Рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости двух 𝑀-кривых степени 4. На изучаемые расположения наложены условие максимальности (овал одной из этих кривых имеет 16 попарно различных общих точек с овалом другой из них) и условие комбинаторного характера, выделяющее специальный тип таких расположений. Перечислены попарно различные топологические модели расположений этого типа, удовлетворяющие известным фактам отопологии неособых кривых и топологическим следствиям теоремы Безу. Таких моделейоказалось 564. Доказано, что 558 моделей не могут быть реализованы кривыми степени8, остальные 6 моделей удалось построить. Доказательства нереализуемости проводятсяметодом Оревкова, основанным на применении теории кос и зацеплений.
We consider the problem of topological classification of mutual dispositions in the realprojective plane of two 𝑀-curves of degree 4. We study arrangements which are satisfact to the maximality condition (the oval of one of these curves has 16 pairwise different common points with the oval of the other of them) and some combinatorial condition to select a special type of such arrangements. Pairwise different topological models of arrangements of this type are listed, which satisfy the known facts about the topology of nonsingular curves and the topological consequences of Bezout’s theorem. There are 564 such models. We proved that 558 models cannot be realized by curves of degree 8. The remaining 6 models were constructed by us. Proofs of non-realizability are carried out by Orevkov’s method based on the theory of braids and links.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.