доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
Работа посвящена установлению коэрцитивных оценок и доказательств теорем разделимости для нелинейного эллиптического дифференциального оператора недивергентного вида в весовом пространстве. На основе полученных коэрцитивных оценок исследуется коэрцитивная разрешимость нелинейного эллиптического дифференциального операторавторого порядка в пространстве 𝐿2,𝜌(𝑅𝑛). Проблемой "разделимости дифференциальных выражений "впервые занимались математики В.Н.Эверитт и М.Гирц. Они подробно изучали разделимость оператора Штурма-Лиувилля. Дальнейшее развитие этой теории принадлежит К. Х. Бойматову, М. Отелбаеву и их ученикам. Основная часть опубликованных работ по этой теории относится к линейным операторам. Существуют лишь отдельные работы, в которых рассматриваются нелинейные дифференциальные операторы, представляющие собой слабые нелинейные возмущения линейных операторов. Случай, когда исследуемый оператор нелинейный, т.е. его нельзя представить в виде слабого возмущения линейного оператора, рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. Полученные здесь результаты также относятся к этому малоизученному случаю. В работе исследованы коэрцитивные свойства нелинейного эллиптического дифференциального оператора недивергентного вида
$$𝐿[𝑢] = −Σ︁𝑛𝑖,𝑗=1 𝑎𝑖𝑗(𝑥)𝜕^2𝑢/𝜕𝑥_𝑖𝜕𝑥_𝑗+ 𝑉 (𝑥, 𝑢)𝑢(𝑥),$$
в весовом пространстве 𝐿2,𝜌(𝑅𝑛), и на основе коэрцитивных оценок доказана его разделимость в этом пространстве. На основе разделимости рассматриваемого эллиптического оператора недивергентного вида исследуется коэрцитивная разрешимость нелинейного эллиптического дифференциального уравнения в весовом гильбертовом пространстве 𝐿2,𝜌(𝑅𝑛).
The work is devoted to establishing coercive estimates and proofs of separability theorems for a nonlinear elliptic differential operator of non-divergence form in a weighted space. On the basis of the obtained coercive estimates, the coercive solvability of a nonlinear elliptic differential second-order operator in the space 𝐿2,𝜌(𝑅𝑛) is investigated. The problem of "separability of differential expressions"was first studied by mathematicians V.N.Everitt and M. Girtz. They studied in detail the separability of the Sturm-Liouville operator. Further development of this theory belongs to K.H.Boymatov, M. Otelbaev and their students. Most of the published works on this theory relate to linear operators. There are only some papers that consider nonlinear differential operators, which are weak nonlinear perturbations of linear operators. The case when the operator under study is nonlinear, i.e. it cannot be represented as a weak perturbation of a linear operator, is considered only in some separate papers. The results obtained here also relate to this little-studied case. In this work, the coercive properties of a non-divergence nonlinear elliptic differential operator are studied
$$𝐿[𝑢] = −Σ︁𝑛𝑖,𝑗=1 𝑎𝑖𝑗(𝑥)𝜕^2𝑢/𝜕𝑥_𝑖𝜕𝑥_𝑗+ 𝑉 (𝑥, 𝑢)𝑢(𝑥),$$
in the weight space 𝐿2,𝜌(𝑅𝑛) and on the basis of coercive estimates, its separability in this space is proved. Based on the separability of the considered elliptic operator of nondivergent form, we study the coercive solvability of a nonlinear elliptic differential equation in a weighted Hilbert space 𝐿2,𝜌(𝑅𝑛).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.