chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2023-24-2-38-62cheb-1534Research ArticleСтатьиArticleО скорости сходимости средних Чезаро двойного ряда Фурье функций обобщенной ограниченной вариацииOn the rate of convergence of Ces`aro means of double Fourier series of functions of generalized bounded variationБераРамешбхай КаршанбхайBeraBera Rameshbhai Karshanbhai

факультет математики

department of mathematics

rameshkbera8080@gmail.comГодадраБхикха ЛилаGhodadraBhikha Lila

факультет математики

department of mathematics

Бародский университет Махараджи СаяджираоИндияMaharaja Sayajirao University of BarodaIndia2023301020232423862Copyright © Бера Р., Годадра Б., 20232023Бера Р., Годадра Б.Bera B., Ghodadra B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1534

В этой статье оценивается скорость сходимости средних Чезаро двойного ряда Фурье для 2𝜋-периодической функции по каждой переменной и обобщенной ограниченной вариации. Полученный результат является обобщением результата С. М. Мажара для одногоряда Фурье и нашего более раннего результата для функции двух переменных.

In this paper, the rate of convergence of Ces`aro means of the double Fourier series of a 2𝜋-periodic function in each variable and of generalized bounded variation, is estimated. The result obtained is a generalization of a result of S. M. Mazhar for a single Fourier series and of our earlier result for a function of two variables.

