В статье рассматривается задача частичного хеджирования, изучавшаяся в работе [20]. В ней оценивается риск дефицита с использованием выпуклого функционала потерь 𝐿(·).В нашей работе мы формулируем двойственную задачу, отличную от двойственной задачи в [20], доказываем отсутствие разрыва двойственности, а также существование решения исходной и двойственной задач. Кроме этого, мы получаем результаты статьи [20] при более слабых предположениях, используя подход, связанный с применением теорем выпуклого анализа.
In this paper we consider the problem of partial hedging studied in [20]. In this problem, the risk of shortfall is estimated using a robust convex loss functional 𝐿(·). In our work, we formulate a dual problem different from the dual problem in [20], we prove the absence of aduality gap, and also the existence of a solution to the primal and dual problems. In addition, we obtain the results of [20] under weaker assumptions using an approach related to the application of theorems of convex analysis.