chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2023-24-3-212-227cheb-1561Research ArticleСтатьиArticleКомплекснозначный подход к системе нелинейных краевых задач второго порядка и многозначное отображение методом фиксированной точкиComplex valued approach to the system of non-linear second order Boundary value problem and multivalued mapping via fixed point methodШиндэСопан РаосахебShindeSopan Raosaheb

Отделение математики

Department of Mathematics

scholarswapnil@gmail.comУниверситет СандипИндияSandip UniversityIndia202307112023243212227Copyright © Шиндэ С.Р., 20232023Шиндэ С.Р.Shinde S.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1561

Основной целью этой рукописи является работа над прикладной частью CVMS. В этой работе мы продемонстрировали некоторые общие фиксированные результаты, а затем мы имеем дело в основном с двумя частями приложений, частью (I) комплекснозначной версии существования и общим решением нелинейной краевой задачи второго порядка с использованием функции Грина,часть (II) Применение результатов с фиксированной точкой для многозначного отображения при настройке виртуальных машин без использования понятия непрерывности. В конце концов, для подтверждения нашего основного результата представлено несколько эквивалентных результатов и примеров.

The main aim of this manuscript is to work on the application part of CVMS. In this work we have demonstrated some common fixed results and then we deal primarily with two parts of applications,part(I) Complex valued version of existence and common solution for second order nonlinear boundary value problem using greens function,

part(II) Application of fixed point results for multivalued mapping in setting of CVMS without using notion of continuity. Eventually several equivalent results and examples are presented to sustain our Main result.

