chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-4-368-381cheb-1399Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceДифракция сферической звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным анизотропным покрытиемDiffraction of a spherical sound wave by an elastic cylinder with an non-uniform anisotropic coatingТолоконниковЛев АлексеевичTolokonnikovLev Alexeevich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

tolokonnikovla@mail.ruЕфимовДмитрий ЮрьевичEfimovDmitrii Yurevich

аспирант

postgraduate student

bogart.efimov@yandex.ruТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation202216012023234368381Copyright © Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю., 20222022Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю.Tolokonnikov L.A., Efimov D.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1399

В статье рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным анизотропным упругим покрытием. Полагается, что тело располагается в свободном пространстве, заполненном идеальной жидкостью. Получено аналитическое решение задачи.В случае установившихся колебаний распространение малых возмущений в идеальной жидкости описывается скалярным уравнением Гельмгольца. Поле излучения сферического источника записывается в виде разложения в ряд по цилиндрическим волновым функциям. Распространение упругих волн в изотропном упругом цилиндре описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца. Колебания неоднородного анизотропного упругого цилиндрического слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды.Методом перевала получена асимптотическая формула для дальней зоны поля.Проведены численные расчеты частотных характеристик рассеянного поля для упругих цилиндров с однородными и неоднородными трансверсально-изотропными покрытиями, а также для случая однородного изотропного покрытия. Выявлено существенное влияние и взаимовлияние неоднородности и анизотропии материала покрытия на акустические свойства рассеивающего цилиндрического тела.

In paper the problem of the diffraction of a spherical monochromatic sound wave on a homogeneous isotropic elastic cylinder with a radially non-uniform anisotropic elastic coating.It is assumed that the body is located in a free space filled with an ideal liquid. The analytical solution of the problem is obtained.In the case of steady-state oscillations, the propagation of small perturbations in an ideal fluid is described by the Helmholtz scalar equation. The radiation field of a spherical source is written as a series expansion in cylindrical wave functions. The propagation of elastic waves in an isotropic elastic cylinder is described by the scalar and vector Helmholtz equations. The oscillations of an non-uniform anisotropic elastic cylindrical layer are described by the generalequations of motion of a continuous medium.The asymptotic formula for the far field zone is obtained by the steepest descent method.Numerical calculations of the frequency characteristics of the scattered field are carried out for elastic cylinders with homogeneous and inhomogeneous transversally isotropic coatings, as well as for the case of a homogeneous isotropic coating. A significant influence and mutual influence of the inhomogeneity and anisotropy of the coating material on the acoustic properties of the scattering cylindrical body is revealed.

