младший научный сотрудник
junior researcher
В работе рассматриваются четыре приближения решения трехмерной задачи теории упругости о нагружении неоднородной свободно опертой по контуру прямоугольной пластины, полученные методом структурных функций первого и второго порядка с использованием приближенных решений сопутствующей задачи. Метод структурных функцийпредставляет собой способ приближенного вычисления решения задачи теории упругости для неоднородного тела (называемого исходным) по решению аналогичной с точки зрения нагрузок и граничных условий задачи теории упругости для однородного тела (называемого сопутствующим); это вычисление реализуется путем суммирования производных деформаций в сопутствующем теле с весовыми коэффициентами, называемыми структурными функциями; в статье приводится краткое описание и основные соотношения метода структурных функций. Решение сопутствующей задачи – о нагружении однородной пластины – строится в рамках известных приближений, основанных на использовании гипотез Кирхгофа и типа Тимошенко. Последовательно получены структурные функции первогои второго порядка для исходной пластины. Приводятся явные формулы для приближенного вычисления перемещений в исходном теле по методу структурных функций первогои второго порядка, основанные на обоих рассмотренных приближениях решения сопутствующей задачи. Для набора тестовых пластин различной конфигурации (двухслойной,трехслойной асимметричной по толщине, трехслойной симметричной по толщине) приближения, построенные по методу структурных функций, сопоставляются между собой и с известным решением задачи об изгибе многослойной пластины в трехмерной постановке;приближения, основанные на решении сопутствующей задачи в рамках гипотезы типа Тимошенко, в приведенных сопоставлениях демонстрируют удовлетворительное совпадение с известным решением.
This paper comes to compare four different approximations of the solution to a layered linear elastic plate bending problem, obtained by the structural functions method. This method is in representation of a nonhomogeneous body displacement field as a weightedsum of spatial derivatives of the so-called concomitant body displacements, the weighting coefficients are named structural functions of the nonhomogeneous body; the concomitantbody is a homogeneous one, subjected to the same loadings and boundary conditions, as the nonhomogeneous body; we come through the basic steps of structural functions method in thispaper. For the concomitant plate displacements, we consider two well-known approximations: the classical plate theory and the first-order shear deformation theory. We obtain the first- and the second-order structural functions of a layered plate. We derive direct formulae for the firstand second-order structural functions method approximations of the nonhomogeneous plate displacements, using both concomitant plate displacements approximations. For a set of sample plates, we compute the obtained structural functions method approximations, and compare the computation results with a known Pagano solution to the nonhomogeneous plate bending problem. The approximation, based on the first-order shear deformation theory approach tothe concomitant body displacements computation, gives an acceptable result in the considered cases.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.