Комплекснозначное метрическое пространство (CVMS)Общая неподвижная точкакраевая задачапоследовательность Кошимногозначное отображениесвойство g.l.b.условие сжатия и полнота.Complex valued metric space(CVMS)Common fixed pointBoundary value ProblemCauchy sequenceMultivalued Mappingg.l.b. propertyContractive condition and completeness.ReferencesБанах С. Операции над ансамблями абстракций и их применение к интегральным уравнениям // Фонд. Математика, 3, (1922), С. 133–181.S. Banach, 1922, “Sur les operations dans les ensembles abstraits et leurs application aux equations integrales”, Fund. Math., 3, pp. 133-–181.Цирик Л.Б. , Обобщение принципа сжатия Банаха // Труды Амер. Мат. Общ.45, (1974) 267–273.L.B. Ciric, 1974, “A generalization of Banach’s contraction principle”, Proc. Amer.Math. Soc., 45, pp. 267-–273.Досенович Т., Ракич Д., Карик Б., Раденович С. Многозначные обобщения результатов с фиксированной точкой в нечетких метрических пространствах // Нелинейный анализ. Моделирование и Контроль, 21, (2016), С. 211–222.T. Dosenovic, D. Rakic, B. Caric, S. Radenovic, 2016, “Multivalued generalizations of fixed point results in fuzzy metric spaces”, Nonlinear Anal. Model. Control, 21, pp. 211-–222.Шатанави У., Раджич В., Раденович С., Аль-Равашде. Теорема типа Мидзогучи—Такахаши в метрических пространствах tvs-конуса // приложение теории неподвижных точек, (2012).W.Shatanawi,V.Rajic, S.Radenovic, Al-Rawashdeh, 2012, “Mizoguchi–Takahashi-type theorem in tvs-cone metric spaces”, Fixed Point Theory Appl.Азам, Фишер, Хан. Общие теоремы о неподвижной точке в комплекснозначных метрических пространствах // Числ. Функция. Анал. Оптимум, 32, (2011), С. 243–253.Azam, Fisher, Khan, 2011, “Common fixed point theorems in complex valued metric spaces”, Numer. Funct. Anal. Optim., 32, pp. 243-–253.Рузкард, Имдад. Некоторые общие теоремы о неподвижной точке в комплекснозначных метрических пространствах // Компьютеры и математика с приложениями, 64, (2012), С. 1866–1874.Rouzkard, Imdad, 2012, “Some common fixed point theorems on complex valued metric spaces”, Computers & Mathematics with Applications, 64, pp. 1866-–1874.Ахмад, Клин-эам, Азам. Общие фиксированные точки для многозначных отображений в комплекснозначных метрических пространствах с приложениями // Абстрактный и прикладной анализ, (2013), С. 1-12.Ahmad, Klin-eam, Azam, 2013, “Common fixed points for multivalued mappings in complex valued metric spaces with applications”, Abstract and Applied Analysis, pp. 1–12.Азам, Ахмад, Кумам. Общие теоремы о неподвижной точке для многозначных отображений в комплекснозначных метрических пространствах // Журнал неравенств и приложений, № 1, (2013) С. 578.Azam,Ahmad,Kumam, 2013, “Common fixed point theorems for multi-valued mappings in complex-valued metric spaces”, Journal of Inequalities and Applications, № 1, pp. 578.Дас, Гупта. Расширение принципа банахова сокращения посредством рационального выражения // Индиан Дж. Чистое приложение. Математика, 6 (1975), С. 1455-1458.Das, Gupta, 1975, “An extension of Banach contraction principle through rational expression”, Indian J. Pure Appl. Math., 6, pp. 1455-–1458.Клин-эам, Суанум. Некоторые общие теоремы о фиксированной точке для обобщенных сжимающих отображений на комплекснозначных метрических пространствах, Абстрактный и прикладной анализ, (2013).Klin-eam, Suanoom, 2013, “Some common fixed-point theorems for generalized contractive mappings on complex-valued metric spaces”, Abstr. Appl. Anal.Кутби, Ахмад, Азам, Аль-Равашде. Обобщенные результаты с общей фиксированной точкой с помощью свойства наибольшей нижней границы, Журнал Математика, (2014), С. 1-11.Kutbi, Ahmad, Azam, Al-Rawashdeh, 2014, “Generalized common fixed point results via greatest lower bound property”, J. Appl. Math., pp. 1—11.Синтунаварат, Кумам. Обобщенные общие теоремы о неподвижной точке в комплекснозначных метрических пространствах и приложениях, Журнал неравенств и приложений, (2012), С. 1-12.Sintunavarat, Kumam, 2012, “Generalized common fixed point theorems in complex valued metric spaces and applications”, J.Inequal.Appl., pp. 1—12.Синтунаварат, Б.Зада, Сарвар. Общее решение интегральных уравнений Урисона с помощью общих результатов с фиксированной точкой в комплекснозначных метрических пространствах // Журнал Королевской Академии точных, физических и естественных наук. Серия А. Математика, 111 (2017), С. 531-545.Sintunavarat, B.Zada, Sarwar, 2017, “Common solution of Urysohn integral equations with the help of common fixed point results in complex valued metric spaces”, Rev. R. Acad.Exactas F ıs. Nat. Ser. A Mat. RACSAM, 111, pp. 531-–545.Синтунаварат, Чо, Кумам. Подход к интегральным уравнениям Урисона с использованием общих неподвижных точек в комплекснозначных метрических пространствах // Достижения в области разностных уравнений, (2013), С. 1-14.Sintunavarat, Cho, Kumam, 2013, “Urysohn integral equations approach by common fixed points in complex valued metric spaces”, Adv. Difference Equ., pp. 1—14.Джамшаид Ахмад, Клин Эам, Азам. Общая фиксированная точка для многозначных отображений в комплекснозначном метрическом пространстве с приложением // Абстрактный и прикладной анализ,2013, Ид. статьи 854965, (2013), С. 12.Jamshaid Ahmad, Klin Eam, Azam, 2013, “Common fixed point for Multivalued mappings in complex valued metric space with Application”, Abstract and Applied Analysis Vol., Article ID 854965, (2013), pp. 12.Лакшмикантам, Мохапатра. Теория нечетких дифференциальных уравнений и включений // Тейлор и Фрэнсис, 2003.Lakshmikantham, Mohapatra, 2003, “Theory of Fuzzy Differential Equations and Inclusions”, Taylor & Francis, Ltd., London.Пури, Ралеску. Нечеткие случайные величины // Журнал. Математика. Анал. Приложение 114 (1986), С. 409-422.Puri, Ralescu, 1986, “Fuzzy random variables”, J. Math. Anal. Appl., 114, pp. 409-–422.Нашин, Ветро, Кумам, Кумам. Теоремы о неподвижной точке для нечетких отображений и приложения к обычным нечетким дифференциальным уравнениям // Достижения в области разностных уравнений, (2014), С. 1-14.Nashine, Vetro, Kumam, Kumam, 2014, “Fixed point theorems for fuzzy mappings and applications to ordinary fuzzy differential equations”, Adv. Difference Equ., pp. 1-–14.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.