chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2023-24-2-256-265cheb-1545Research ArticleКраткие сообщенияОб идеальной экономической ситуации – росте капитала и функции потребления в некоторых моделях экономического ростаAbout the ideal economic situation - the growth of capital and the function of consumption in some models of economic growthКозкоАртём ИвановичKozkoArtem Ivanovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

prozerpi@yahoo.co.ukЛужинаЛюбовь МихайловнаLuzhinaLyubov Mikhailovna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

lluzhina@gmail.comПоповАнтон ЮрьевичPopovAnton Yurievich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

vgchirskii@yandex.ruЧирскийВладимир ГригорьевичChirskiiVladimir Grigorievich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

vgchirskii@yandex.ruМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202331102023242256265Copyright © Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г., 20232023Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Y., Chirskii V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1545

В статье исследуется экономическая модель роста Рамсея — Касса — Купманса. Мы исследовали монотонность функций 𝐶(𝑡) и 𝐾(𝑡) при специальном начальном условии. Наши результаты получены при помощи вспомогательной системы дифференциальных уравнений, которая аналогична исходной системе дифференциальных уравнений, возникающей в случае постоянства стационарной нормы сбережения.

The article is devoted to the Ramsey — Kass — Koopmans economic growth model. We investigated the monotonicity of the functions 𝐶(𝑡) and 𝐾(𝑡) under a special initial condition.Our results are obtained using an auxiliary system of differential equations, which is similar to the original system of differential equations arising in the case of constancy of the stationary rate of savings.