двойной ряд Фурьеобобщенная ограниченная вариацияпоточечная сходимостьскорость сходимостисреднее значение Чезаро.double Fourier seriesgeneralized bounded variationpointwise convergencerate of convergenceCes`aro mean.ReferencesБахвалов А. Н. Расхождение всюду ряда Фурье непрерывных функций нескольких пере-Bakhvalov, A. N. 1997, “Divergence everywhere of the Fourier series of continuous functions ofменных // Математический сборник, 188 (8), 1997, С. 1153–1170.several variables”, Sb. Math., 188 (8), 1153–1170.Бахвалов А. Н. 𝜆-расходимость ряда Фурье непрерывных функций нескольких перемен-Bakhvalov, A. N. 2002, “𝜆-divergence of the Fourier series of continuous functions of severalных // Математика. Примечания, 72 (4), 2002, С. 454–465.variables”, Math. Notes, 72 (4), 454–465.Бахвалов А. Н. Суммирование рядов Фурье функций из многомерных классов УотерманаBakhvalov, A. N. 2011, “Summation of Fourier series of functions from multidimensionalметодами Чезаро // Докл. Акад. Науки, 437 (6), 2011, С. 731–733. Английский перевод. вWaterman classes by Ces`aro methods”, Dokl. Akad. Nauk, 437 (6), 731–733. English transl.Докл. Математика, 83 (2), С. 247–249.in Dokl. Math., 83 (2), 247–249.Боянич Р. Оценка скорости сходимости рядов Фурье функций ограниченной вариации //Bojani´c, R. 1979, “An estimate of the rate of convergence of Fourier series of functions ofОпубл. Инст. Математика. (београд),26 (40), 1979, С. 57–60.bounded variation”, Publ. Inst. Math. (beograd), 26 (40), 57–60.Боянич Р., Уотерман, Д. О скорости сходимости рядов Фурье функций обобщенной огра-Bojani´c, R. & Waterman, D. 1983, “On the rate of convergence of Fourier series of functionsниченной вариации // Акад. Наука Умжет. Босне Герцегов. Рад. Оджель. Природа. Мат.of generalized bounded variation”, Akad. Nauka Umjet. Bosne Hercegov. Rad. Odjelj. Prirod.Наука, 22, 1983, С. 5–11.Mat. Nauka, 22, 5–11.Боянич Р., Мажар С. М. Оценка скорости сходимости средних Чезаро рядов Фурье функ-Bojani´c, R. & Mazhar, S. M. 1988, “An estimate of the rate of convergence of Ces`aro meansций ограниченной вариации // Математический анализ и его приложения (Кувейт,of Fourier series of functions of bounded variation”, Mathematical analysis and its applications, 1988, С. 17–22, KFAS Proc. Ser., 3, Пергам, Оксфорд.(Kuwait, 1985), 17–22, KFAS Proc. Ser., 3, Pergamon, Oxford.Бера Р. К., Годадра Б. Л. О скорости сходимости двойных рядов Фурье функций обоб-Bera, R. K. & Ghodadra, B. L. 2022, “On the rate of convergence of double Fourier series ofщенной ограниченной вариации // Acta Sci. Math. (Сегед), 88, 2022, С. 723–737.functions of generalized bounded variation”, Acta Sci. Math. (Szeged), 88, 723–737.Бахдух М., Никишин Е. М. Сходимость двойного ряда Фурье непрерывных функций //Bahduh, M. & Nikishin E. M. 1973, “The convergence of the double Fourier series of continuousСибирск. Мат. ж., 14, 1973, C. 1189–1199; Английский перевод. в Сибирской математике.functions’, Sibirsk. Mat. Zh., 14, 1189–1199; English transl. in Siberian Math. J., 14 (6), 832-J., 14 (6), 832–839.J., 14 (6), 832–839.Дьяченко М. И. Некоторые проблемы теории множественных тригонометрических рядовD’yachenko, M. I. 1992, “Some problems in the theory of multiple trigonometric series”, Uspekhi// Успехи мат. Науки., 47 (5), 1992, С. 97–162. Английский перевод. по русской матема-Mat. Nauk., 47 (5), 97–162. English transl. in Russian Math. Surveys, 47.тике. Опросы 47.Hardy, G. H. 1906, “On double Fourier series”, Quart. J. Math., 35, 53–79.Харди, Г. Х. О двойных рядах Фурье // Quart. J. Math., 35, 1906, С. 53–79.Jordan, C. 1881, “Sur la series de Fourier”, C. R. Acad. Sci. Paris., 92, 228–230.Джордан, С. Серия Фурье // Париж. Акад. Науки, 92, 1881, С. 228–230.Limaye, B. V. & Ghorpade, S. R. 2010, “A course in multivariable calculus and analysis”,Лимайе, Б. В., Горпаде, С. Р. Курс многомерного исчисления и анализа // Спрингер,Springer, New York, Dordrecht Heidelberg, London.Нью-Йорк, Дордрехт, Гейдельберг, Лондон, 2010.Mazhar, S. M. 1985, “On the rate of convergence of Ces`aro means of Fourier series of functionsМажар, С. М. О скорости сходимости средних Чезаро рядов Фурье функций обобщеннойof generalized bounded variation”, Chinese J. Math., 13 (3), 195–202.ограниченной вариации // Китайский Дж. Математика., 13 (3), 1985, С. 195–202.M´oricz, F. 1992, “A quatitiative version of the Dirichlet-Jordan test for double Fourier series”,М´𝑜рич, Ф. Количественная версия теста Дирихле-Жордана для двойных рядов Фурье //Journal of Approx. Theory, 71, 344–358.Журнал Теор. Приближ., 71, 1992, С. 344–358.M´oricz, F. 2000, “Approximation by rectangular partial sums of double conjugate Fourier series”,М´𝑜рич, Ф. Аппроксимация прямоугольными частичными суммами двойных сопряженныхJournal of Approx. Theory, 103, 130–150.рядов Фурье // урнал Теор. Приближ., 103, 2000, С. 130–150.Perlman, S. 1979, “Functions of generalized variation”, Polish Acad. Sci. Inst. Math., 105 (3),Перлман, С. Функции обобщенной вариации // Польская академия наук. Инст. Матема-–211.тика., 105 (3), 1979, С. 199–211.Zygmund, A. 1959, “Trigonometric series I”, Cambridgee Univ. Press.Зигмунд, А. Тригонометрический ряд I // Кембриджский университет, 1959.Zhizhiashvili, L. V. 1962, “Convergence and summability of Fourier series”, Soobˇsˇc. Akad. NaukЖижиашвили Л. В. Сходимость и суммируемость рядов Фурье // Сообщение. Акад. НаукаGruzin. SSR, 29, 257–261.Грузин. SSR, 29, 1962, С. 257–261.Zhizhiashvili, L. V. 1969, “Conjugate functions and trigonometric series”, Izdat. Tbilis. Univ.,Жижиашвили Л. В. Сопряженные функции и тригонометрические ряды // Изд. Тбилиси.Tbilisi. (In Russian)Университет, Тбилиси., 1969.Zhizhiashvili, L. V. 1973, “On some problems of the theory of simple and multiple trigonometricЖижиашвили Л. В. О некоторых задачах теории простых и кратных тригонометрическихseries”, Russian Math. Surveys, 28 (2), 65–119.рядов // Русская математика. Опросы, 28 (2), 1973, С. 65–119.рядов // Русская математика. Опросы, 28 (2), 1973, С. 65–119.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.