chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2023-24-1-139-181cheb-1480Research ArticleСтатьиArticleО симметриях трехмерных алгебраических цепных дробейOn symmetries of 3-dimensional algebraic continued fractionsТлюстангеловИбрагим АслановичTlyustangelovIbragim Aslanovichibragim-tls@yandex.ruМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математикиРоссияLomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied MathematicsRussian Federation202325052023241139181Copyright © Тлюстангелов И.А., 20232023Тлюстангелов И.А.Tlyustangelov I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1480

В данной работе подробно доказывается критерий наличия у алгебраической цепной дроби собственной палиндромической симметрии в размерности 4. Также мы приводим новое доказательство критерия наличия собственной циклической палиндромической симметрии в размерности 4. В качестве многомерного обобщения цепных дробей рассматриваются полиэдры Клейна.

In this paper we prove in detail a criterion for an algebraic continued fraction to have a proper palindromic symmetry in dimension 4. We also present a new proof of the criterion for an algebraic continued fraction to have a proper cyclic palindromic symmetry in dimension 4.As a multidimensional generalization of continued fractions, we consider Klein polyhedra.

полиэдры Клейнаалгебраические решетки.Klein polyhedraalgebraic lattices.Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда № 22-21-00079.ReferencesKlein F. Uber eine geometrische Auffassung der gewohnlichen Kettenbruchentwichlung //Klein, F. 1895, “Uber eine geometrische Auffassung der gewohnlichen Kettenbruchentwichlung”,Nachr. Ges. Wiss., Gottingen. 1895. Vol. 1895. P. 357–359.Nachr. Ges. Wiss., Gottingen, vol. 1895, no. 3, pp. 357-359.Коркина Е. И. Двумерные цепные дроби. Самые простые примеры // Особенности глад-Korkina, E. I. 1995, “Two-dimensional continued fractions. The simplest examples”, Proc. Steklovких отображений с дополнительными структурами, Сборник статей, Тр. МИАН, Наука,Inst. Math., vol. 209, pp. 124-144.Физматлит, М. 1995. Т. 209, С. 143–166German, O. N. 2005, “Sails and norm minima of lattices”, Sbornik: Mathematics, vol. 196, no.Герман О. Н. Паруса и норменные минимумы решеток // Матем. сб. 2005. Т 196, вып. 3,, pp. 31-60.С. 31–60German, O. N. 2007, “Klein polyhedra and lattices with positive norm minima”, Journal deGerman O. N. Klein polyhedra and lattices with positive norm minima // Journal de Th´eorieTh´eorie des Nombres de Bordeaux, vol. 19, pp. 157-190.des Nombres de Bordeaux. 2007. Vol. 19. P. 157–190.Karpenkov, O. N. 2013, “Geometry of Continued Fractions”, Algorithms and Computation inKarpenkov O. N. Geometry of Continued Fractions // Algorithms and Computation inMathematics, Springer-Verlag, vol. 26.Mathematics. Springer-Verlag. 2013. Vol. 26.German, O. N., Tlyustangelov, I. A. 2021, “Symmetries of a two-dimensional continued fraction”,Герман О. Н., Тлюстангелов И. А. Симметрии двумерной цепной дроби // Изв. РАН. Сер.Izv. Math, vol. 85, no. 4, pp. 666-680.матем. 2021. Т. 85, вып. 4, С. 53–68.German, O. N., Tlyustangelov, I. A. 2016, “Palindromes and periodic continued fractions”, Mosc.German O.N., Tlyustangelov I. A. Palindromes and periodic continued fractions // MoscowJ. Comb. Number Theory, vol. 6, no. 2-3, pp. 233-252.Journal of Combinatorics and Number Theory. 2016. Vol. 6, №2–3. P. 354–373.Borevich, Z. I., Shafarevich, I. R. 1966, “Number theory”, Pure Appl. Math., Academic Press,Боревич З. И., Шафаревич И.Р. Теория чисел // Наука 1964.New York–London, vol. 20.Galois ´E. Demonstration d’un theoreme sur les fractions continues periodiques // Ann. Math.Galois, ´E. 1828, “Demonstration d’un theoreme sur les fractions continues periodiques”, Ann.Pures Appl. [Ann. Gergonne]. 1828. Vol. 19. P. 294–301.Math. Pures Appl. [Ann. Gergonne], vol. 19, pp. 294-301.Legendre A. M. Th´eorie des nombres. (3 ed.) // Firmin Didot Fr´eres, Libraires, Paris. 1830.Legendre, A. M. 1830, “Th´eorie des nombres. (3 ed.)”, Firmin Didot Fr´eres, Libraires, Paris.Perron O. Die Lehre von den Kettenbr¨uchen. Band I. (3 Aufl.) // B. G. Teubner Verlagsgesellschaft,Perron, O. 1954, “Die Lehre von den Kettenbr¨uchen. Band I. (3 Aufl.)”, B. G. TeubnerStuttgart. 1954.Verlagsgesellschaft, Stuttgart.Kraitchik M. Th´eorie des nombres. Tome II // Analyse ind´etermin´ee du second degr´e etKraitchik, M. 1926, “Th´eorie des nombres. Tome II”, Analyse ind´etermin´ee du second degr´e etfactorisation, Gauthier-Villars, Paris. 1926.factorisation, Gauthier-Villars, Paris.Тлюстангелов И. А. Собственные симметрии трехмерных цепных дробей // Докл. РАН.Tlyustangelov, I. A. 2022, “Proper symmetries of 3-dimensional continued fractions”, DokladyМатем., информ., проц. упр. 2022. Т. 506, вып. 1, С. 73–82.Mathematics, vol. 506, no. 1, pp. 73-82.Тлюстангелов И. А. Собственные циклические симметрии многомерных цепных дробей //Tlyustangelov, I. A. 2022, “Proper cyclic symmetries of multidimensional continued fractions”,Матем. сб. 2022. Т. 213, вып. 9, С. 138–166.Sbornik: Mathematics, vol. 213, no. 9, pp. 138-166.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.