математическая модель экономического ростазадача Рамсея — Касса — Купмансамонотонность функции сбережения и капиталаконкурентные домохозяйствасепаратрисастационарная норма сбережения.mathematical modelRamsey — Kass — Koopmans problemmonotony of the function of saving and capitalcompetitive householdsstationary savings rate.ReferencesAcemoglu Daron. The Neoclassical Growth Model. Introduction to Modern Economic Growth // Princeton: Princeton University Press. 2009. pp. 287–326. ISBN 978-0-691-13292-1.Acemoglu, Daron. 2009, “The Neoclassical Growth Model. Introduction to Modern Economic Growth”, Princeton: Princeton University Press. pp. 287–326. ISBN 978-0-691-13292-1.B´enassy Jean-Pascal. The Ramsey Model. Macroeconomic Theory // New York: Oxford University Press. 2011. P. 145–160. ISBN 978-0-19-538771-1.B´enassy, Jean-Pascal. 2011, “The Ramsey Model. Macroeconomic Theory”, New York: Oxford University Press. pp. 145–160. ISBN 978-0-19-538771-1.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Метод приближённого решения системы дифференциальных уравнений из модели Рамсея — Касса — Купманса, основанный на решении в квадратурах одного подкласса сходных систем // Чебышевский сборник. 2022;23(4):115-125. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-115-125.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2022, “The method of approximate solution of a system of differential equations from the Ramsey–Kass–Koopmans model, based on the solution in quadratures of one subclass of similar systems”, Chebyshevskii Sbornik. vol.23(4), September. pp. 115-125. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-115-125.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оптимальная экспонента в задаче Рамсея —Касса —Купманса с логарифмической функцией полезности // Чебышевский сборник. 2019;20(4):197-207. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-197-207.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2019, “Optimal exponent in the Ramsey —Kass —Koopmans problem with logarithmic utility function”, Chebyshevskii Sbornik. vol. 20(4), September. pp. 197-207. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-197-207.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. О задаче Рамсея —Касса — Купманса для потребительского выбора // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Том 182. С. 39–44. DOI: 10.36535/0233-6723-2020-182-39-44Kozko, A. I., Luzhina, L. M., Popov, A. Yu., Chirskii, V. G. 2020, “On the Ramsey — Kass —Koopmans problem for consumer choice”, Results of science and technology. Modern mathematics and its applications. Thematic review. vol. 182, September, pp. 39-44. (In Russ.) DOI: 10.36535/0233-6723-2020-182-39-44.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Модель задачи Рамсея —Касса — Купманса // Издательство: Московский педагогический государственный университет (Москва). Классическая и современная геометрия, материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В. Т. Базылева. под ред. А. В. Царева. Москва. 2019. C. 87-88.Kozko, A. I., Luzhina, L. M., Popov, A. Yu., Chirskii, V. G. 2019, The model of the problem Ramsey —Kass —Koopmans // Moscow state pedagogical University (Moscow). Classical and modern geometry, materials of the international conference dedicated to the 100th anniversary of V. T. Bazylev. under the editorship of A. V. Tsarev. Moscow. pp. 87-88.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оценка необходимого начального экономического ресурса в задаче Рамсея–Касса–Купманса // Чебышевский сборник. 2019.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2019, “Assessment of the necessary initial economic resource in the Ramsey —Kass —Koopmans problem”, Chebyshevskii Sbornik. vol. 20(4), September, pp. 188-196. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-188-196.Vol 20(4), C. 188-196. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-188-196.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2022, “The consumption function in the Ramsey—-Kass—-Koopmans economic growth model in the case of a stationary saving function”, Chebyshevskii Sbornik. vol. 23(1), September, pp. 118-129. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-188-196.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Функция потребления в модели экономического роста Рамсея — Касса — Купманса в случае стационарности функции сбережения // Чебышевский сборник. 2022. Vol 23(1), C. 118-129. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-1-118-129.Rahul, Giri. “Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey —Cass —Koopmans Model”, 2018, https://gente.itam.mx/rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/ramsey-cass-koopmans_model.pdf.Rahul Giri. Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey —Cass —Koopmans Model // http://ciep.itam.mx/˜rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/ramsey-cass-koopmans_model.pdf.Barro, Robert J., Sala-i-Martin, Xavier. 2003, “Economic growth (2nd ed.)”, Massachusetts: MIT Press, ISBN 9780262025539.Барро Р. Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост // М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010.Groth, Christian and Koch, Karl-Josef and Steger, Thomas Michael. 2006, “Rethinking the Concept of Long-Run Economic Growth (April 2006)”, CESifo Working Paper Series, no. 1701. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=899250.Groth Christian and Koch Karl-Josef and Steger Thomas Michael. Rethinking the Concept of Long-Run Economic Growth (April 2006) // CESifo Working Paper Series No. 1701. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=899250.Groth, Christian and Koch, Karl-Josef and Steger, Thomas Michael. 2010, “When Economic Growth is Less than Exponential”, Economic Theory, vol. 44, no. 2, pp. 213-242.Groth Christian, Koch Karl-Josef, Steger Thomas Michael. When Economic Growth is Less than Exponential // Economic Theory. Vol. 44, No. 2, 2010.Groth, C. 2010, “Chapter 10: The Ramsey Model”, Available at: http://web.econ.ku.dk/okocg/VV/VV-2010/Lecture%20notes/Ch7-2010-1.pdf.Groth C. Chapter 10: The Ramsey Model // Available at: http://web.econ.ku.dk/okocg/VV/VV-2010/Lecture%20notes/Ch7-2010-1.pdf, 2010.Romer, D. 2006, “Advanced Macroeconomics. 3rd ed”, New York: McGraw-Hill/Irwin, pp. 651.Romer D. Advanced Macroeconomics. 3rd ed. // New York: McGraw-Hill/Irwin. 2006. P. 651.Robert J. Barro. 1999, “Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model”, The Quarterly Journal of Economics, Oxford University Press, vol. 114, no. 4, pp. 1125-1152.Robert J. Barro. Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model // The Quarterly Journal of Economics, Oxford University Press. 1999. Vol. 114, No 4. P. 1125-1152.King Robert, G., and Sergio Rebelo. 1993, “Transitional Dynamics and Economic Growth in the Neoclassical Model”, American Economic Review. vol. 83, September, pp. 908-931.King Robert G., and Sergio Rebelo. Transitional Dynamics and Economic Growth in the Neoclassical Model // American Economic Review. 1993. Vol. 83, September. P. 908-931.Pierre-Olivier, Gourinchas. 2014, “Notes for Econ202A: The Ramsey —Cass —Koopmans Model”, UC Berkeley Fall, https://eml.berkeley.edu/ webfac/gourinchas/e202a_f14/Notes_Ramsey_Cass_Koopmans_pog.pdf.Pierre-Olivier Gourinchas. Notes for Econ202A: The Ramsey —Cass —Koopmans Model // UC Berkeley Fall 2014 https://eml.berkeley.edu/˜webfac/gourinchas/e202a_f14/Notes_Ramsey_Cass_Koopmans_pog.pdfEglit Y., Eglite K., Dudin V., Yurchenko E. 2022, “Consumption function and estimation of its parameters from experimental data”, Transport business in Russia. vol. 2, pp. 7-9.Эглит Я.Я., Эглите К.Я., Дудин В.С., Юрченко Е.А. Функция потребления и оценивание её параметров по экспериментальным данным // Транспортное дело России. 2022. No. 2,Эглит Я.Я., Эглите К.Я., Дудин В.С., Юрченко Е.А. Функция потребления и оценивание её параметров по экспериментальным данным // Транспортное дело России. 2022. No. 2,С. 7-9. DOI: 10.52375/20728689_2022_2_7.С. 7-9. DOI: 10.52375/20728689_2022_2_7.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.