chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2014-15-2-73-100cheb-144Research ArticleСтатьиArticleСУММЫ ХАРАКТЕРОВ С ПРОСТЫМИ ЧИСЛАМИSUMS OF CHARACTERS OVER PRIME NUMBERSРахмоновЗ. Х.RakhmonovZ. Kh.Институт математики Академии наук Республики ТаджикистанTajikistan20140107201615273100Copyright © Рахмонов З.Х., 20162016Рахмонов З.Х.Rakhmonov Z.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/144

Получена новая оценка суммы значений примитивного характера Дирихле по модулю q на последовательности сдвинутых простых чисел p−l, (l, q) = 1, p 6 x, нетривиальная при x > q 5 6 +ε . Это уточняет оценку Дж. Б. Фридландера, K. Гонга, И. Е. Шпарлинского, нетривиальную лишь при x > q 8 9 +ε .

 

The new estimate for the sum of the values of a primitive Dirichlet character modulo an integer q has been obtained over the sequence of shifted primes p − l, (l, q) = 1, p 6 x. This estimate is nontrivial for x > q 5 6 +ε and refines the estimate obtained by J. B. Friedlander, K. Gong, I. E. Shparlinskii. Their estimate holds provided that x > q 8 9 +ε .

 

характер Дирихлесдвинутые простые числакороткая сумма характеровтригонометрические суммы с простыми числамиDirichlet charactershifted primesshort sums of charactersexponential sums over primesReferencesВиноградов И. М. Распределение квадратичных вычетов и невычетов вида p + k по простому модулю // Математический сборник. 1938. Т. 3, №45. С. 311 – 320.Виноградов И. М. Распределение квадратичных вычетов и невычетов вида p + k по простому модулю // Математический сборник. 1938. Т. 3, №45. С. 311 – 320.Виноградов И. М. Уточнение метода оценки сумм с простыми числами // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1943. Т. 7. С. 17 – 34.Виноградов И. М. Уточнение метода оценки сумм с простыми числами // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1943. Т. 7. С. 17 – 34.Виноградов И. М. Новый подход к оценке суммы значений χ(p + k) // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1952. Т. 16. С. 197 – 210.Виноградов И. М. Новый подход к оценке суммы значений χ(p + k) // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1952. Т. 16. С. 197 – 210.Виноградов И. М. Улучшение оценки для суммы значений χ(p + k) // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1953. Т. 17. С. 285 – 290.Виноградов И. М. Улучшение оценки для суммы значений χ(p + k) // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1953. Т. 17. С. 285 – 290.Виноградов И. М. Оценка одной суммы, распространенной на простые числа арифметической прогрессии // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1966. Т. 30. С. 481 – 496.Виноградов И. М. Оценка одной суммы, распространенной на простые числа арифметической прогрессии // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1966. Т. 30. С. 481 – 496.Карацуба А. А. Суммы характеров и первообразные корни в конечных полях // Доклады АН СССР. 1968. Т. 180. №6. С. 1287 – 1289.Карацуба А. А. Суммы характеров и первообразные корни в конечных полях // Доклады АН СССР. 1968. Т. 180. №6. С. 1287 – 1289.Карацуба А. А. Об оценках сумм характеров // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1970. Т. 34. С. 20 – 30.Карацуба А. А. Об оценках сумм характеров // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1970. Т. 34. С. 20 – 30.Карацуба А. А. Суммы характеров с простыми числами // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1970. Т. 34. С. 299 – 321.Карацуба А. А. Суммы характеров с простыми числами // Известия АН СССР. Сер. Мат. 1970. Т. 34. С. 299 – 321.Рахмонов З. Х. О распределении значений характеров Дирихле // УМН. 1986. Т. 41, №1. С. 201 – 202.Рахмонов З. Х. О распределении значений характеров Дирихле // УМН. 1986. Т. 41, №1. С. 201 – 202.Рахмонов З. Х. Об опенке суммы характеров с простыми числами // ДАН Таджикский ССР. 1986. Т. 29, №1. С. 16 – 20.Рахмонов З. Х. Об опенке суммы характеров с простыми числами // ДАН Таджикский ССР. 1986. Т. 29, №1. С. 16 – 20.Рахмонов З. Х. О распределении значений характеров Дирихле и их приложения // Труды Математического института РАН. 1994. Т. 207. С. 286 – 296.Рахмонов З. Х. О распределении значений характеров Дирихле и их приложения // Труды Математического института РАН. 1994. Т. 207. С. 286 – 296.Рахмонов З. Х. О распределении значений характеров Дирихле в последовательности сдвинутых простых чисел // Доклады АН Республики Таджикистан. 2013. Т. 56, №1. C. 5 – 9.Рахмонов З. Х. О распределении значений характеров Дирихле в последовательности сдвинутых простых чисел // Доклады АН Республики Таджикистан. 2013. Т. 56, №1. C. 5 – 9.Рахмонов З. Х. Распределение значений характеров Дирихле в последовательности сдвинутых простых чисел // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика 2013. Т. 13, вып. 4(2). С. 113 — 117.Рахмонов З. Х. Распределение значений характеров Дирихле в последовательности сдвинутых простых чисел // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика 2013. Т. 13, вып. 4(2). С. 113 — 117.Дж. Б. Фридландер, K. Гонг, И. Е. Шпарлинский Суммы значений характеров на сдвинутых простых числах // Мат. заметки. 2010. Т. 88, вып. 4. С. 605 – 619.Дж. Б. Фридландер, K. Гонг, И. Е. Шпарлинский Суммы значений характеров на сдвинутых простых числах // Мат. заметки. 2010. Т. 88, вып. 4. С. 605 – 619.Рахмонов З. Х. Теорема о среднем значении ψ(x, χ) и ее приложения // Известия РАН. Сер. Мат. 1993. Т. 57, №4. С. 55 – 71.Рахмонов З. Х. Теорема о среднем значении ψ(x, χ) и ее приложения // Известия РАН. Сер. Мат. 1993. Т. 57, №4. С. 55 – 71.Рахмонов З. Х. Теорема о среднем значении функций Чебышева // Известия РАН. Сер. Мат. 1994. Т. 58, №3. С. 127 – 139.Рахмонов З. Х. Теорема о среднем значении функций Чебышева // Известия РАН. Сер. Мат. 1994. Т. 58, №3. С. 127 – 139.Виноградов А. И. О числах с малыми простыми делителями // ДАН СССР. 1956. Т. 109, №4. С. 683 – 686.Виноградов А. И. О числах с малыми простыми делителями // ДАН СССР. 1956. Т. 109, №4. С. 683 – 686.Burgess D. A., The character sum estimate with r = 3 // J. London Math. Soc. 33 (1986). 219 – 226.Burgess D. A., The character sum estimate with r = 3 // J. London Math. Soc. 33 (1986). 219 – 226.Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука, 1983. 20. Марджанишвили К. К. Оценка одной арифметической суммы // ДАН СССР. 1939. Т. 22, №7. 391 – 393.Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука, 1983. 20. Марджанишвили К. К. Оценка одной арифметической суммы // ДАН СССР. 1939. Т. 22, №7. 391 – 393.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.