кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
кандидат технических наук
candidate of technical sciences
В статье рассматривается построение обобщённого полиномиального оператора, необходимого для нахождения приближённого решения уравнений с дробным порядком интегрирования. Интегральные уравнения дробного порядка используются в ряде задач, связанных с исследованием процессов, которые ведут себя скачкообразно, например, для задач диффузии, экономических задач, связанных с теорией устойчивого развития и других подобных задач. В настоящее время возрос интерес к подобным уравнениям, о чем говорят публикации последних лет, в которых исследуются процессы, описываемые с помощью таких уравнений. В связи с этим становится актуальным изучение методов решения подобных задач. Так как эти уравнения точно не решаются, возникает необходимость вразработке и применении приближённых методов их решения. В статье получен вид полиномиального оператора для некоторых непрерывных на (0, 2𝜋) функций, выраженный через интерполяционный полином Лагранжа по равноотстающим узлам. Также установлена связь обобщённого интерполяционного оператора с оператором Фурье, получена величинаблизости этих операторов. Для интерполяционного полиномиального оператора найдена оценка погрешности приближения точного значения по метрике пространства непрерывных на (0, 2𝜋) функций. Данная работа является продолжением исследований авторов.
The article deals with the construction of a generalized polynomial operator necessary for finding approximate solutions of equations with fractional order of integration. Integral equations of fractional order are used in a number of problems related to the study of processes that behave discontinuously, for example, for diffusion problems, economic problems related tothe theory of sustainable development and other similar problems. At present, interest in such equations has increased, as evidenced by the publications of recent years in which the processes described by such equations are investigated. In this connection, it becomes relevant to study methods for solving such problems. Since these equations cannot be solved exactly, there is a need to develop and apply approximate methods for their solution. In this article we obtain a form of polynomial operator for some continuous functions on (0, 2𝜋) expressed through theLagrange interpolation polynomial on equally spaced knots. The connection of the generalized interpolation operator with the Fourier operator is also established, and the closeness value of these operators is obtained. For the interpolation polynomial operator an estimate of the error of approximation of the exact value by the metric of the space of (0, 2𝜋) continuous functionsis found. This work is a continuation of the research of the authors.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.