 6–85.N. N. Dobrovol’skii, 2018, “On monoids of natural numbers with unique factorization into prime elements” , Chebyshevskii sbornik, vol. 19, no. 1, pp. 79–105.Н. Н. Добровольский Дзета-функция моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители // Чебышевский сб. 2017. Т. 18, вып. 4. С. 187–207.N. N. Dobrovol’skii, 2018, “The zeta function of monoids with a given abscissa of absolute convergence” , Chebyshevskii sbornik, vol. 24, no. 4, pp. 142–150.Добровольский Н. Н. О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 79–105.N. N. Dobrovolsky. Distribution of simple elements in some monoids of natural numbers // Math. notes (in print).Добровольский Н. Н. Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 2. — С. 142–150.N. N. Dobrovol’skii, M. N. Dobrovol’skii, N. M. Dobrovol’skii, I. N. Balaba, I. Yu. Rebrova, 2018, “About “zagrobelna the series” for the zeta function of monoids with exponential sequence of simple” , Chebyshevskii sbornik, vol. 19, no. 1, pp. 106–123.Добровольский Н. Н. Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2019. — Т. 20, вып. 1, С. 148–163.N. N. Dobrovol’skii, A. O. Kalinina, M. N. Dobrovol’skii, N. M. Dobrovol’skii 2018, “On the number of prime elements in certain monoids of natural numbers” , Chebyshevskii sbornik, vol. 19, no. 2, pp. 123–141.Н. Н. Добровольский. Распределение простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел // Матем. заметки (в печати).N. N. Dobrovol’skii, A. O. Kalinina, M. N. Dobrovol’skii, N. M. Dobrovol’skii 2018, “On the monoid of quadratic residues” , Chebyshevskii sbornik, vol. 19, no. 3, pp. 95–108.Добровольский Н. Н., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Балаба И. Н., Реброва И. Ю. Гипотеза о ”заградительном ряде” для дзета-функций моноидов с экспоненциальной последовательностью простых // Чебышевский сб. 2018. — Т. 19, вып. 1. — С. 106–123.Dobrovolskaya L. P., Dobrovolsky M. N., Dobrovol’skii N. M., Dobrovolsky N. N., 2014, “On Hyperbolic Zeta Function of Lattices” , In: Continuous and Distributed Systems. Solid Mechanics and Its Applications, Vol. 211. pp. 23–62. DOI:10.1007/978-3-319-03146-0_2.Добровольский Н. Н., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Балаба И. Н., Реброва И. Ю. Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20, вып. 1, С. 180–196.N. N. Dobrovol’skii, I. Yu. Rebrova, N. M. Dobrovol’skii, 2020, "Inverse problem for a monoid with an exponential sequence of Prime numbers" , Chebyshevskii sbornik, vol. 21, no. 1, pp. 165–185.Добровольский Н. Н., Калинина А. О., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М. О количестве простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел // Чебышевcкий сборник. 2018. — Т. 19, вып. 2. — С. 123–141.N. N. Dobrovol’skii, I. Yu. Rebrova, N. M. Dobrovol’skii, 2022, “Entropy for some monoids of natural numbers” , Chebyshevskii sbornik, vol. 23, no. 5, pp. 57–71.Добровольский Н. Н., Калинина А. О., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М. О моноиде квадратичных вычетов // Чебышевcкий сборник. 2018. — Т. 19, вып. 3. — С. 95–108.A. V. Kirilina, 2020, “On the weak universality theorem” , Chebyshevskii sbornik, vol. 21, no. 4, pp. 308–313.Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. Обратная задача для моноида с экспоненциальной последовательностью простых // Чебышевcкий сборник, 2020, Т. 21, вып. 1, С. 165–185.Laurinˇcikas, A., Matsumoto, K., Steuding, J. 2003, “The universality of 𝐿-functions associated with newforms”, Izv. RAN, Ser. Mat., vol. 67 (1), pp. 83–98 (in Russian) ≡ Izv. Math., vol. 67 (1), pp. 77–90.Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. Энтропия для некоторых моноидов натуральных чисел // Чебышевcкий сборник, 2022, Т. 23, вып. 5, С. 57–71.Chandrasekharan K., 1974, “Vvedenie v analiticheskuju teoriju chisel”, Izd-vo Mir, Moskva, 188 p.Зигмунд А., Тригонометрические ряды. Том. II, М., «Мир», 1965.Chudakov N. G., 1947, “Introduction to the theory of 𝐿-Dirichlet functions”, M.-L.: OGIZ, — 204 p.А. В. Кирилина. О слабой теореме универсальности // Чебышевcкий сборник, 2020, т. 21, вып. 4, с. 308–313.А. В. Кирилина. О слабой теореме универсальности // Чебышевcкий сборник, 2020, т. 21, вып. 4, с. 308–313.Лауринчикас А. П., Матсумото К., Стеудинг Й. “Универсальность L-функций, связанных с новыми формами”. Изв. РАН. Сер. матем. — Т. 67, № 1 (2003). — С. 83–98; Izv. Math., 67:1 (2003). — P. 77–90.Лауринчикас А. П., Матсумото К., Стеудинг Й. “Универсальность L-функций, связанных с новыми формами”. Изв. РАН. Сер. матем. — Т. 67, № 1 (2003). — С. 83–98; Izv. Math., 67:1 (2003). — P. 77–90.Печерский Д. В. О перестановках членов в функциональных рядах // Докл. АН СССР, 1973, т. 209, № 6, с. 1285—1287.Печерский Д. В. О перестановках членов в функциональных рядах // Докл. АН СССР, 1973, т. 209, № 6, с. 1285—1287.Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: Мир, 1974. — 188 с.Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: Мир, 1974. — 188 с.Чудаков Н. Г. Введение в теорию 𝐿-функций Дирихле. — М. – Л.: ОГИЗ, 1947. — 204 с.Чудаков Н. Г. Введение в теорию 𝐿-функций Дирихле. — М. – Л.: ОГИЗ, 1947. — 204 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.