дифракциясферическая звуковая волнаоднородный упругий ци- линдрнеоднородное анизотропное покрытие.diffractionspherical sound waveuniform elastic cylinderinhomogeneous anisotropic coating.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/ project/18-11-00199/.ReferencesИванов В. П. Анализ поля дифракции на цилиндре с перфорированным покрытием //Ivanov, V.P. 2006, “Analysis of the field diffracted by a cylinder with a perforated coating”,Акустический журн. 2006. Т. 52. № 6. С. 791-798.Acoustical Physics vol. 52, no 6, pp. 683-690.Бобровницкий Ю.И. Нерассеивающее покрытие для цилиндра // Акустический журн.Bobrovnitskii, Yu. I. 2008, “A nonscattering coating for a cylinder”, Acoustical Physics, vol. 54,Т. 54. № 6. С. 879-889.no 6, pp. 758-768.Косарев О. И. Дифракция звука на упругой цилиндрической оболочке с покрытием //Kosarev, O. I. 2012, “Diffraction of sound by an elastic cylindrical shell with a coating”, Probl.Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. Т. 46. № 1. С. 34-37.Mashinostr. Nadezh. Mashin, vol. 46, no 1, pp. 34-37, [in Russian].Романов А. Г., Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднороднымRomanov, A. G. & Tolokonnikov, L. A. 2011, “The scattering of acoustic waves by a cylinderупругим покрытием // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып. 5. С. 850-857.with a non-uniform elastic coating”, J. Appl. Math. Mech., vol. 75, no. 5, pp. 595-600.Толоконников Л. А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим ци-Tolokonnikov, L. A. 2013, “Scattering of an obliquely incident plane sound wave by an elasticлиндром с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные на-cylinder with a non-uniform covering”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 2-2,уки. 2013. Вып. 2. Часть 2. С. 265-274.pp. 265-274, [in Russian].Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндромLarin, N. V. & Tolokonnikov, L. A. 2015, “The scattering of a plane sound wave by an elasticс дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79.cylinder with a discrete-layered covering”, J. Appl. Math. Mech., vol. 79. no 2, pp. 164-169.Вып. 2. С. 242-250.Tolokonnikov, L. A., Larin, N. V. & Skobel’tsyn, S. A. 2017, “Modeling of inhomogeneous coatingТолоконников Л. А., Ларин Н. В., Скобельцын С. А. Моделирование неоднородного по-of an elastic cylinder with given sound-reflecting properties”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics,крытия упругого цилиндра с заданными звукоотражающими свойствами // Прикладнаяno. 4, pp. 733-742.механика и техническая физика. 2017. № 4. С. 189-199.Tolokonnikov, L. A. 2013, “Diffraction of cylindrical sound waves by an cylinder with a nonuniformТолоконников Л. А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на цилиндре с неодно-elastic coating”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 3, pp. 202-208, [inродным упругим покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2013.Russian].Вып. 3. С. 202-208.Tolokonnikov, L. A. & Efimov, D.Yu. 2021, “ Diffraction of cylindrical sound waves by an elasticТолоконников Л. А., Ефимов Д.Ю. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упру-cylinder with radially inhomogeneous coating Chebyshevskii sbornik, vol. 22, no. 1, pp. 460-472,гом цилиндре с радиально-неоднородным покрытием // Чебышевcкий сборник. 2021. Т.[in Russian].Вып. 1. С. 460-472.Tolokonnikov, L. A. 2018, “Diffraction of a spherical sound wave by an elastic cylinder with anТолоконников Л. А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом цилиндре с неод-non-uniform coating Chebyshevskii sbornik, vol. 19, no. 4, pp. 215–226, [in Russian].нородным покрытием // Чебышевcкий сборник. 2018. Т. 19. Вып. 4. С. 215-226.Skobel’tsyn, S. A. & Tolokonnikov, L. A. 1995, “Scattering of sound waves by a transverselyСкобельцын С.А., Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотроп-isotropic inhomogeneous cylinder layer”, Acoustical Physics, vol. 41, no 1, pp. 114-117.ным неоднородным цилиндрическим слоем // Акустический журн. 1995. Т. 41. № 1. С.Tolokonnikov L. A. 1998, “Difraktciia tcilindricheskikh voln na neodnorodnoi transversalnoizotropnoi-138.tcilindricheskoi obolochke”, Oboronnaia tekhnika, no. 4–5. pp. 9–11, [in Russian].Толоконников Л. А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсально-Larin, N. V. & Belkin, A. E. 2021, “Sound scattering on a solid cylinder with an elasticизотропной цилиндрической оболочке // Оборонная техника. 1998. № 4-5. С. 9-11.anisotropic inhomogeneous coating ”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 11, pp. 107-117,Ларин Н. В., Белкин А. Э. Рассеяние звука на твёрдом цилиндре с упругим анизотропным[in Russian].неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2021.Skobel’tsyn, S. A. 2021, “Diffraction problem of plane sound wave by elastic cylinder withВып. 11. С. 107–117.transversely-isotropic inhomogeneous coating”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 11,Скобельцын С. А. Задача о дифракции плоской звуковой волны на упругом цилиндре сpp. 230-239, [in Russian].трансверсально-изотропным неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та.Tolokonnikov, L. A. & Efimov D.Yu. 2022, “Modeling the inhomogeneous anisotropic coatingТехнические науки. 2021. Вып. 11. С. 230–239.of an elastic cylinder that provides minimal sound reflection”, Chebyshevskii sbornik, vol. 23,Толоконников Л. А., Ефимов Д.Ю. Моделирование неоднородного анизотропного покры-no. 1, pp. 293–311, [in Russian].тия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение звука // ЧебышевcкийShenderov, E. L. 1972, “Wave problems of underwater acoustics”, Sudostroenie, Leningrad,сборник. 2022. Т. 23. Вып. 1. С. 293–311.p. [in Russian].Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.Ivanov, E. A. 1968, “Diffraction of electromagnetic waves by two bodies”, Nauka i tekhnika,Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника,Minsk, 584 p., [in Russian].584 с.Nowacki, W. 1973, “Teoria sprezystosci”, PWN, Warszawa.Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.Fedorov, F. I. 1965, “Theory of elastic waves in crystals”, Nauka, Moscow, 388 p., [in Russian].Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 388 с.Ilyin, A. M. & Danilin, A. R. 2009, “Asymptotic Methods in Analysis”, Fizmatlit, Moscow, 248Ильин А. М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит, 2009.p, [in Russian].с.Lebedev, N. N. 1963, “Special Functions and their Applications”, Fizmatgiz, Moscow, 358 p., [inЛебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963. 358 с.Russian].Бхатнагар П. Нелинейные волны в одномерных диспергирующих системах. М.: Мир, 1983.Bhatnagar, P. L. 1979, Nonlinear Waves in One-dimensional Dispersive Systems, Oxfordc.University Press, 142 p.Завьялов Ю.С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука,Zavyialov, Yu. S., Kvasov, B. I. & Miroshnichenko, V. L. 1980, “Spline function methods”, Nauka,, 352 с.Мoscow, 352 p., [in Russian].Самарский А.А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.Samarskii, A. A. & Gulin, A. V. 1989, “Numerical methods“, Moscow, Nauka, 432 p., [in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.